水野の数学参考書レビュー［高校数学・大学入試］

□■■■□■□■■■■□■□■■■■■□■■■■■■■■■□

　　　　　『ねえ、今日から算数パズルやらない？』【問題編】

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　発行者：水野 健太郎
　　　　http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/
□■□■□■■□■■■□■■■■■□■■■■■■■■ Vol.021


　前回の問題掲載に味をしめてくださったのか、
　こうたさんが、またまた問題のアイデアをくださいました♪
　たまたま筆者も知っているテーマでしたので、
　例によってこうたさんの問題を「中級問題」とし、
　こちらで例題・初級問題を追加して出題することにします。

　・・・ということで、今回は「試合数の問題」です。

→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→
　例題
←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←

　高校野球のような１対１の勝ち抜きトーナメントで、
　５０チームが出場するとすると、優勝が決まるまでの試合数は
　一体いくつになるでしょうか？

→→→→→［例題の解答・解説］

　決勝戦が１試合、準決勝が２試合、準々決勝が４試合。
　よく準々決勝に残ることを「ベスト８に入る」と言います。
　その下にベスト１６が戦う試合が組まれるわけですが、
　夏の甲子園では、これが「３回戦」にあたります。

　このさらに下、２回戦までは試合数は２倍、２倍に増えて
　いきますが、確かその下は、全員が１回戦を戦うわけでは
　なくて、２回戦から登場するチームもあったはずです。
　５０チームだとトーナメント表の下の方はどうなりますか？？

　・・・と、このようにトーナメント表を具体的に書いて
　考えていっても、もちろん答えに辿り着くことができます。
　が、試合数を求めるだけなら、もっと簡単に出来ます♪

　試合は１対１の勝ち抜き戦で行いますから、
　トーナメント表がどんな形になっていても、とにかく
　１試合行うごとに１チームが敗退していくわけですよね？
　５０チームから優勝を決めるということは、言い方を変えれば
　「４９チームを敗退させる」ことだから、試合数は４９です。


　それでは、改めて「試合数」の問題にいってみましょう♪

→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→
　問題（初級）・・・知っている人もいるかな？簡単、簡単
←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←

　プロ野球のペナントレースやサッカーＪリーグのように、
　３２チームで１対１の総当たりリーグ戦を行います。
　同じ組み合わせの試合を１試合ずつとした場合、全部で
　試合数はいくつになるでしょう？


※この問題は、１１月２１日（土）配送分にて解説します。


→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→
　問題（中級）・・・これはちょっと手こずるかも知れません
←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←

　３２チームで総当たりリーグ戦を行うのは大変なので、
　勝ち残りトーナメント方式に少し手を加えた以下のような方式で
　１位から３２位までの順位をつけることを考えます。

　準決勝で負けたチームどうしで、３位決定戦をします。
　同じように、準々決勝で負けた４チームの間では
　準決勝・決勝・３位決定戦と同様に５位〜８位決定戦をします。
　さらに９位以下についても、１回戦で負けたチームまで含めて
　同様の方法で試合を行い、１位から３２位までの順位をつけます。

　この場合、全部で試合数はいくつになるでしょう？


※この問題は、１１月２８日（土）配送分にて解説します。