水野の数学参考書レビュー［高校数学・大学入試］

５月の連休は、多くの受験生・高校生にとって、自宅で長時間学習する機会となります。筆者の持論として、この時期に思い切って学習の「質」に目を向け、日頃出来ないことにチャレンジすれば、目立った成果は得られなくても次の機会、たとえば夏休みの学習に向けてはずみになるということがあるのですが、
＃ こちら → http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/217.html
今の時期に学習法に目覚め、大きな成果を得たという人はごく一部でしょう。

それ以前に、たとえばスタートレベルが低いからこの連休でよっぽど頑張らないと遅れが取り戻せないとか、現役生ならば学校で多くの宿題を出されてしまったとか、とにかくまずは学習の「量」を確保しないといけないという受験生も多く、むしろそちらの方が多数派かも知れませんね。そういう皆さんには特に言っておきたいわけですが、やりたいことが決まっている皆さんも同様です。次の３つのことを心がけるようにしてみてください。最初はしんどいですが、続けるうちにだんだん自然に学習に向かえるようになるはずです。

＄ １）起床時刻を固定する
＄ ２）就寝時刻を固定する
＄ ３）学習を始める時刻を固定する

つまりは、規則正しい生活習慣を身につけるということです。この「３点固定」は筆者のオリジナルではありませんが、よく言われています。まずは何より早起きの習慣をつけましょう。そうすると、夜になって眠くなったりならなかったりということがなくなります。また、その原因は、毎日の学習を始める時刻がバラバラで、ある日には終わった学習がある日には終わらないといった「ブレ」にあることが多いので、毎日同じ時刻に学習を始め、同じ時刻に終われるようにします。場合によっては学習計画自体を見直し、無理のないものにする必要もありますが、早めに着手しましょう。そして、よほど特別なことがない限り、遅くても１２時には寝るようにします。

また、その際、嫌いな教科、苦手教科からあえて先にやるようにすると、より一層学習のリズムが作りやすくなることも付け加えておきます。

気になる教科を後回しにしてしまい、そこで分からないところが出てきてしまうと目も当てられなくなりますが、そういうものを先にすれば、少々しんどかったとしても次が好きな教科、得意教科ですからモチベーションも落ちにくいはずです。また、その日のあいだにやりたいことがすべて終わらず、次の日に持ち越してしまったとしましょう。そんなときも、残ったのが苦手教科ならそれだけでガッカリしてしまいますが、得意教科であれば何とかなりやすいと思います。また、苦手教科に関しては

＊＊＊「気が向かない」→「学習しない」→「余計に苦手になる」

という負のスパイラルがあると思うのですが、前述したことを粘り強く続けていけば、少なくとも学習量だけは確保できますから、このスパイラルは断ち切れます。そうすると、苦手だと思っていた教科もいつしか「苦手」ではなくなるかも知れませんよね。

何も連休中の学習に限らなくとも、「早起きは三文の徳（得）」とはよく言います。皆さんもこの機会に少し頑張って（？）、受験勉強に適したカラダを手に入れてくださいね！

丁寧な解説が特徴。入試の基礎から標準レベルへの橋渡しに

「麻生の解法 実戦！２次関数・数と式（／他）」（学研）

河合塾講師の麻生雅久先生のシリーズ「Ａ・ＳＯの解法」がリニューアル。教科書学習を終え、入試の基礎と呼ばれるレベルをとりあえず押さえた人が、より上のレベルの問題に触れるのに向く演習書であり導入書。タイトルどおり、これから「実戦！」に向かおうとしている人に手にとって欲しい本である。

収録問題は入試基礎レベルの問題が半分、典型題に近い標準レベルが半分といった印象だが、分野ごとに教科書学習時には触れにくいところをうまくピックアップして扱い、また丁寧に解説している。

