水野の数学参考書レビュー［高校数学・大学入試］

数学が得意な受験生が喜びそうな内容。標準問題が大体解けるようになった人に

「分野別 受験数学の理論」１１受験数学と教えられない数学（駿台文庫）

タイトルどおり、大学入試にあたり知っていると少し得をする（かも知れない）内容についてまとめた本。前半はどちらかというと基本事項を見直させるようなものだが、後半の「教えられない数学」は裏技的な公式や見直しの仕方など、数学が得意な受験生とそうでない人の差になりやすい部分をいろいろ解説してあって、こういう内容が好きな人には面白いだろう。学校や予備校の授業で断片的に聞いたことがあるかも知れない。ただ、こういう内容を喜ぶ生徒さんほど基礎知識に抜けがあったり、標準問題をしっかり解く力が弱かったりもするので注意が必要なのだが。

旧「受験教科書」（ＳＥＧ出版）として知られるこのシリーズもついに完結したことになる。

１冊で�TＡ・�UＢ両方の対策ができる本だが、内容的にはもうひと押し欲しい

「センター試験数学�TＡ・�UＢ めざせ！８０パーセント」（桐原書店）

教科書事項の確認からセンター過去問へつなげる構成の演習書。分野別構成で、章の最初には単問が並び、後半は過去問というよくあるスタイルだが、すべての問題にレベルと目標解答時間が表示されているのが目をひく。分量的にも他の教材と並行して取り組んで邪魔にならない程度で、選題のバランスも良いと思うのだが、惜しいのが別冊解答にポイント解説などが一切ないこと。悪い本ではないのだが、いまいちインパクトに欠ける。

「即戦ゼミ３」など英語に定番本の多い桐原書店から出ている、数少ない数学の本のひとつ。

選題は悪くないが解説面が致命的に弱い。現在の参考書の中では明らかに見劣りする

「看護・医療系受験のための数学�TＡの解き方」（正高社）

分野別に例題があってその下に練習問題があるという、いわゆる演習書タイプだが、この本を使うレベルの生徒さんがつまずくであろう部分（たとえば計算や、不等式の解の書き方など）の解説が致命的に弱く、とうてい使えるものではない。ただ単にターゲット校の入試問題を集めて、狭い紙面に無理やり解説を入れただけという感じ。看護・医療系受験向けを銘打つ以上、いわゆる網羅系参考書の導入を読んで例題とその下の練習問題だけを繰り返し解く以上の何かが得られる工夫がほしい。

正高社といえば、使用者のレベル・分量に合わせ様々なバリエーションがある「タイプわけによる」というシリーズで知られる出版社である。学校で使っている人もいるだろう。この本を含めて、選題面では納得することが多いが、易しいレベルの本の解説も難しいレベルの本の解説も大差なく、とくに初学者向けについては貧弱な印象を受ける。今回の改訂で、解説面の工夫もみられればと思ったのだが、期待はずれだった。

人気講師を著者に迎えるシリーズに上位層向けセンター対策本登場

「西岡の超対策センター数学」（栄光）

問題を解く必然性にこだわり続ける西岡先生が、センター試験で高得点を目指したい生徒さん向けに、オリジナル問題１００題を厳選・詳解する。典型題もあるが、記述の問題としても十分通用する問題をマーク式にアレンジしたものも多く収録されており、メインは後者。変な誘導に乗せて計算をたくさんさせるだけの問題はほとんどないので、ひとたび理解できるようになると気持ちよく進めていくことができそう。

帯にある「医学部突破のカギは・・・」という宣伝文句がやや唐突な印象を受けるが、確かに医学部志望者で国公立と私立を併願している人にはうれしい。

かゆいところに手が届く噛み砕いた説明で、センターの過去問を攻略

「山本俊郎のセンター数学頻出パターン」�TＡ３０／�UＢ３６（東京書籍）

センター試験の過去問を題材に、時には基本事項にまで戻ってじっくり丁寧に解説した演習書の新課程版。過去問が題材だが予備知識はさほど必要なく、読むだけならスッと読めてしまう。収録問題は３０問だけだが、解説の中で周辺事項に触れていたりするので、問題数以上の学習効果があるはず。

