水野の数学参考書レビュー［高校数学・大学入試］

本日、当ブログ「数学参考書レビュー日記」のアクセス数が４０万を突破しました。当レビュートップページへのアクセスに助けられている格好ではありますが、これもひとえに皆様のおかげ。感謝致します。

しばらく水野は出張で留守にしますが、それを前に良い区切りとなりました。

今後、年内に５０万ＨＩＴ、来年度中には１００万ＨＩＴという目標を抱いております。メルマガ等の新コンテンツも軌道に乗せ、実現に向けて頑張っていきたいです。

今回は問題や解法に「触れる」ということについて考えてみたいと思います。

どんな本でもそうなのですが、取り組んでいるとたまに発展的な内容が出てくることがありますよね。明らかに他の問題より難しいものがまじっていたり、例題の答案の続きにさらに何やら書かれていたり。

そういうものは、すぐに理解できなくてもいいから、とりあえずはそういう問題や解法があるんだということを何となくでいいから意識しておきます。

「２次不等式を解くんだけど、いきなり判別式が出てきた」・・・程度でかまいません。

あとで本格的な演習に入ったとき、何かのきっかけで思い出すことがあるかも知れないし、その問題は解けなくても、別の問題を解くときに似たアプローチが使えるかも知れないからです。

例えば、難関大の志望者で、夏休みなどの時期に少し難しい問題にいろいろ触れてみたいという人には、

○「やさしい理系数学」（河合出版）
　→ http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/150.html
○「大学への数学 今年の合否を分けたこの１題」
　→ http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/271.html

などのように、１問の問題にいろいろと別解を載せたり、周辺事項にいろいろと触れたりしている本をよく薦めます。じっくり時間をかけながら、その中で自分なりに理解していきましょう。

何か１つの分野にしぼり、多くの問題に触れたいなら

○「東大の理系数学（／他）２５ヵ年」（教学社）
　→ http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/249.html

がいいでしょう。問題が分野別に並んでいて、どれも数が揃っていますから、１問で触れた考え方がまたすぐ出てくることが多いはず。先に全体を見渡して、自分の答案づくりに取り入れられる部分を少しずつ盗んでいきましょう。

あと、毛色は多少異なりますが、問題への取り組み方にこだわった

○「西岡の数学ブリーフィング」（代々木ライブラリー）
　→ http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/30.html
　→ http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/106.html

などもいいかも知れません。ただし、単なる問題集とちがって、この手の本は著者の意図にある程度沿って進めていく必要があるので、語り口・切り口が肌に合うものを選びましょう。あまりマニアックに感じるようならやめておきます。

さて、しばらく上のレベルに「触れた」あとは、やはり少し下のレベルに戻ってたくさんの問題を解いていく必要も出てくると思いますが、それはまた適当な機会にお話しすることにしましょう。

　　　

類書の少ない数学Ｃ分野の自習書。学校で授業してもらえなかった人にも

「志田晶の行列・１次変換 いろいろな曲線が面白いほどわかる本」（中経出版）

高校の授業で十分に扱ってもらえないことの多い「数学Ｃ」の「行列」「いろいろな曲線」の分野にスポットを当て、入試の基礎レベルまで周辺事項を含めて丁寧に解説した本。初学者から使えてなおかつそれなりの到達点の高さになるように内容が工夫されているほか、数学Ｃの問題をしっかりやることによって、周辺事項を見直すきっかけにもさせようとしている（たとえば行列のｎ乗を通じて整式の割り算や等比数列を復習するなど）。

位置づけとしては「佐藤の数学教科書」（東進ブックス）に近いが、こちらほど平板に文章は並ばず、同じ中経出版の「坂田アキラ」シリーズに近いビジュアルな紙面づくりを見せる。

基本事項の解説にも例題の解説にも講義調を取り入れてはいるが、話し言葉べったりではないところにある種の「品位」のようなものを感じる。話し言葉は吹き出しに入れて、教科書的な文章の部分と区別しようとしているのが河合塾講師でもある著者なりの工夫であり、バランス感覚なのであろう。

とにかく、これまで数学Ｃに関しては「総合参考書の導入を読みながら例題を解いて、とりあえず入試基礎レベルまで押さえましょう」というアドバイスしか出来なかったが、この本の登場で選択肢は増えたといえる。細かい部分を含めて、最終的な評価は生徒の皆さんにお願いしよう。

私大の医学部独特のひねった出題に触れたい人に

「西岡の超対策 私立大医学部数学」（栄光）

この手の本を見ていていつも思うのだが、収録問題を「私大の医学部入試で合否にかかわるもの」というふうに制限すると、どうしても「ただややこしいだけの」問題ばかりになってしまいがちで、そういう問題では受験生にさせたいことも大体決まってくるので（たとえば「平均値の定理」を使わせたいなど）、学習する側もただ解答をなぞるだけになってしまいやすい。

