水野の数学参考書レビュー［高校数学・大学入試］

知っておくと差がつく事項・解法を一般の受験生向けに解説

「阿由葉勝の文系数学最頻出テーマ［�T・Ａ・�U・Ｂ］を攻略する本」（中経出版）

教科書学習時には取り扱われにくいが、難関大学文系学部の志望者には常識のようになっている４６のテーマをとりあげ、必要に応じて類題を出すなどしながら詳しく導入・解説している。同じ学習段階の生徒さんによく薦める本では「１対１対応の演習」（東京出版）などもあるが、あくまで教科書的な分野別に分けた中で少しずつレベルの高い問題を扱う「１対１」に対して、今回の「最頻出テーマ」はやや違った切り口から教科書レベルと入試標準〜やや難レベルの橋渡しを試みている。

文系数学には理系数学と違った難しさがあると言われ、その１つに独特の技巧がある。例えば分数関数の最大・最小を求めるのに数学�Vの分数関数の微分を使わずに相加・相乗の関係や判別式等にもちこむなどがそうだが、こういったものは当然教科書では扱われにくく、自学自習もしづらいので、こういう問題に数を割いて扱っている所には好感を覚える。

内容的には同じ出版社から出ている奥平禎先生のシリーズの文系版と考えたら近い感じで、入試独特の出題に慣れていない受験生が例えば「文系数学の良問プラチカ」（河合出版）で演習をする前段階に使うとよい。他に、先取り学習を進めている中高一貫校の中３〜高１の生徒さんで、余裕がある人が上級の解法に触れるために使うのもおすすめで、身につけておけばハイレベル系の模試などで役立ちそうなテクニックが揃っている。

著者は代ゼミの阿由葉勝（あゆば・まさる）先生。主なターゲット層は難関大の文系学部の志望者だろうが、その一方で、２直線のなす角と傾きの関係を基礎から説明するなど、「自称」難関大志望者まで幅広いレベルを視野に入れており、著者（講師）の人気の秘密（？）が垣間見える。

今日は、数日前に急に決まったのですが楽しみにしていた仕事がありました。

前回（→http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/681.html）、非常に勉強になり、また楽しませて（？）もいただきました。今回はどんなお話が聞けるでしょうか。ともかく、授業を終えて帰宅したあと・・・ですから夜になりますが新大阪の駅近くにあるとあるビルへとやってきました。一応ウチからなら歩いてでも来れないことはないのですが、わけあってギリギリまで家にいたので、慌ててタクシーで。着くと、他校の先生方もおみえになっていて、ほどなく会議はスタート。

内容は、今回も、やはり０９年４月から主に学校採用図書として使われる（一部店頭販売も行われるのだろうか？気になる・・・）参考書の問題収録や構成に関して話し合うというもの。参考書には上級者向け、一般向けなどの「ランク」がありますが、今回見た本で扱っていた分野がランクの差がつきづらいところでもあり、そもそも次の参考書はどんなものにするべきか、特に教科書レベルと入試レベルをつなぐのにこんな教材があったら、など周辺の話題も含めてということになりました。収録する問題の種類で差がつきづらいのだったら、数を思い切って増やすもしくは減らす、また配列を工夫してメリハリをつけるなど、いろいろな方向性があるなと思いました。

あと、個人的に興味深かったのは「与えた参考書を生徒さんにどう使ってもらいたいのか」という話題。学校で指導していると「与える」と言う機会が多くなるのですが、当たり前のことですが外せない話題です。レベルの高い進学校でも、その参考書を終わりとせず受験対策用の本を別に与える場合、また学校の授業でもすみずみまで扱う予定であればそんなにレベルの高い本はいりません。逆に、進学校としてのレベルはたいしたことなくても、授業で扱えないところを進んで読んでもらうことをメインに考えると「せめてこのレベルは持たせたい」という心情的な部分もあり、あえてレベルの高い本を与えるということもあります。ただ、どちらの場合にせよ、持つことが重荷にならないような参考書でなくてはならないと改めて考えました。

