水野の数学参考書レビュー［高校数学・大学入試］

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　　　　　『ねえ、今日から算数パズルやらない？』【問題編】

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　発行者：水野 健太郎
　　　　http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/
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　このＳＮＳでお世話になっている『こうた』さんは、
　当メルマガで少し前に出題した問題に対して、
　「表にまとめる」という考え方を教えてくださったのですが、

　そのこうたさんが、今度は何と問題を作ってくれました！

　・・・気になる内容は、「割り算とあまり」。
　パズルというより学校や塾で習う算数の問題っぽいですが、
　たまにこういう問題をやると、逆に新鮮に感じるかも？

　なお、こうたさんが作ってくださった問題は下の上級問題です。
　初級問題・中級問題は、その内容を踏まえ水野で選びました。
　とくに初級問題は、上級問題を考える重要なヒントになります♪


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　問題（初級）・・・知っている人もいるかな？簡単、簡単
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　次のような３けたの自然数（１以上の整数）があります。

　・１をたすと、２でわりきれる。
　・２をたすと、３でわりきれる。
　・３をたすと、４でわりきれる。
　・４をたすと、５でわりきれる。
　・５をたすと、６でわりきれる。
　・６をたすと、７でわりきれる。
　・７をたすと、８でわりきれる。

　さて、この自然数とは一体いくつでしょうか？

※この問題は、１０月２４日（土）配送分にて解説します。


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　問題（中級）・・・これはちょっと手こずるかも知れません
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　あなたは、お友達に、１から１０５までの整数のどれかを
　思い浮かべてもらうことにします。それをＸとします。

　そして、Ｘを３で割ったあまりＡ、Ｘを５で割ったあまりＢ、
　Ｘを７で割ったあまりをＣを、それぞれ教えてもらいます。

　あなたは、こうして得られたＡ，Ｂ，Ｃから、
　もとのＸを求めたいと思います。
　もちろん、しらみつぶしに調べればいつかは分かりますが、
　ある式に当てはめて計算すれば、簡単にＸを求められるんです。

　・・・そんな方法ってあるんでしょうか？考えてみてください。

※この問題は、１１月１日（土）配送分にて解説します。


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　問題（上級）・・・さあ、お手並み拝見です！頑張りましょう
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　９つの連続した自然数（１以上の整数）の組を考えます。

　例えば「１，２，３，４，５，６，７，８，９」の組は、
　小さい方から順に１でわりきれる数、２でわりきれる数、
　３でわりきれる数、４でわりきれる数、５でわりきれる数、
　６でわりきれる数、７でわりきれる数、８でわりきれる数、
　９でわりきれる数のように並んでいます。

　では、同じ条件をみたす組のうち、１の次に小さい数から
　始まるものは、一体どんな組でしょうか？

※この問題の解答は、当面メールで受け付けることとします。
　そのうえで、【解説編３】をお送りするか、それとも
　【フィードバック編】やＳＮＳで扱うか、考えたいと思います。

　それにしても、まさか当メルマガ初の上級問題が
　「投稿」から生まれるとは、予想だにしていませんでした♪