この本（というより山本先生の著書と言った方がよいか？）の最大の特徴は、読み進めていて「詰まる」ということがほとんどないということ。これは、長年の講師経験により生徒さんが疑問に思うところを知り尽くしたうえで、それにとことんつきあうだけの熱意、そしてそれを「本」というかたちにまとめあげる表現力がないとできない。編集側の力量もあるだろう。もしこれを「紙面の都合があるので１問あたり１ページにおさめて下さい」などと要求しては山本先生に執筆してもらう意味がないし、また解説の分量は同じでも１ページあたりの行数が多すぎてページ数が今以上に膨れ上がってもいけない。

そのあたりのバランス感覚がしっかり取れているシリーズが（山本先生の著書では）もう１つあって、それは学研から発売されていた旧課程版の「最強の数学」だと筆者は勝手に思っている。これらとも併せて見てみると改善すべき点が３つほど浮かんでくる。まず１つ、解説ページ数が多いと問題文に戻るのにいちいち手間がかかるので、問題文だけが印刷された別冊を付けるべきだということ。次も似たような細かいところだが、この本で復習する際は、生徒さんはおそらく答え合わせだけがしたいだろうから、解説の終わりにマークの答え一覧などを付けるべきだということ。あと１つは「基礎事項の確認」に関して。必要となる予備知識を列挙して解法を概観するというアイデア自体は（山本先生スタイルの短所を補うためにも）非常に良いのだが、その参照先も本文中に散りぢりになっていては意味がない。これをするのなら「テクニック」や「ポイント」の部分も巻末あたりに再度まとめて欲しかった。

これを読んでいる皆さんの中には、期末テストの結果に落胆している、そんな人もいることでしょう。でも、筆者自身の経験からすれば、夏休みの過ごし方しだいで、結果が悪かった人たちこそ、反省点を生かした学習ができると思います。期末テスト後、夏休みにかけては、中間テスト後と違ってほとんどの学校では授業進度がしばらく止まります。学校によっては、終業式前にさらに「試験休み」なんてものまであります。中間テスト後にそのテストの範囲を復習するのは骨が折れるけれども、期末テスト後はそれができるわけですから、このチャンスを生かして欲しいというわけです。

では具体的に何をやるかですが、おすすめしたいのはやはり期末テストの問題を解き直してみること。すでに学校の課題でやらされたという人もいるでしょうが、提出物として期限を切られると、配布された解答を写して丸をつけるだけで終わるなど形骸化しやすい。

・・・どうせやるなら、自分のためになる「やり直し」をしましょう。

まず、必ずしも解答時間を守る必要はないので二度と間違えないつもりですべての問題に対して答案をしっかり作ること。教科書やノートなどを参照してもよいことにします。イメージとしては、パニックや度忘れなどの要素を取り除き、落ち着いて解けばどの程度できるのか、正直にやり直してみるといった感じです。こうすることで、根本的に分かっていない箇所はどこか、洗い出すことができます。

余裕があれば、ついでに中間テストも同じように解き直してみるとよいでしょう。今では当たり前のように出来るところ、逆にテストが終わると同時にサッパリ忘れ去ってしまっているところに気づいて、勉強になると思います。

そしてここからが大事なのですが、先ほどの「やり直し」でうまくいかなかった箇所をノート・教科書・問題集・参考書から探し、そこだけは手持ちのすべての教材で潰していくのです。自然と演習量も増えますし、ただ漠然と教科書を見直すよりもずっと効率よくやることができるでしょう。やりながら、自分のミスの傾向も分析できるでしょうから、やり方が悪かったところは反省し、次回に生かしましょう。