・・・とまあ、そんな感じで２時間弱の会議は終わったなのですが、さあ帰るぞ、という段になって、一緒だったある先生から声をかけられました。

＊＊＊「あの、ホームページを書いてる先生ですよね？」

＊＊＊「！！」

おお、まさかこんな所で、自分のサイトを見てくださっている先生にお会いすることになるとは！・・・業界は狭いです。名前と勤務校名、さらには実際に発言していた内容で確信されたとのこと。もともとbaccy先生のサイト経由でアクセスしてくださり、「レビュー」も以前から参考にしていただいていたとのことでした。光栄です。

改めて、広く皆さまのお役に立てるよう、取り組んでいかねばと思いました。

　

センター平均点レベルでつまずきやすいポイントを重点強化

「センター試験 数学�T・Ａ（／�U・Ｂ）公式５０で平均点突破！」（旺文社）

センター試験の数学で、何とか全受験者の平均点をクリアしたい人を対象に、�T・Ａと�U・Ｂでそれぞれ５０の公式（というより頻出の解法・公式の扱い）に絞り、センターでの出題例を交えて解説した本。同じ旺文社の本でいえば年度版の「センター試験 傾向と対策」などに取り組む前段階に使える、「数学標準問題精講」（旧「解法のプロセス」）の少しレベルを落とした版と考えたらよいだろうか。

見開きで１つのテーマを扱う構成で、左ページにはテーマの説明と教科書レベルの「例」があり、そこで出た解法がすぐ右の「問題」で使われるようになっている。「問題」の多くはセンターの過去問で、大問の一部（多くは前半のみ）をうまく切り取っている。余力があればさらに右下の「類似問題にチャレンジ」で演習して定着、という流れで、入試基礎レベルで差がつく公式の使い方・問題の解法がひととおり頭に入るようになっている。分量的にも１冊あたり５０テーマと軽めで、（出来れば全部の問題をキチッと解きたいが）読むだけなら他の演習のジャマにならないはず。センターで高得点を目指したいがイマイチ苦手意識がぬぐえないという人は、なるべく高２までの間にこういった内容に多く触れておきたい。

一部、「例」が「問題」とイマイチ噛み合っていないところ、逆に「例」の作り方が無理矢理みたいなところがあるのが残念。確かに、新課程のセンター試験で数学�Tの「三角比」に数学Ａの「平面図形」が融合するところなど、過去問自体のストックがそもそもないだろうから私大入試の小問などで埋めないといけない事情もあるのだが。

　

１１月も上旬に入ると、勤務校からほど近い大学では早くも入試が始まります。

推薦入試・ＡＯ入試などで選択肢が広がると同時に長期化しているともいえる入試日程。早めに決めてしまえればいいですが、もしそこで「あぶれて」しまったらどうなるだろう。逆に、本当に「遅い」ほうに絞って大丈夫なのか。それを選ぶだけでもプレッシャーがかかるでしょうから、受験生にとって、本当に落ち着いて入試対策ができる期間は想像以上に減ってしまったといえないでしょうか？

当面、当サイトでは年明けのセンター試験から国公立の２次試験までを念頭に置きつつ、早い日程での入試を受ける皆さんにはメルマガの「処方箋」コーナーで個別に対応していきます。

同時に、とくに現高２の皆さんに対しては早め早めの準備（主に基礎固め）の必要性、具体的な方法も呼びかけていきますので、よろしくお願いします。

　

言葉を尽くした丁寧な導入が特徴的な分野別の教科書型導入書

「佐藤の数学教科書」２次関数編／他（東進ブックス）

【評価】※１〜１０の１０段階

一貫校の中学生などの先取り学習：７
苦手対策にたっぷり時間がかけられる人：７
数学�T・Ａのセンターレベルより上の内容：４
数学�U・Ｂの教科書レベルだけを手っ取り早く押さえる：３

言葉を尽くした丁寧な語り口調で教科書事項を導入・解説しながら、最終的にセンター試験の問題、同レベルの入試問題まで扱っていて、１冊でその分野の学習がある程度完結する、導入書と演習書の両方の機能をそなえた本。「日本で一番わかりやすい」というタイトルはどうかと思うが、検定教科書を講義調にした感じで、まったくどｋ自学自習に適するだろう。