そんな中で焦点になりうるのは「集中力を切らさずに計算もしくは論述をすること」と、あと「時間の節約」ぐらいだが、そういう要素も決してバカにはできない。問題の意味を読み取り損ねたり、あと少しのところでミスをしたりして悔しい思いをしている人には視野に入れて欲しい本である。

同シリーズ「国公立大医学部数学」のレビューにも書いたことだが（→ http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/206.html）、おそらく原型になっているものと思われる「医系数学ノート」（代々木ライブラリー）の弱点が全体的に克服できていないのが残念。この内容で実際に西岡先生の授業を受けたらそういう話も当然出てくるはずだが、処理量の違う別解をいくつか扱い、自分に合った解法の選択を読者にゆだねるなど、じっくり読ませる部分がもっとあってもいいのでは。

こういう名前で出したらある程度の販売数は見込めるものだが、実際に作ってみると内容的にはどうしてもこうならざるを得ない、そんな作り手側の「苦しさ」を感じさせられる。

筆者は、夏が来ると、Ｚ会の通信添削に挫折したことを思い出します。

高３の前期にとっていた、数学のいちばん難しいやつです。とてもじゃないけれど歯が立たず、ほとんど白紙の状態で出したこともありました。真っ赤になった答案が返ってきたときは、それはそれは悔しかったものです。何とか志望校には受かりましたが、数学はしばらく自分の中で「トラウマ」になっていました。

でも、今になって考えてみると、解けずに悩んで、結局解けず、悔しがる。その経験が一番大事だったように思います。下にＺ会の資料請求のリンクを置いていますが、

＊＊＊ 生涯の財産になる「本当の学力」をつくる

何とも素晴らしい言葉じゃありませんか！

筆者自身の場合、まずは、問題の意味を正しく捉える習慣がつきました。机の前で座っている時間だけでは足りないので、風呂に入って考えたり、電車の中で考えたりもしました。数学の問題には問題文も短いものが多いので、計算ばかりの問題でなければ容易にそれができますよね。

また、分かっているつもりでも、いざ答案を書こうとすると詰まることが多いのに気づき、標準問題でもバカにせず答案をしっかり書き、その中から自分なりの「書き方」を身につけないといけない、と意識するようになりました。さらに、部分点を狙うことになったときも含め、書けるところまで何かしらの文章や図を残し、またそれらをギリギリまで見直す姿勢を身につけました。

ただそれを、入試の基礎と呼ばれるレベルが十分に定着していない時期にやってしまったのと、おかげで数学に苦手意識を持ってしまい、気持ちが切り替わるまでにセンター試験前後まで要してしまったのが痛かったのですが、皆さんには、この夏休みの時期をうまく生かしていい意味での「挫折」を経験し、今後のレベルアップにつながる力をたくわえて欲しい。そのように強く願うわけです。

そのためには、答え（らしきもの）が出るかどうかより問題に対する「取り組み方」に重点を置いた教材選び、そして学習計画づくりが必要になってきます。今まで解いていたものよりも、少し難しめがよいでしょう。何問解くとか何ページ進むとかいうノルマは決めなくていいですが、夏休みのあいだは結果を恐れずとにかくこれをやるんだという、強い意志を持ちましょう。

秋、そして冬になれば、分かっても分からなくてもとにかく先に進むしかなくなるのですよ。

和田秀樹氏によるセンター数学対策本の新課程版。使い方まで解説されている

「和田式センター数学�U・Ｂ」（学研）

分野別学習タイプのセンター対策本で、著者は「受験技術研究家」という肩書きで知られる和田秀樹氏。旧課程時代に同名の著書があったが、かなり前の本であり、０６年度の問題も扱っている本書は別モノと考えるべきだろう。

センター数学の出題の特性や誘導の特徴に着目し、頻出解法（というより頻出処理）を前半部分でストックさせ、後半部分では問題を見たら機械的にそれができるように練習させる。いわゆる「暗記数学」を縮図的に見せているような印象を受ける。扱っている過去問の数が多くないので、著者のパターンに当てはまらない過去問を「避けている」感じがしないでもないが、他書との併用を考えると分量的にも逆にこれぐらいの方が良い。

基本事項自体が難解な数学�U・Ｂでは、教科書レベルの本に戻ること自体が苦痛になりかねないので、この本のように単問を通じて最小限必要な処理を解法の流れと同時進行でインプットしてしまうのもアリかなと思う。特に三角関数は「カモ」なのだそうだ。

