水野の数学参考書レビュー［高校数学・大学入試］

※メルマガで紹介できなかったご質問に対するショートレスとして書いたものです。
　筆者自身の考えをまとめるきっかけにもなったので、加筆修正しこちらに載せます。

　

夏休みを終えて９月に入り、模試の結果なども返ってきたりすると、多くの受験生はあせり始めます。筆者も経験がありますが、頑張っているつもりが結果が（見た目）伴わない教科があったりすると、それがずっと頭にひっかかって、学習のペースが大幅に乱されてしまうこともあるでしょう。特に数学や物理などはこの傾向が顕著です。

でも、よく考えてください。焦っているのは１人だけではありません。他の受験生も多かれ少なかれ同じような悩みを抱えているはずです。余談になりますが、筆者が受験生のときも現課程で言うところの数学�Vが苦手で、当時はこれといって良い参考書もなく、それはもう悩みました。並行して他分野・他教科の学習もしていかないといけませんから、数�Vは後回し、後回しになり、結局、高３の１０月ぐらいまでは悩み続けていただけで、未完成のまま入試本番を迎えてしまいました。Ｚ会の通信添削もやったのですが、そんな状況だったのに無理して最も難しいコースを受講するべきではなかったと・・・今でも（！）後悔しています。もちろんそこで「もがいた」経験はムダではなかったと思いますが、だから皆さんにも同じ道を歩んで欲しいとは思いません。少しこらえてすべきことを見つめ直してください。

とはいえ、受験学年の９月以降ともなると、１つ１つのことを出来たかどうかいちいち確認して着実に進めていくことは難しくなります。つまりは、どこかで何かを切り捨てなければならないのですが、それにはどうしてもリスクが伴います。受験生に対して示される選択肢は大きく分けて２つで、１つは

＄ やったことが身につかないリスク、網羅性が低くなるリスクをおかしてでも
＄ 本番レベルに近い問題に１問でも２問でも取り組んでいく

というもの、もう１つは

＄ 本番までに間に合わないリスクをおかしてでも
＄ 自分で取り組めるレベルの問題をやり、その代わり確実に理解する

というものになると思います（もちろん、この２つを並行してバランスよく進めていくのが理想）。さらに、もう少し考えてみると、前者の方法をとるべき人が後者の方法をとったとしてもさほど「傷」は深くならないでしょうが、後者の方法をとるべき人（こちらの方が圧倒的に多いはず）が前者の方法をとってしまうと、時間を空費するだけで目も当てられない状況に陥ってしまうだろうとも推測できます。さらに、前者の学習は演習・力試しが基本になりますから、たとえば過去問演習なら５年分用意したのを時間がなければ２年分でやめてもさほど影響はないですが、後者で結果を出そうとすると一定の時間がかかります。９月・１０月という時期は、基本に戻って苦手対策を始めても、センター試験や２次試験本番までに結果が返ってくる最後のチャンスといえるでしょう。

筆者の持論としては、センター（マーク模試）で受験者の平均点ぐらいが取れていて、かつ他に得意科目がある生徒さんであれば、９月ぐらいから前者の方法で進めていってもさほど問題ないと思います。もしくは、センターの本番が終わったあとの超直前の時期になれば（人にもよりますが）そうせざるを得なくなるでしょう。

ですが、現時点で結果が出ていない人にいろいろとやっていること（もしくは受けている授業の内容）を伺ってみると、教科書レベルの知識すら危うかったり、基本的な問題の練習量が足りなかったり、問題を解くうえで差がつくポイントをことごとく外してしまっていたりします。模試の結果にしても、数字ばかり見るのでなく、特に数学の場合は、どういう問題をどこで間違えたのか、そして解説冊子にはどう書いてあるか、もう少しきちんと見直してみるべきではないでしょうか。そのうえで、ここで背伸びしたい
誘惑に負けたら終わりだ、ぐらいの気持ちで基礎をしっかり固め直した方が良いと思います。

北京オリンピックのマラソンで優勝したケニアの選手は日本で指導を受けたそうですが、その指導者の口癖は「我慢」だったそうです。皆さんももう少し「我慢」して、結果がともなってきたら徐々に別のものに手を出していくようにしてはどうですか。