表向きの構成は一応「演習書」。基本事項の確認のような内容、さらにはまとまった講義のような箇所もあるが、それらも問題文を提示したあとに配置されている。ここがけっこう長く、読んでいて問題の解き方がわかったら、あとは自分で解いて最後の「解答」で答え合わせをしたらよい。そうやって達成感のようなものが少しずつでも得られたら、次には自分で取り組めるようになり、いつかは自力で解けるようになる（はず）。予備校系の参考書にはこのような構成の本が多いが、おそらく予備校の授業もこんな感じなのだろう。人気の授業のエッセンスがうかがえる。

難があるとしたら、（好みもあるだろうし、こういった本の宿命でもいえるわけだが）やはり問題数的なところか。良問を選びぬいたと言えば聞こえはいいが、内容的に薄すぎると感じる人は必ずいるはず。網羅性重視の人は使うべきではない。

　　

　

【雑感】

「Ａ・ＳＯの解法」が出始めた時期は、導入書・講義調参考書イコール「教科書レベル」のような誤解もあったかも知れないが、今となっては各著者・各出版社もそれぞれのシリーズの位置づけ、ターゲット層をしっかり認識しつつある。筆者が最もそれを感じたのは、タイトルに「実戦！」という文言が付け足されたこと。言い方が悪いが、このシリーズがリニューアルで最も進歩した点は「タイトル」ではないだろうか。

少々余談になるが、タイトルに「！」がついた本が最近の話題書には多い。「こういった本を手に取ろうかどうか迷っている購買層をひきつけ、買うというアクションを後押しする心理的効果がありそうである。「さおだけ屋はなぜ潰れないのか？」のように、タイトルが疑問文になっている本も昨今は多いが、これにはどういった効果が期待できるのだろうか？・・・ふと考えてしまう。

タイトルの話をもう少しするなら、「Ａ・ＳＯ」というローマ字の表記がストレートに「麻生」という文句に入れ替わっている点も見逃せない。著者の名前と「あ、そうか！」という分かる喜びを掛け言葉にした旧タイトルも個人的には好きだったのだが、今はインターネットの時代。検索にきちんと引っかかるようにする方が、凝ったタイトルにすることよりも大事だと作り手は考えたのかもしれない。

到達点は高いが初学者も意識した構成の総合参考書

「理解しやすい数学」�T＋Ａ／�U＋Ｂ 改訂版（文英堂）

文英堂の顔ともいえる、初学者向けでありながら到達点も高く詳しい導入がウリの総合参考書。１つ前の、現課程になってからすぐ出た「新課程版」は、全体に文字が小さいうえ紙面の配色が汚い感じだったため、当サイトではしばらくあまり薦めていなかったのだが、この本のファンは多いはず。

構成としては、総合（網羅系）参考書の王道である、ポイントの整理→「例題」（基本・標準・研究の３種類）と「類題」→節末に「テスト直前要点チェック」と「練習問題」（Ａ・Ｂ）→章末の「章末練習問題」となっているが、章の後ろに行くに従って徐々に難しくなっていくだけではなく、例題が「研究」まで入って難しくなってきた頃に、「テスト直前要点チェック」が入って良いアクセントになっている。

この「テスト直前〜」はとりあえず絶対に理解して欲しいのはここまでだよ、ということを本の作り手側が示していると同時に、文字どおり、節末以降の問題に取り組むための基礎固めが出来ているかのチェックにもなるわけだが、この場所というのが慣れると本当にちょうど良いのである。加えて、基本例題レベルを復習したいが１つ１つ探してやるのはイヤだという人向けには、全部の章のこの部分だけを拾い出してやっていくといった使い方もすすめておきたい。

教科書マスターから受験対策まで、というのはまさにこういう構成のことを言うのだと、改めて気がついた気がする。どこから手をつければいいかが読み取りづらい類書には是非とも見習って欲しいところ。