とにかく戦略重視のこの本だが、�T・Ａの本にあった「フローチャートで見る本書の使い方」も健在。効率よく学習を進めていくための決め事が書いてあるのだが、本番での時間配分にも通じるところがあるので、時間配分が出来なくて点が出ないという人は、この指示を参考に、自分の中である種の「見切り」をつける訓練をするとよいかも知れない。ただし、何もかもこの本に書いてあることを鵜呑みにするのでなく、あくまで参考程度に。

【リンク】
新課程版「和田式センター数学�U・Ｂ」（学研）が買えます。
リンク先の内容は当方にて確認済み。新課程版は白地に薄いブルーをあしらった表紙で、左真ん中あたりに「新課程」の文字があります。
旧課程版等とお間違えにならないよう、十分ご注意ください！

理解のあやうい問題を集中的に練習したい中堅大志望者限定？

「力を伸ばす 数学演習�U・Ｂ」（代々木ライブラリー）

入試の小問から標準レベルの入り口あたりを中心に、教科書学習時には理解が分かれるが、入試では典型題として出題されるパターンにひととおり触れられる演習書。総合参考書の例題にもありそうな問題が６〜７割、確かに手が出づらいかなと思わせる問題が３〜４割程度といったところか。

少し前に出た「力を伸ばす 数学演習�T・Ａ」の続編と考えて間違いないが、問題のレベルとしては若干下がって見え、そのためターゲットとなる生徒層もいまいちハッキリしなくなっているが、この程度の問題も入試問題として出題されていることを考えると、私大の文系学部や、地方の国公立大でおとなしめの出題が中心の大学・学部の志望者で、数学�U・Ｂが苦手な人には必要な本なのかも知れない。

出題大学もあまり大したことのないレベルのところが並んでいる中で、時おり「東大」「慶大」などの名前が顔を出すアンバランスさが目をひいた。おそらくは、生徒さんに自信をつけさせるためなのだろうが、この本に載っている問題だけ見て、これらの大学の入試問題を誤解して欲しくない気もする。逆に言えば、その程度で「だまされる」生徒さんが対象の本なのだろう。

ひとくちに入試の数学といっても、大学によって難易度も傾向もバラバラですが、とりあえずは皆さんの地元の国公立大学の入学試験で合格点がとれるレベルをひとつの目標とすると、そこまでの皆さんの学習段階は概ね次の６つのどれかに入ると思います。

　【導入】教科書の基本事項（および予備知識等）を頭に入れる
　【基礎】教科書・傍用問題集レベルの問題の解き方を頭に入れる
　【確認】入試基礎レベルの問題の解法が引き出せるようになる

　【応用】入試標準レベルの典型題の解き方を頭に入れる
　【実戦】入試標準レベルの問題の解法が引き出せるようになる
　【難関】分野間融合、総合問題など幅広い問題に取り組める

参考書・問題集で言えば、できれば教科書学習時、遅くても高３の前半までで

【導入】＜教科書の基本事項が中心＞
　・高校これでわかる数学（文英堂）
　・佐藤の数学教科書（東進ブックス）
　・○○が面白いほどわかる本シリーズ（中経出版）
　・ホントはやさしいシリーズ（文英堂）

【基礎】＜教科書レベルの練習問題が中心＞
　・黄チャート（数研出版）
　・ニューアクションβ（東京書籍）
　・シグマトライ（文英堂）
　・カルキュール［基礎力・計算力アップ問題集］（駿台文庫）
　・センター試験 数学の点数が面白いほどとれる本（中経出版）

【確認】＜入試基礎典型題・センター平均点レベル＞
　・Ｚ会数学基礎問題集 チェック＆リピート 改訂版（Ｚ会出版）
　・（年度版）勝てる！センター試験（文英堂）※
　・チャート式 センター試験対策（数研出版）
　・ズバリ攻略！センター試験（桐原書店）

ここまでのレベルをしっかり押さえたいところです。ひととおりの基礎知識と計算力・答案作成力が身についたら

【応用】＜記述試験を見据えた入試対策導入レベル＞
　・青チャート（数研出版）
　・大学への数学 １対１対応の演習（東京出版）
　・理系数学 入試の核心 標準編（Ｚ会出版）
　・こだわって！国公立２次分野別問題集（河合出版）※得意分野

【実戦】＜センター８割安定・入試標準問題６割レベル＞
　・やさしい理系数学（河合出版）
　・理系数学の良問プラチカ（河合出版）
　・解決！センター（Ｚ会出版）
　・こだわって！国公立２次分野別問題集（河合出版）※苦手分野

【難関】＜センター９割以上・入試で数学を得点源にする＞
　・大学への数学 新数学演習（東京出版）
　・ハイレベル理系数学（河合出版）
　・西岡の数学ブリーフィング（代々木ライブラリー）
　・Ｚ会の通信添削
　・数学難問集１００（数研出版）
　・東大の理系数学（／他）２５ヵ年（教学社）