特に、これをやる際に自分の「ノート」がどの程度役に立ったか、反省してください。授業を受けっぱなしになっている人の多くは、本当に自分のためになるノートをとっていませんが、これも単なる「手の運動」で終えてはならないものです。そもそも何のためにノートをとるのか。１つの目的は、忘れたことを思い出せるようにするためです。板書内容はもちろんのことですが、それ以外にも、授業日、教科書や問題集の参照ページや問題番号などは特に言われなくても書いておくべきでしょうし、先生の発言や、ちょっとした余談なども書いておけば、その日の授業内容を思い出すきっかけになるか
も知れません。

まだまだ言いたいことはありますが、とにかく期末テスト後の時期は自分の学習態度を反省する良い機会と思いましょう。テストが終わってホッとする気持ちも分かりますが、こういう時期にこそ、きちんとした取り組みをすることに価値があるのです。

問題によって解説スタイルを変えるなど執筆者の「熱意」が感じられる意欲作

「センター・マーク標準問題集」数学�T・Ａ（代々木ライブラリー）

いわゆる「分野別シリーズ」のセンター対策本。入試基礎レベルの確認から過去問演習へつなぐ演習書のスタイルとしてもはや確立された感があるが、この本に関しては解説が本当に「解説」になっていて、収録問題によって若干バラつきはあるものの、総じて読ませるところが多い。正直言って、心から感心してしまった（自分で参考書を書けるわけでもないのに偉そうな言葉遣いで大変申し訳ありません）。

問題ごとの解説の前に「キーポイント」というコーナーがあるのだが、ここの構成を問題によって使い分けているのが、この本の最大の特徴。この部分は著者である講師のカラーが最もよく出る部分だが、ここは下手に統一感を持たせるよりも、問題に応じて最も「わかりやすい」と著者が思った内容にすればよいと筆者は最近になってよく思うようになった。おそらく著者もこの立場に立っているのだろう。パターンとしては大きく分けて３つ。まず１つはその問題を解くのに必要な基本事項をまとめるもの（普通）。次は解法の流れを概観させたりポイントをわかりやすく提示するもの（これも普通）。そして、最後は（最近のトレンドである）解説の前に簡単な例題をいくつか解いて予備知識を与え、本問の解説がすんなり理解できるようにしたもの。さらに別解や補足も充実していて、ただ単にセンターの過去問を扱っただけの本に比べると非常に「お得」感がある。

問題によって多少バラつきはあるが、著者の授業スタイルが垣間見える、良い構成と言えるのではないか。この本だけに関して言えば、まだ多少荒削りで、全体を通じての統一感を含めて課題は残るが、（過渡的なものであるにしろ）１つの「流れ」として、演習書のスタイルに講義調を取り入れたような、つまりは「フリースタイル」とでも言うべきものを、新たな参考書のタイプとして認めてもよいのではないだろうか（実は筆者は少し前からこのタイプの参考書が登場することをおぼろげながら予想はしていた）。

少々余談になるが、こっちがこれだけ良いと、旧課程時代から同社から出ていたシリーズ「センター・マーク基礎問題集」の解説がお世辞にも「基礎」向けとはいえないのが非常にもったいない。

講義調の未開分野「図形と方程式」の導入向けに本命登場？

「初めから始める数学�U・Ｂ」Ｐａｒｔ２（マセマ）

数学�U・Ｂより「図形と方程式」「ベクトル」「微分法」「積分法」を扱っているが、今回、筆者が最も注目したのは「図形と方程式」。この分野を親切に導入する講義調参考書にいまだ決定打がないからである。

筆者の認識では、この分野を苦手とする人のパターンは大きく分けて２つあり、１つは中学レベルの「直線の傾き」などの概念があいまいなどの基礎知識不足。もう１つは、高校で新たに出てくる事項の理解が中途半端で、何となく計算はできるけど少し難しい問題になると途端に手が出せなくなるパターンである。この本が役立つとすれば、おそらく前者であろうが、そう考えるとやや中途半端な感じも受ける。さらに、後者には絶対に適さない。こちらに対応するにはやはり「例題」を提示することが不可欠だからだ。まずは難問に触れさせて「頭を打って」もらって、その中で抜けている知識を補ったり、基本事項に戻ったりして解説していくスタイル、つまりは「朝田〜実況中継」のようないわゆる予備校系参考書の王道パターンか、網羅系参考書における「研究例題」のようなスタイルが最もしっくりくる。