数学�V分野の教科書学習時に差がつく問題を集中的に解説

「土田竜馬のいっきにわかる数�V［極限・微分・積分］」（中経出版）

タイトルどおり、何から始めたらよいか分かりにくい数学�Vの学習がスムーズにできるよう問題を精選して収録した演習書。教科書学習後の再導入、数学�Vの学習を通じて数学�U・Ｂ分野の復習をすることを強く意識している。

同社の「坂田アキラ〜」シリーズのようなインパクト・丁寧さはないが、その代わり「坂田〜」で２冊分にわたっていた分野を１冊でカバーしている。「坂田〜」のようなニュアンスを期待してしまうと当てが外れるが、コンパクトさを前向きにとらえ、網羅性はさておき先に全体像を押さえたい場合などにこういった本を使うとよい。

筆者も、特に「坂田〜」などを見て、数学�V分野はとにかく丁寧にやる（本であれば書く、授業であれば教える）だけでは限界があると感じていたところだったので、選択肢が広がるのは嬉しい。

同じようなレベル・分量の他書と比較してみよう。まず、重要問題の「つまみ食い」的な印象の強い「元気が出る数学�V・Ｃ」（マセマ）よりは分量的に多くなるが、その分例題・練習問題の選び方がこまやかではある。数学�V分野ではないが、もし「ここからがわからない入試基礎 数学�T・Ａ（／�U・Ｂ）」（旺文社）に収録されているような問題で決まってつまずいてしまうという人がいたら、中心となるレベルは同じで理解を深める導入がついたと考えたら近いと思う。入試問題を適宜扱いながら基礎固めができる点では「チェック＆リピート」（Ｚ会出版）にも近いが、比べると問題数も絞られていて難易度も揃っているから時間のない人には嬉しいはず。

同じ出版社の他書に比べ、文章だけがダラダラ続く箇所が多い、式変形の補足説明が少なめであるなど紙面構成の面ではそっけない印象が残る。次作にはより多くを期待したい。

当サイトで皆さんからのご質問にお答えしていると、教材選びをメインとしながらも、付加的によく尋ねられる事柄があり、それらについてもまとまった形でお読みいただけるようにする必要性を感じていました。つきましては、以下のような一問一答を「よくある質問集」として書きためていくことにします。

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○よくある質問

文系学部の入試で数学３・Ｃの事項を使うのはまずいのでしょうか。

○回答

事情があって理系から文系に変わった（文転）１・Ａ・２・Ｂの範囲でも、不等式の証明に無理関数の微分を使える問題などが時々あります。他にも、三角関数を置き換えで２次関数に帰着させるタイプの問題など、数学３まで学んだ「眼」で見てしまうと当時学んだ問題の解法に不自然さを覚え、なじめなくなることも多々ありますね（筆者にも経験があります）。

最終的には各大学の採点担当者の判断となりますので、最も確実であるのは直接問い合わせて確認することだと思います。そうやって情報を集めるのも受験勉強のうちでしょう。

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というのがあくまで正論なのですが、ここで終えてしまうと元も子もありませんから（汗）、筆者の考えを以下に述べます。ただし、あくまで個人的なものですから、参考程度にお願いします。

結論から言うと、理系数学の知識を使って文系数学の問題を解いても何ら問題はないと思います。ただし、高校数学の範囲から大きく外れる事項（例：ロピタルの定理）などを証明なしに使うなどはまったく別次元の問題ですから誤解なきようにお願いします。

ともかく、問題の解き方はいろいろありますから、自由に考えて解くべきです。その際、用いた事項・知識の種類が何かということが大事なのではなくて、要は事項・知識を正しく適切に使って問題を解き、正解を導いたことが採点者にきちんと伝われば、何ら文句は言われないはずです。細かい解き方にはあまりこだわらなくて良いのではないでしょうか。

ただ、入試問題の出題範囲や、現課程での教科書の単元別がどうなっているかを知っておくこともムダではありません。答案を採点・評価する側は、模範解答としてその範囲内で解いたものを用意しているはずです（もし範囲外の事項を使わないと解けない問題が出たとしたらそれは出題ミスですよね？）。そういうことを意識して問題に当たれば、テクニカルな解法を要しそうに見える問題にもっとシンプルな解法が見つかったり、逆に式変形で行き詰まりそうになったときに発想の転換をすることができたりと、いわば