徐々にこういったものにシフトしていきましょう。

実際に学習を進めていくうえで、特に【確認】から【応用】にスムーズに移れず、行ったり来たりすることが多くなると思うのですが、そんなときは「インプットとアウトプット」を意識するようにし、
（→ http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/218.html）
いま自分は新しいレベルの問題に触れようとしているのか、習得した解法を使う訓練をしようとしているのか、自問自答してみることも大事になってくると思います。

　　　

７月上旬のこの時期。そろそろ、いわゆる「夏休みの学習」を本格化させたいなと多くの人が思っているでしょう。中でも、入試の基礎が何とか固まったかどうかぐらいの人で、次に何をやったらよいか決めかねている人が多いと思います。

使う教材が決まっている人はそれを使えばよいのですが、まだの人は一体何をすべきでしょうか。そういった質問を受けたとき、筆者は迷わずこう答えます。

・・・「力試し」をしましょう。

最も分かりやすいのが、一部の難関を除く国公立大の志望者の場合で、ほとんどの人がこう言うでしょうがやはりセンター向けの教材を何かやるべきでしょう。教科書レベルがようやく仕上がった程度の人は単元別に編集されたものを選び、苦手分野をなくすように。もう少し余裕のある人には、時間を計りながらどの程度解けるか試して欲しいので、模試形式の問題集をすすめます。

すでにセンターは通過点と言い切れるレベルに達している受験生の皆さんには、いわゆる入試の標準レベルの問題を幅広く集めた問題集をすすめます。夏休みは１つの分野に集中して学習する時期があってもよい。いつどの分野をやるか。それを見きわめるためにも、この時期はいろいろな問題に触れておいて欲しいのです。

さて、困るのが受験校がまだハッキリ決まっていない人です。入試の基礎が少し固まった程度では過去問には手が出ない。私立だけになる可能性があるからセンター本もイマイチ。そういうときにどうするか？？

・・・過去問をやるのです。

ただし、今の志望校・学部の過去問ではありません。併願校として受験する可能性のあるところの赤本を集めて、解けそうな問題だけでもやってみるのです。学校に置いてある赤本を利用したり、古本屋で少し前の年のものを買ったりすれば、費用もそんなにかかりませんよ。

筆者も、受験生のときにこれをやりました。コンピュータの勉強がしたかったので、そういう学部の赤本をいろいろ見ましたが、本当にピンからキリまであってビックリしました。地元で併願校にしようと思っていた大学の問題が意外とあなどれなくて、「誰が解くんだこんなの？」と毒づいたり、マーク式で長く誘導していく問題に馴染めず、記述のウェイトの高い大学を探したり・・・。

当時なりに、併願校を決める際は名前だけで選ぶのでなく、本来の志望校の傾向に沿った勉強をしながらでも無理なく狙えるところを見つけねばと思いました。

とにかく、皆さんひとりひとりのおかれた状況によってやるべきことは変わりますが、基本となる考え方は同じで、本番で解く問題よりもややレベルを下げた問題にいろいろ当たるということです。今の自分に即答できるレベルがどこまでかを知る、つまりは４月から勉強してきたことをどこまで具体的に「点数」にできるかをチェックする。このことを念頭において頑張ってください。

　　　

イラスト入りというコンセプトを生かしきれていない

「イメージ図でわかる高校数学」（桐原書店）

筆者がこのタイトルとオビの内容から想像したのは、教師（役）と生徒（役）の２人が会話調で基本事項に対する理解を深めていき、その要所に提示されたイメージ図で読者が納得でき、このイメージがあれば怖いものはないんだよという意識を与えておいて例題の解説に入っていくというもの。そういう内容を期待していたので、内容を見て余計に失望してしまった。

高校生が描いた「イメージ図」とあるが、単なるイラスト。見開きの最初にいきなり牧場で草を食べている牛の絵があって、草が角度、牛がサインとコサイン（関数）、牛乳がその出力だと言われても、いまいちピンとこない。しかも、曲がりなりにもイメージを与えてくれるのはそこだけで、あとはベッタリした記述が続くだけ。イラストとの関連性が非常に薄いのが何とも残念である。

それでも、随所に挿入されたコラムはまあまあ形になっているものが多く、指導者向けのネタ本としては結構いけそう。内容的には社会人向けの数学の復習本などにありそうな内容で、何となくどこかで読んだようなものばかり。寄せ集め感が強いので、取捨選択が必要になるだろう。

巻末には参考文献を１１４冊も並べ立てている。筆者もその中の半分ぐらいは持っているから、この本の筆者がどういう視点で高校数学を眺めているかは大体見当がつくが、根本的なところで「古い」授業からイマイチ抜け出せていない、そんなニオイがする。どうせなら変に妥協せず、わが道を突っ走って欲しかったのだが。