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『ねえ、今日から算数パズルやらない?』【フィードバック編】
発行者:水野 健太郎
http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/
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先日、当メルマガの記事をまとめているブログ記事への
コメントとして、嬉しいお便りをいただきました!
梅田先生は、今年度に入ってから知り合い以後懇意に
させていただいている塾長さんですが、当メルマガの問題と
その解説を塾の生徒さんに紹介してくださっています。
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ご無沙汰しています。
ユニバ進学教室の梅田です。
当教室にて、水野先生のパズルを不定期で宿題にしています。
とても好評で、(特に頭のいい子は)毎回、楽しみにしています。
何度も出来るまでやらせ、出来た子に解説を読ませています。
自分で、解説を書ける能力はないので、そうお願いします。
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梅田先生、どうもありがとうございます!
ここまでご愛顧いただけて大変嬉しく、こちらが恐縮しています。
ネタと気力の続く限り、これからも頑張っていきますので、
応援と・・・あと問題提供もできれば(コラ!)お願いします♪
さて・・・。
今回初めて「上級問題」をお届けしましたが、ヒントかたがた
初級問題として似た問題を出題していたこともあってか、
見事正解が寄せられまして、筆者としてはホッとひと息です。
それでは、解説していくことにします♪
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問題(上級)の解答・解説
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9つの連続した自然数(1以上の整数)の組を考えます。
例えば「1,2,3,4,5,6,7,8,9」の組は、
小さい方から順に1でわりきれる数、2でわりきれる数、
3でわりきれる数、4でわりきれる数、5でわりきれる数、
6でわりきれる数、7でわりきれる数、8でわりきれる数、
9でわりきれる数のように並んでいます。
では、同じ条件をみたす組のうち、1の次に小さい数から
始まるものは、一体どんな組でしょうか?
→→→→→[解答・解説]
初級問題の解説にも書いていましたが、まずはやはり
***「条件の一部だけで考える」
ということをしてみると、見通しがよくなります。
そこで、1,2,3,4ぐらいで考えてみましょう。
「1でわりきれる」というのは自然数ならみんなそうですから
まあいいとして・・・
$ 1,2,3,4 ←これが条件をみたす最も小さい組
$ 2,3,4,5 ←3が2でわりきれないからダメ
$ 3,4,5,6 ←4はOKだが5が3でわりきれない
$ 4,5,6,7 ←5が2でわりきれない
このように調べていくのですが、これでもひとつひとつ
チェックしていくときりがありませんね・・・。
ここで、中級問題の解説をちょっと思い出してもらいます。
中級問題(・・・といっても最後の答えをまとめるところは
今の問題よりずっと難しかったかも知れませんけど)では
$ ある自然数を○○でわったあまりは、
$ ○○の倍数をたしたりひいたりしても変わらない
という性質を使っていましたね。
そこで、組の1つめの数から1、2つめの数から2、
3つめの数から3、4つめの数から4をそれぞれひくと、
それらはすべて1つめの数から1をひいたものになります♪
・・・けっきょく、それぞれ
$ 5,6,7,8 ←4が2,3,4でわりきれるか
$ 6,7,8,9 ←5が2,3,4でわりきれるか
だけを調べれば条件をみたすかどうかチェックできて、
$ 13,14,15,16 ←12は2,3,4でわりきれる
このように、1から始まる組以外でも条件をみたすものが
見つかることがわかりました。
しかも、よくよく考えてみると、12は2,3,4の
最小公倍数ですから、もとの問題も、結局は2から9までの
自然数の最小公倍数を見つけるだけの問題になるんですね!
ともかく、初級問題と同じように最小公倍数を見つけます。
$ 2,3,5,7は素数
$ 4=2×2,6=2×3,8=2×2×2,9=3×3
から、2で3回、3で2回、5と7で1回ずつわりきれる
$ 2×2×2×3×3×5×7=2520
が最小公倍数ですから、これに1から9をたした
$ 2521,2522,2523,・・・,2529
が答えになるとわかります。
3名のかた(11月4日現在)から正解が寄せられました。
たまりんさんは、前述のポイントにすぐ気づかれた様子で、
筆者の想定よりもかなり早く正解を教えてくださいました♪
仲条さん・高橋鑛さんも、見事正解にたどり着かれていました!
次号は、また例によって【問題編】に戻ります。お楽しみに!