＊＊＊「空気を読む」

助けになることがよくあります。実は筆者も日頃の指導でこのことは常に言っていて、解法の引き出しは多くして欲しいが、テクニックには溺れすぎないように、要はバランス感覚なのですがそういったものを（特に教科書学習後の演習授業で）身につけて欲しいと考えています。

少し話が横道にそれましたが、とにかく問題を解くうえでは、持てる知識を存分に利用して、自由な発想で当たってください。いかに定められた知識だけで問題を解くか、なんてことを考えなくてはならないのは

＊＊＊ 入試問題の模範解答をつくるのを仕事にしている人

だけでしょう（注：筆者を含む）。・・・まあ、実は「それ」を考えるのも結構面白いんですけどね。

＄ こちら（→http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/850.html）の続きです。

前日、ついに「四捨五入すると４０歳ゾーン」に突入してしまった私でしたが（汗）、気を取り直して（？）ツアーの続きです。





・・・さて、突然ですが。これ、何だかわかりますか？

＃ 答えは↓↓この下にあります。画面をスクロールさせて続きをお読みください













・・・通称「めがね橋」といいますが、明治時代に造られた鉄道橋の跡なんだそうです。すごく高い場所にあって、とてもそうは思えません。

信越本線というと関西に住んでいる人間にはあまり馴染みがありませんが、東京方面から群馬県を通って長野県の軽井沢へと抜ける旧街道（中山道）沿いに造られた路線ですね。その中でも最大の難所といえる「碓氷峠」（うすいとうげ）を登る線路を、こんなふうに造ったんですね。

この鉄道施設は国の重要文化財に指定されていて、今はレールが取り外され遊歩道になっています。ここを約１時間歩きながら、頭の中では

＊＊＊「♪風の中のす〜ばる〜、砂の中の銀〜河〜♪」

という例の歌がローテーション状態。「国民生活を、より便利なものにしたい！」という昔の人の情熱を肌で感じながら、ふと、これまでに関わってきた生徒さん、いま関わっている生徒さんたちの将来の活躍にも思いを馳せることとなりました。



のちにこの路線は電化され、上の写真のような立派な線路に変わったのですが、さらに最近になって、信越本線と並走するかたちで「長野・北陸新幹線」が開通。そうすると、今度はこちらの線路も必要なくなってしまい、この峠には２つの廃線が残ることになったのでした。・・・ちょっと、さびしい感じがしますね。



そして最後は、このツアーをしめくくる旧軽井沢。軽井沢自体あまり興味がなかったのですが、人でいっぱいの町を歩きながら、休日気分を満喫しました。喫茶店で休憩したあと、ベタですが「聖パウロカトリック教会」へ向かいました。

・・・さて、またまたこの界隈も犬だらけなのには本当にビックリさせられました。犬を連れてきやすい町なんだという情報がよほど広まっていないとこういう状況にはならない、ということは地域全体としてペット可をアピールしているのだと理解しました。うちの犬を連れてくるつもりもないくせにペット可の貼り紙を見つけ「おお、ここも可なのか」と無意味に感心したりしながら、あとは集合時間までブラブラして過ごしました。

こう書くと充実しているように見えますが、率直に言うと、今回はバス移動がかなりつらかったです。行程の関係上、軽井沢近辺を何度か往復しなくてはならなかったため、私の参加した日は渋滞の影響をモロに受けてしまい、予定から大幅に遅れて大阪へと帰ってきました。まあ、車内では

＊＊＊ 自称「大山のぶ代を縦に押しつぶしたような」

ベテランガイドさんのおかげで比較的退屈せずに済みましたが（汗）、日付が変わるころまで洗濯物やおみやげの整理をしている私は、次の日たまった疲れと筋肉痛に悩まされることを、まだ知らずにいたのでした。