問題レベル的にも、たとえば２次関数なら「グラフや定義域が動く最大・最小問題」や「２次方程式の解の配置」など、入試の基礎と呼ばれるレベルの問題はひととおり扱われているし、解説面でも、とくに重要な問題については、いわゆる「解説答」（答案形式を崩し、答えの中に説明を盛り込んだもの）と通常の解答を併記したりするなど工夫もみられる。解説答は、佐藤恒雄先生が提唱されている「４つの力」に沿ったものである。

使用者として真っ先に思いつくのは一貫校の中学生の先取り用。あとは、網羅系や傍用問題集の内容がイマイチ理解できていない人。何となく例題のマネをして解答を作っているけれど意味をわからずやっている、つまり「一杯いっぱい」でやっている人は案外多いはずなので、もし心当たりがあれば、復習するのが億劫になってしまう前にこういった本を読み、授業で聞き逃したポイントや扱ってもらえなかった問題の解法なども頭に入れ直したらよいのでは。

難を言うなら、本によって到達点（練習用に収録している問題の難易度）が違いすぎるところ。�T・Ａのセンター試験は総じて易しく�U・Ｂのそれは難しいからそれに合わせたと解釈できないこともないが、先行５冊のウケがイマイチだったので他の導入書との差別化をはかるために途中から到達点を高くしたのではと疑ってしまう。諸事情あるだろうが、シリーズの統一感に欠けると使いづらい印象を与えてしまうだろうし、薦めにくい。

【基礎知識】

　詳しく丁寧かつ基本に忠実な導入・演習書。「２次関数編」「三角比・平面図形編」等の分野別になっていて、１冊で通常の検定教科書１冊よりも分厚い。センター試験作問経験者でもある著者の佐藤恒雄先生の著書で、特に導入部分は言葉を尽くして書かれている。
　収録問題では主にセンターで問われる入試の基礎と呼ばれるレベルまでひととおりのパターンも網羅している。昨今のセンター試験の出題レベルを意識してか、先行して出た数学�T・Ａの各分野を扱った本は全体に平易であるのに対し、後発の数学�U・Ｂ分野のそれは全体に導入より例題の解説に重点が移っている。

【リンク】

＄ ２次関数編、三角比・平面図形編、数と式編、個数の処理・確率編

　　　

＄ 式と証明・複素数編、図形と方程式編、三角関数編、指数・対数関数編

　　　

＄ 微分編、積分編、数列編、ベクトル編

　　　

※０４年１１月１４日「徒然レビュー」執筆記事他をもとに再構成

去る１１月３日、勤務校の文化祭が催され、筆者が担当しているプロジェクト及びクラブでも、それぞれ催しを行いました。

ちょうど、メルマガを書く（休みにしなかったもので・・・）時期とも重なってしまい、こんなときに限って体調も崩していたのでヤバい状況でもあったのですが、何とか無事終え、次の日の代休はゆっくり休みました。それもひと段落したあとは、例によって在宅の仕事の傍ら、デジカメ写真の整理をしたりもしていました。

筆者の担当授業は、今日（７日）から本格的に再開、該当授業・クラブでもこれから総括に入ります。

・・・ご来校いただいた皆様、お世話になった皆様、ありがとうございました。

＃ 一部に大変好評な（苦笑）当日の日記はこちら。興味のあるかたはどうぞ！
＃ → http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/883.html
＃ → http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/884.html

受験勉強の合間の気分転換に。問題を作る苦労が分かる？読み物

「出題者心理から見た入試数学」（講談社ブルーバックス）

※いわゆる学参ではないが、入試問題も多く扱っているのでこちらで紹介する。

数学の入試問題を解いていて難しく感じたときなど、「出題者はどうしてこんな問題を出して、受験生をいじめるんだろう？」と思った人はいないだろうか。でも、立場を変えてみれば、出題範囲や出題形式、また受験生の学力まで念頭におき、また入試という目的・機能を考えて問題を作らなければならない出題者の苦労は、与えられた問題をただ解けばよい受験生のそれの比ではないとも言える。そういった、言わば「他人の苦労」を知ることによって自分も努力できるようになる人・・・筆者は実はそんな人だったが（汗）、そういう人もきっと多いだろうから、学習の目先を変えるきっかけをつかみたい生徒さん向けの読み物として選択肢の１つに入れてもよい。