しかし、当レビューはいつも「自学自習」という立場で考えているので、初学者〜中級者で、かつ独学の人に薦めるにはややつらい。同じ出版社の本なら「シグマトライ」、プラス他書で演習という選択肢もあるが、基本例題レベルまで頭に入っていて類題の解答が多少簡素でもあまり影響を受けないという人、取り組む問題や読むべき解説を選んでくれる指導者がいるなど学習環境的に恵まれている人などはやはりこの「理解しやすい」を選ぶべきだろうか。使い方であるが、概ね例題の８割プラス「テスト直前要点チェック」まで仕上げ、まずは科目の概観プラス若干の周辺事項まで頭に入れてしまおう。節末まで一気にやろうとすると多少間延びする感もあるが、数学が好きで時間をかけられる人は行けるところまで（余力で）チャレンジしよう。

【リンク】
「理解しやすい数学」改訂版（文英堂）が買えます。
※リンク先の内容は当方にて確認済み。旧版や類書とお間違えにならないようご注意願います！
改訂版は、背表紙（カバー）がオレンジと肌色っぽい黄色のツートーンカラーになっていて、表紙の左側にその配色が見られる。右側は白で、ＭＡＴＨＥＭＡＴＩＣＳの文字がデザインされている。ちなみに、表紙全体がベージュっぽい色になっているのが新課程版（１つ前の版）、背表紙がオレンジ１色なのが旧課程版（２つ前の版）。
　

　

新年度が始まります。

この時期、掲示板に寄せられるご質問の件数も多くなるのですが、内容的に似通ったものが多いのだな、ということを今年は特に意識させられましたので、多少乱暴かとも思ったのですが、こちらで「回答」させていただきたいと存じます。

・・・さてその内容ですが、もしかすると皆さんが考えているような「同じ内容」とはちょっと違うかも知れません。今年は東工大の志望者が多いなとか、医学部といっても千差万別だとか、そういったことではありません。実は、皆さんからのご質問の内容で、おおむね次のような感じのものが集中したのです。

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○○大学の○○学部志望です。
○○模試の偏差値は○○ぐらいです。
今、「○○」をとりあえず始め、○○の分野まで終わりそうなのですが、
続いて「○○」→「○○」→「○○」→「○○」過去問
のようにやっていこうと思っています。
このやり方で大丈夫でしょうか？
これだけやれば○○大学の問題にも対応できますか？

今の「○○」だけでもかなり時間がかかっているのですが、
いつごろ「○○」に入るのがちょうど良いですか？
「○○」と「○○」の間に何かやるべきでしょうか？
それとも、もっと基礎の「○○」もやらなくてはなりませんか？
アドバイスお願いします。

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あげられている本の多くは当サイトでお薦めしている本で、たまに違う本もありますが的外れな選択肢ではないから、他のサイトや受験本などからもいろいろと情報を集められたのだなとは思うのですが、問題なのはそれ以前のところです。まだ、これらの本にはほとんど手をつけていない段階なのに、

＊＊＊ 先のことばかり心配している

のです。

でも、考えてみれば当然かも知れません。たとえるなら、今から山登りをしようとしていて、頂上がどこかを知っていて、そこまでの地図などは手に入れているのですが、頂上ばかり見てしまうとガッカリしてしまって、なかなか足が進まない、そんな状況なのですね。

とにかく今は、まず何より先に装備品を確認し、それから足元を見て最初の１歩を踏み出すべきなのですが、歩かないままいきなり１００歩目２００歩目の状況を知ることは出来ません。ましてや、今あなたの靴は足に合っているかどうかとか、喉がかわいていないかどうかとか、そういった細かいことまで、ひとことふたこと言葉をかわしただけで分かってあげられるでしょうか？

・・・それには、まずは１歩でも２歩でも、極端なことを言えば間違った方向へでもかまいませんから、勇気を出してとにかく歩を進めてみることです。もしくは、何か忘れ物をしてきたのではないかと思うなら、恥ずかしがらずに立ち止まってリュックを開けてみることです。

そろそろ学習の話に戻りますが、筆者はその「１歩」が踏み出せていない人には、とにかく皆さんが決めたルートの１冊目の本、もしくは何か１つの分野だけでいいから仕上げてみよう、としか言いません。それ以前の問題があると思った皆さんには、まず基本事項の確認か力試しをしよう、それぐらいのことしか言いません。