【後日談】
※こちらのみ後日書き加えたものです

それ以来、気になっていた「犬」についての情報源ですが、もしやと思い書店で探してみると・・・ありました！

＊＊＊「るるぶ情報版 ペットとおでかけ」（ＪＴＢパブリッシング）

さっそく見てみると、（当方大阪在住につき手にとったのは関西・東海版であるにもかかわらず）でかでかと載っているじゃあありませんか、軽井沢、そして八ヶ岳が！！しかも最初のほうに。

東海からならギリギリ行けないことはないだろうが、関西から行くかなあ？少し前から毎年出ている本のようですが、これだけ毎年大きく紹介されていたら・・・もちろん関東・甲信越からなんかも含めて、集まるに決まってるよな。納得！

今年は、何年かぶりに９月１４日（誕生日）と１５日（敬老の日）が連休です。このチャンスを逃すとしばらく外出などできそうにないので、このところチョット味をしめつつある（？）ツアー旅行に、またまた参加してきました。

＄ こちら（→http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/851.html）とあわせてご覧ください！
＄ なお、例によって後日に執筆していますが日付は当日にしております。

今回は新幹線移動ではなくバスツアーだったのですが、連休だからか、あちらでもこちらでもたくさん目にしたのが・・・・犬。



・・・あ、こいつは２月から家で飼っているダックスフントですが（♂：家で父と留守番中）、うちに限らず最近とみにあちこちで犬を多く見かけるようになったと思います。最初か２回目の休憩で立ち寄ったサービスエリアでは、うちと同じような色のやつ・白っぽいやつ・こげ茶色のやつなど、１人でダックスフントを５匹も連れているツワモノにも遭遇（一体どこに行く人だったんだろう？？）。いっぺんに頭の中は犬のことばかりになってきました。



というわけで（どういうわけだ？）、大阪からバスでというのは正直しんどかったですが、長野県は清里の清泉寮にやって参りましたが、ここも見事に犬だらけ。連休でもともと人も多かったのですが、家で飼っているのと同じ種類の犬だけでも５匹ぐらい見かけました。

＊＊＊『それにつけても犬の多さよ』

と言いたいがために、背景に犬を入れて、あわてて撮影しました。





・・・これが一応今回のメイン。清里駅から、ＪＲで最も高度の高いところを走る小海線というローカル線の列車にひと駅だけ乗り、次の野辺山という駅で下車しました。そのあとは、高原野菜の畑が広がる高原の風景を楽しみながらバスで八ヶ岳のふもとに向かい、別荘地にあるロッジのようなホテル（？）で泊まりました。

※メルマガに書こうと思っていた内容ですが、長くなったのでこちらに載せます。

　

９月ともなると、そろそろ掲示板には高２の皆さんからのご質問も多く寄せられるようになってきました。基礎固めに十分に時間をかけるためにも、この時期に本格的に受験に向けた学習にシフトしていくことが大事なんだと筆者は常々言っていて、実際そういった相談も多く受けるのですが、そのレベルに達しているのはごくごく一部の皆さんで、質問をされない多くの人はというと、正直のところ漠然と心配になるだけ（または周囲からいろいろと言われるだけ）で具体的に何をしたら良いか考えることなく過ごしてしまうのではないでしょうか。

多くの学校では、２学期には多くの行事が組まれているため、昨年度までと同じ気持ちのままでいると時間はあっという間にたってしまいます。中には何も考えていない人もいるでしょうから、まずは「心配できるようになる」ことが１つの段階といえます。そのうえで、次の１歩をいつ、いかに踏み出すかが大事になってきます。

そこで提案なのですが、もし今の時期に何かやってみたいなら、手始めに、夏に使った教材・・・と言っても多くの人は学校で出される宿題をやっただけだと思いますが、そういうものでもいいから、もう一度やり直してみてはどうでしょう。

夏休みの宿題というと、なかなか当初の計画どおりには出来なくて、間際になって急いでやるというのが一種の風物詩のようにもなっていますが、そういう状況で無理に「仕上げた」・・・とは本来言えませんが、そういうものは、やりっぱなしにしてしまうと絶対に身につきません。逆に、夏休み中から意識を高く持ってくれている人は、そういうところからきちんとするでしょうから、ここで最も差がつきます。学校としても、集団指導の場でいつまでも「引っ張って」はくれず、どこかで本来の授業ペースに戻ります。