マセマの参考書というと、どのレベルのどの本も、まずは基本事項や入試における重要事項・発展事項を押さえる講義部分があり、問題は本文中に練習問題が少しだけあるのと、例題枠として１題あたり１ページもしくは２ページにおさめるというスタイルに固定されているが、分野によってはその枠組みをあえて崩すべきではないかと、筆者は最近になってよく思うようになった。

収録問題のバランスが悪い印象を受けるが、今年度に限っては仕方がない？

「マーク式総合問題集」数学�T・Ａ／�U・Ｂ（河合出版）

河合出版から毎年出ている模試形式の問題集。通称「黒本」。新課程版になって問題が再配列されているが、今年度に関してはセンター試験の出題フレーム（第何問にどの分野の問題が出題されるかという枠組み）に関する確定的な情報がないこともあって、苦労している様子。

気になったのは、数学Ａの平面図形からの出題が回によってあったりなかったりするのと、それを埋めるべく配置された「必要条件・十分条件」に関する問題がやたらと目につくこと。数学Ｂの数列からの出題に関してはまだましだが、昨年度まで数学Ａに配置されていた問題をそのまま数学Ｂの箇所にもってきたものと思われ、試験全体の「重さ」に追いうちをかけてしまっている。とくに２問に分かれている問題は、どちらか１問入れれば十分だったのではないか。

過去問演習の前段階向けだが、説明が全体的に堅いので初学者に向くかどうかは疑問

「センター・マーク基礎問題集」数学�T・Ａ／�U・Ｂ（代々木ライブラリー）

センター試験・私大入試の基礎固め用の問題集。教科書レベルの単問をマーク式で収録していて、教科書レベルの確認ができるが、解説部分である「キーポイント」がひと言で言えば「堅すぎ」。延々と文章が続く箇所が多く、こういう問題に取り組まなければならない読み手のレベルを考えようとはまるでしていない。初学者には正直つらいと思う。解答も同様で、途中の式変形がわかりづらいところが多いうえ、最近の参考書では常識となっている「副文」（式変形の意味などを補足説明する書き込み）もないというお粗末さ。収録問題のレベルと解答・解説のレベルが合っていない典型的な例となってしまった。

読ませる部分は多いが問題数の少なさがネック。入試基礎レベルの確認から応用向け

「朝田 数列・ベクトル講義の実況中継」（語学春秋社）

河合塾講師である朝田先生の軽妙な講義を紙面上で再現している。多くの受験生が苦手とする数列・ベクトルを扱っているということで、同シリーズの中でもかなり力が入っており、とくに数列分野に関しては「読ませる」内容に仕上がっている。

たとえば、数列を苦手とする生徒さんの傾向として、この分野の公式の多さに戸惑ってしまうのだが、そのくせとにかく公式にあてはめようとする、いわゆる「公式主義」に陥ってしまうというのがある。朝田先生は、階差数列から数列の一般項を求める問題を解説しながら、そのへんに釘をさしてくれている。とくにセンター試験などでは、シグマの記号が出てきたときに具体的に書き出して方針を立てる場面が多い印象を筆者も持っていたので、先生の言葉に大いに納得した。

一応の基礎力はあるが、学校の実力テストや模試になると点がとれない人におすすめする。ただ、いかんせん問題数が少ないので、この本を使う期間はザッと読むだけなら１週間程度、じっくり取り組むにしてもおおむねひと月未満と考え、苦手意識を払拭したあとの一歩上の問題演習は他書でやるようにしたい。