でも、それが、今の時期にそういう質問をされる皆さんにとっては最も大事だと思うのです。

極端な話ですが、まったく同じご質問でも、もう学校でも予備校でも授業が始まってしまう４月のこの時期でなく、３月までにしてくれたら言うことがまったく違っていたかも知れません。この本よりこの本の方がちょっと良いとか、より効果をあげるためにどのレベル・枠組みの問題を選んでやれば良いかとか、そんな小さなことが問題なのではなく、最大の問題は、そう・・・

＊＊＊ 出遅れ

です。すでに実感している人もいるでしょうし、その中には昨年以前の出遅れを反省せねばならないという人も多いと思います。が、あせってはいけません。出遅れてしまったからこそ、先に行ってしまった人たちが気づかなかったところに目を向け、しっかり足場を固めなくてはなりません。これ以上余計なところでつまずくと、ライバルとの差はどんどん広がっていき、ついには致命的な差になってしまいます。

そうなる前に、「とにかくやってみよう」という気持ちになってください。

まずは５月の連休を１つのメドに、とりあえず現時点で皆さんが思い描いているやり方を実行してみましょう。ライバルたちの動向も気になるところですが、必要以上にあせらず、落ち着いてやっていきましょう。

＃ ４月３日（→http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/770.html）の続きです。

日頃ほとんど歩かぬ長距離を歩いたので、筋肉痛に襲われたらどうしようかとそればかり心配していましたが、何とか杞憂に終わったようです。



朝のコーヒーがてら温泉宿近くのおみやげ屋へと向かい、適当に見つくろった品々の配送をお願いしてきました。ここの看板犬（？）のリトルくん・・・といってもレトリバーなので全然リトルじゃあないんですが、ずっと私にくっついてくんくん匂いをかいでいました。最近、家でミニチュア・ダックスフントを飼い始めていたので、その匂いが気になったのでしょうね。勢いあまって少々舐められてしまいましたが（笑）、良いおみやげ話になりました。





さて、今日はこのツアーのもう１つの目玉、トロッコ列車に乗ることになっています。前日もダム湖が出てきましたが、大井川の上流には水力発電所がたくさんあり、ここのトロッコ鉄道は、発電所を作る際に資材を運ぶために作られた鉄道を観光用に残してあるのですが（トロッコ鉄道と言えば大概そうではないかな？）、これに乗って大井川のさらに上流へ向かう途中に「アプト式区間」と呼ばれるところがあります。



「アプト式」というのは、鉄道で急勾配を登るための方式の１つです。具体的には、通常のレールの他にギザギザのついたレール（ラックレール）があって、車両の下側につけた歯車とを噛み合わせることによって、普通なら滑り落ちてしまうような坂でも登っていけるというものです。アプト式区間では、この歯車が付いた専用の機関車が、トロッコ列車を下から押して登っていきます。下りの際もやはりこの機関車が必要で、今度は列車が坂を滑り落ちないように下から支える役目をするんだそうです。

そもそも、どうしてこういう方式になったかと言うと、このトロッコ鉄道は元々山の斜面の比較的下の方を（普通の方式で）通っていたのが、新しいダムを作る際に一部の区間が水没することになり、そのために鉄道自体をある区間だけ斜面の上の方に作り直すことになったため、当初はなかった最大で９％（地図上で１００ｍ進むと９ｍ登る）という急勾配を登る区間ができたからなんだそうです。現在の日本の鉄道では唯一ここでしか採用されていない方式ということですが、それにしても人間の知恵ってすごいですよね。

＄ 参考：「アプト式」はWikipediaにも当然載っています
＄ → http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%97%E3%83%88%E5%BC%8F





さて、我々はこのトロッコ列車を途中で降りて、決して下を見てはいけない（？）「湖上ウォーク」も体験しました。ツアーのパンフレットの写真に載っていたのとはかなり違う印象を受けたのですが、それはおそらくダムの水位がその写真よりもかなり低かったためでしょう。ちょっと高所恐怖症ぎみの私にはドキドキものでした（汗）。例によってかなりのアップダウンのある所を歩いて、バスとの待ち合わせ場所へ向かいました。