構成としては、実際に大学入試で出題された問題を中心に高校数学の様々なジャンルの問題をとりあげ、必要に応じて答案例を示したうえで、

＄「これからの入試動向を考えれば、
＄ 直列問題（前半が解けないと後半にも影響してしまう問題）より
＄ 並列問題（前半と後半を独立して解くこともできる）を増やした方がよい」

＄「こんな答案は採点でポイントになる箇所を省略していて困る」

などのようにコメントしていくというもの。大学名が書かれていない問題は有名問題もしくは著者のオリジナルで、中にはこのまま整えれば立派に入試問題として機能しそうな問題もあれば、あえて失敗作の例として作られたであろうものもある。

受験生向けがメインではないが、あえてその立場で言えば、もう少し幅広い切り口から述べられていて、扱っている分野のバランスもとれていたら良かったかも知れない。まあ「軽い読みもの」として、リターンを期待しすぎず読んでみてはどうか。



【余談】

この本の著者である芳沢光雄先生が、本の中で「入試に出題してみたい問題」の例をあげている。東大で出題された「円周率が３．０５より大きいことを証明せよ」という問題が大学入試問題に新境地を開いたという文脈の中においてであるが、そこに「対数の底の変換公式の証明」が含まれている。この公式については、筆者も当サイトの記事で紹介していて、個人的に「おおっ」と思ってしまった。

・・・頑張ります！（謎）

＃ 参考：当サイトの記事「時には教科書に戻ってみよう」
＃ → http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/674.html
＃ → http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/html/kyokasho.pdf

基礎の確認から応用・実践レベルまで音声で丁寧に解説された演習書

「数学ライブ講座」１〜３（旺文社）

ＭＰ３形式の解説音声データ入りのＣＤが付属する、２次・私大用演習書。到達点を考えると難関大対策書であるが基礎にもそれなりに手厚く、学校や予備校の演習授業でも理解に差が出やすいレベルを重点的に扱っている。

シリーズ構成は、現行（０８年１０月現在）では１〜３の３冊。分野によって問題数の多い少ないがあるが、対象レベルを考えたら逆にこれはこれで良いのかも知れない。

１ 数と式／方程式／不等式／２次関数／図形と式／三角比／集合と論理／整数問題
２ 三角関数／指数関数と対数関数／微分と積分（数学�U）
３ 数列／ベクトル

特に数学Ｂの数列・ベクトルにシリーズ３冊（０８年１０月現在）のうち１冊をあてて重点的に扱っているのが特徴的である。これらの分野は、生徒さんがパターン理解に精一杯で釈然としないまま終わったという印象を持ちやすいところでもあり、こういった部分に手厚くする構成は評価できる。音声だけで話を理解するのは慣れないうちはしんどいが、ピタッとはまればタイトルどおり「聞けば聞くほどよくわかるシリーズ」となるのではないか。

著者は長岡亮介先生。旺文社からは他に「本質の研究」「極選」等のシリーズを出されているが、これにＭＰ３形式の解説音声データの入ったＣＤが１枚ずつ付属したと考えれば近いか。。「極選」の実践編と発展編で言うと前者よりさらに少し易しく、「本質の研究」などで長岡先生のファンになった生徒さんには、「極選」に入る前に使うのにちょうど良さそう。

紙面構成に関しては、変なところにスペースがある半面詰まりすぎたところもあるといった感じで、ややバランスが悪いか。音声解説に関しても同様で、答案の補足説明などの部分はわかりやすいが、それ以外の部分（別解や周辺事項など）については中途半端な印象も。本冊・別冊解答の側には何も書かれていないのに音声だけが延々と入っているところもあり、確かにじっくり聞けばいい話なのだが多少もったいなくも感じる。本のページの側にひとこと「見直そう」「別解アリ」などの見出しがあれば、音声がそういう部分に入る前にそれが分かり、聞く側の集中力も維持しやすくなるのではないか。逆に、余談はいいから先へ進みたい人のことを考えれば、本論と余談でチャプターを分けるべきだったかも知れない。