読むだけで基本事項がひととおり頭に入るが、イマイチまとまりに欠ける

「初めから始める 数学�U・Ｂ」Ｐａｒｔ１（マセマ）

基本事項を羅列し、教科書の問・練習レベルをかけ足で解説する導入向け講義調参考書のシリーズ。「方程式・式と証明」（いわゆる複素数）、「数列」「三角関数」「指数・対数関数」を扱っている。数学�U・Ｂになってくると、基本事項自体が難解になってくるので、こういう本の存在自体はありがたいのだが、講義部分が逆に多すぎていちいち「読まされる」のみ加えて、部分部分を見ると説明を省略して押し切ろうとしているような箇所も目につくので、逆に不安をあおられてしまうような気もする。

編集上の工夫がここまで感じられない問題集も珍しい

「センター試験 とれる！数学�T・Ａ（／�U・Ｂ）要点＆演習」（栄光）

申し訳程度の基本事項のまとめに、ただマーク式の問題とその解答が羅列されているだけの問題集。しかも「とれる！」という、「勝てる！」（文英堂）や「きめる！」（学研）と混同しそうなタイトル。訴えられはしないだろうかと心配さえしてしまう。

学校で傍用問題集の別冊解答をもらっていない生徒さん専用？

「解説が詳しい 数学�T・Ａ（／�U・Ｂ）頻出重要問題集」（旺文社）

定期テスト対策からセンターレベル＋αまでをカバーする日常学習用問題集。ポイントの整理とその確認用の問題があり、その次に「基本」さらに「発展」と、計３レベルに分かれているので、必要なレベルに絞って取り組める。ただ、解説の詳しいものなら分厚い参考書がいくらでもあるし、ほとんどの受験生はこのレベルの問題を傍用問題集で練習するはずだから、それらを別冊解答なしで持たされている人が自学自習で演習量を増やす以外の用途を思いつきにくい。

別冊「解答と解説」では全問の前に「考え方」が示されており、おそらくこれが「解説が詳しい」の根拠にあたる（？）のだろうが、単に「公式○○を用いる」とだけ書いてあるなど多少無理がある。これなら傍用問題集の「サクシード」（数研出版）の重要問題の解説のほうがよっぽど詳しい。何問かに１問、解説のあとに「アドバイス」として基本事項・発展事項について触れてあり、ここはなかなか読ませるが、今の構成では問題の解説の付属物という位置づけでもったいない。囲みなどを使って強調し、独立して読めるようにもしておいてほしかった。

センター対策本というよりは入試基礎レベルの確認向け。紙面構成はやや濃いめ

「センター試験 数学�T・Ａの点数が面白いほどとれる本」（中経出版）

いわゆる入試基礎レベルの解説に重点を置いた、初学者向けセンター対策本。総合参考書（網羅系）の例題レベルがダイジェスト的に収録されており、各章の最後で少しだけセンターの過去問を解説してあるという印象。マーク式の問題や過去問をバリバリやりたい人には物足りないが、教科書の問・練習を何とか終えた程度のセンターのみ受験者の基礎固めには良いだろう。

紙面構成はいわゆる「賑やか系」。吹き出しを多用し、補足説明を入れている。このあたりは同社から出ている坂田アキラ先生のシリーズをかなり意識しているともいえる。その代わりといってはなんだが、本文の文字が全体的に小さく、行間も詰まっているので多少読みづらい。著者が河合塾講師なので、同じ河合出版から出ていた「ひとりで解ける」というシリーズを思い浮かべてしまったが、この本の吹き出しをさらに充実させたらこんな感じになるのかなと思った。実際、この本と同じ（予備校のテキストとも同じ）Ｂ５版に拡大するとバランス的にもちょうどよくなる。

多くの受験生が不安を抱いているであろう数学Ａ平面図形分野に関しては、線分比と面積比に関する内容を大きく扱っているところが目をひいた。逆に、教科書に載っている定理の証明が多少しつこい印象を受ける。このあたりのバランスに関しては、率直に言って新課程入試初年度だけに何とも言いようがないが、この本に関しては（あとの過去問の解説にからめるなど）著者なりに考えた結果ではあるようだ。