このあと、日本平へも行ったのですが、残念ながらこの時間帯からあいにく雲が広がりだし、富士山を見ることはできませんでした。

帰りは浜松から新幹線。家族みんなの好物である豊橋名産「ヤマサのちくわ」（ちなみに父・母は名古屋出身）を売っているところがあるか、駅の案内所でわざわざたずねて買い、それを最後のおみやげにしました。帰りもやはり「こだま」で大阪へと戻ってきました。

＃ 事情によりアップするのが５月になってしまいましたが、一応４月３日〜４日の日記
＃ （・・・のつもりで書いているもの）です。日付も当日にしています。
＃ ２日目（→http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/771.html）と合わせてどうぞ。

教員の春休みは毎年短いのですが、２日だけ空けることができたので、某旅行社がほぼ通年でやっている、大井川鉄道のＳＬに乗って寸又峡温泉に行くツアーに参加してきました。前から知っていたツアーですが、１人でも参加できるようになったので、今回初めて・・・ということになります。

新大阪を出発し、こだまの指定席（・・・って普通は絶対利用しないけど、こういうツアーの客のためにあるんだなあ！）で掛川駅へ。「クイズ：ここはどこでしょう？」のネタになりそうな写真を何枚か撮って、在来線に乗り換えて大井川鉄道の起点である金谷駅へ向かいます。

途中「菊川」という駅を通りましたが、・・・そうか、あのにっくき（？）常葉菊川はココにあるのか！と思いながら。



ＳＬの観光列車は各地にありますが、大井川鉄道はＳＬを通年で運行している唯一の鉄道会社なんだとか。当日は列車は満席状態だそうで、他のツアーの客も合流し、駅はごった返していました。





そしていよいよ列車が到着。噂どおりのレトロな車両に感動します。世代的には

＊＊＊「メーテルが乗ってそうな」

と形容したくなる雰囲気の車内ですが、それに合わせるように売られているレトロなお弁当を食べながら、しばしＳＬの旅を満喫しました。ちなみにこの車両、当然のように車内にはクーラーがないので、夏は地獄らしいです（汗）。ベストシーズンは、沿線が紅葉で色づく秋でしょうか？

車内放送で流れるガイドもこれまた秀逸でした。ベテランの女性のガイドさんが、生でハーモニカを吹きながら、東海林のり子さん（今ならエド・はるみさんと言った方が伝わるかな？）よろしく大井川鉄道の歴史、今日の列車を牽引しているＳＬの説明、周辺の様子などを紹介していきます。「狸に会える」と言うのでそちらの方向をずっと見ていると、会えたのは単なる置物の狸だったりと、多少のジョークも交えながらでしたが・・・。そして最後には、先のハーモニカを吹きながら「私だったのよ」みたいなノリで、各車両を回ってくださいます。思わず拍手してしまいました。



そして終点では、お約束の記念撮影。後ろの機関車はＣ５６（ポニー）。戦争の前に海外へ渡り、戦後しばらく向こうで使用されていたものを、国内に戻してレストアし、また走るようにしたものだそうです。プレートが外され、緑に塗りかえられていたのが少々痛々しく見えました。





続いてバスに乗り、寸又峡温泉に到着。荷物を置いたあと、大井川の支流をせき止めて作られたダム湖にかかる「夢の吊り橋」まで歩きました。途中、アップダウンがあって結構しんどかったです。ここは本当に水がきれいで、水面を眺めているだけで心があらわれるようでした。「清い」という字には漢字の「青」が入っていますが、チンダル現象を知らなかった昔の人も青い水はきれいな水だということを知っていたんですね。・・・と道端にあった案内板の文句を適当にパクらせていただいて（苦笑）、宿に戻ることにしましょう。