こういう状況で後ろを振り向くのはかなり勇気のいることなのですが、・・・でも、よく考えてみてください。いつかは始めなければならないことです。学校の授業とは別に、自分のための学習をきちんとしていかなくては、本当に入試問題に取り組めるだけの力は身につきません。最初は三日坊主でもいいです。やってみれば、定期考査前の学習の延長のようなものです。違うのは、周りの友人たちも同じことをやっているかどうかぐらいですが、だからこそ、続けるにはそれなりの精神力が必要になります。でも、そこをあえてやろうとしてください。それが何よりの経験となるからです。

高３の皆さん、卒業生の皆さんにも、ある意味では同じことがいえます。夏休みにやった問題集などで、中途半端に終えてしまったものなどがあったら、ぜひ今のうちに復習をしましょう。「次はこれをやらないといけないから」とあせって無理に先へ進むと、あとでとんでもないことになります。意識を高く・・・いや、ただ単に高いところだけを見ても仕方ないですかね。意識を「強く」持ってください。

基本事項の確認問題の網羅性が高いセンター対策本

「ＳＵＣＣＥＳＳ センター数学」�T＋Ａ／�U＋Ｂ（現代数学社）

基本事項のまとめや問題（チェック問題・実践問題）の解答が赤（朱色）で書かれていて、付属のシートで隠すと穴埋めのようになるセンター対策本。分野別編集で、過去問は分野ごとに数題扱われている。

章の始めには「まとめ」、次に短答形式の「チェック問題」があり、ここまでは即答できるようにしたい。続く「実践問題」では、マーク式にこだわらず、「黄チャート」レベルの参考書でも例題として扱われていそうな問題もセンターの過去問に混じって収録されているが、マーク式では出題されにくい内容も網羅できる。予備校の授業のような、もっとセンターべったりの「対策」がしたい人には向かないが、最近のセンター試験の難化傾向を考えると、特に数学�U・Ｂでは２次対策にもつながる学習をしておかなくてはならないだろうから、むしろこの方が良いのかもしれない。筆者が常々言っている「教科書事項の確認を終えたら軽くセンター本でもやってみよう」という用途にはピッタリなので、選択肢に入れたい。

選題面では、「実践問題」で扱われている過去問が全体的に「古い」のが気になる人がいるかも知れない。著者が前書きに書いている「これからのセンター試験では過去に出題された題材が再び使われる可能性があるから」という理由は言い訳っぽくも聞こえるが、最近の傾向に振り回されずに「過去の良問」で学習して欲しいという意図は理解できる。それに、本番練習で過去問を使う段階になると、多くの受験生は現課程になって出題されたセットを使うだろうから、そのときには問題のダブりが少なくなって助かるであろう。

自学自習用ということを考えたら、式変形の説明をもう少し詳しくして欲しい。最近のこのレベルの本と比べるとそっけなさは拭えない。数学が苦手で、本当にこの本を必要とするレベルの生徒さんなら、「チェック問題」でも詰まってしまいそうなところが多くある。この本をテキストにして授業を受けるのなら良いが、それなしに行間を補うのは少々しんどいかも知れない。

著者は開成学園の先生方。言うまでもなく東大に毎年多くの合格者を出している学校だが、こちらの先生方は執筆活動も活発にされていて、個人的にも羨ましく感じる。生徒用に配られるプリントが元ネタもしくは構成上のヒントになっているはずだが、内容的にみて、おそらく中３から高２ぐらいのある時期に復習も兼ねてこういったレベルの演習授業（もしくは課題）で知識の穴埋めをするはずだ。また、学校の指導者としてはごく基本的なところを押さえておき、細かいところは個々の生徒（もしくはそういう学校の生徒が通う塾）に任せたいというスタンスも感じられる。

　

【余談】

あとは例によって（？）見た目の話になるが、著者側でプリントアウトしたであろうもの（数研出版のスタディエイドを使って作ったっぽい？）や明らかに手描きとわかる図などをスキャナーで取り込んで貼り付けているところがあるのか、一部印刷が汚らしく見えるところがあるのが残念。出版社側できれいに作り直すだけの手間・予算はかけられなかったのだろうか。