しばし・・・というより「かなり」歩きましたが、そのあと秘境の温泉宿で手作りテイスト満載の夕食をいただいて、温泉につかったあとは部屋でのんびり。

これで大阪のようにプロ野球の阪神戦をテレビでやっていたら完璧だったのですが、ここは静岡。しょうがないですね（汗）

受験生の皆さんが今どのレベルにあるかを知りたい。その指標としてよく使われるのが「模試の偏差値」ですね。これを読んでくださっている皆さんも、何度か模試を受けたことがあると思います。そんなわけで、皆さんには馴染みの深い数字といえる「偏差値」ですが、その意味合い、正しい見方が理解できていますか？

最初にごくごく基本的なことを言っておくと、偏差値は５０が全受験者の真ん中。数字が大きいほど成績が良く、小さいほど悪いことを示しています。点の出方にもよりますが、おおむね偏差値４０から６０までに全受験者の７割弱が入ると考えて差し支えないと思います。

さて、注意すべき１つめは、そもそもその模試をどんな人が受けるかによって、偏差値５０のラインが動くということ。模試の場合は受ける人全体のことを「母集団」と呼んだりしますが、その母集団の質によって問題・点数は同じでも偏差値は違って出るのです。とくに、高３の初めに受ける模試は、既卒生と一緒に模試をを受けますから、その中で上位をとるのは厳しくなり、高２模試のように対象学年が限られた模試とは成績の出方がまったく違ってきます。模試の種類によっても異なりますが、高３の最初の模試の偏差値を高２の最後と比べると、学力的に変わらず来た人でもだいたい１０から１５ぐらい下がると考えて普通、それぐらいの気持ちでいましょう。また、数学に限って言えば、理系と文系で問題が違う場合、理系の方が総じて厳しくなる傾向があります。

また、いわゆる実戦模試や私大模試、トップレベル模試、中高一貫模試といったものになると、そもそも母集団が一般の受験生の集団からかけ離れたものになります。さらには、受験者数自体も少なくなりますから、そういうものを学校で受けたという人は、他にどんな学校が参加しているか、過去に受けた先輩たちの成績がどうだったかなどの情報を、なるべく指導者に確認しておくべきです。また、学校から受ける場合、授業進度と噛み合わない模試を受けたりすると、皆さんひとりひとりは順調に学習を進めているはずなのに、学年全体の成績が大きく動いたりすることもありますが、後述するように偏差値だけに振り回されないようにしてください。

加えて、注意すべき２つめです。これが意外と見過ごされやすいのですが、問題の質が変わることによって、点数・偏差値の出方も変わってくるということです。総じて、高２までの模試では教科書学習後すぐ受けることを考慮した出題がなされ、教科書や傍用問題集の問題から少しひねった程度のものに多く当たっておけばそれなりに点がとれます。しかし、高３になって大学入試を意識した出題にガラッと変わると、それこそ「点がとれるところがない」という状況にもなります。高２までの模試で、基礎的な問題のミスを削って点を稼いでいたけれど、難問からは部分点も取れなかったことが多いと思っている人は、これからの学習に特に注意を払う必要があるでしょうね。

最後に３つめは、数学という教科の特性です。よく「数学の点数は、階段状に上がっていく」と言われますが、筆者が持っているのも同じ感覚です。必ずしも努力に比例して点が出るわけではなく、むしろ、ある程度学習を積み重ねると見える世界が大きく広がり、ある所でまとまった成果として表れることの方が多いと思います。ということは、他の教科は伸びているのに数学だけが伸びていなかったとしても、それはたまたま点が伸びにくいゾーンに来ているからそうなっているだけかも知れないわけです。ですから、１度や２度の模試の結果に一喜一憂して、いちいちやり方を変えるような学習だけは絶対に避けて欲しいのです。

当サイトでは、一応皆さんに偏差値はお聞きしていますが、それはあくまで目安にしかせず、アドバイスの際は教科書から入試（難関大）までを大きく６つに分けた「学習段階」という捉え方に重点を置いてお答えしています。皆さんひとりひとりが本当に何をすべきなのか、しっかり考えてください。

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※ 当記事は、元は０６年度に「時節のアドバイス」としてこちら（→http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/252.html）に書いたものですが、内容を拡充しまとめ直しました。