水野の数学参考書レビュー［高校数学・大学入試］

・・・先日配送したメルマガの冒頭部分に書いたものです。

私大入試が本格化し、受験のために遠出をする受験生も多くなる時期ですが、体調管理はしっかり出来ていますか？

自分がかかったから言うわけ・・・なのですが（すみません！）、今シーズンはインフルエンザが流行しはじめるのが早かっただけでなく、

＊＊＊ 薬が効かないウィルスの割合が高くなっている

など受験生の皆さんにとっては心配な情報が多く流布しています。

それでなくても、夜遅くまで追い込みの学習等をすれば当然、体の抵抗力が落ちてきます。普通の風邪でもこじらせると案外面倒なことになります。おかしいと感じたら早めに診察を受けるようにし、万が一本当に体調を崩してしまったら、いっそ、目先の学習のことは忘れて十分に休みましょう。

　

センター試験後のことですが、先に言っておきます。

個人個人、センターの結果を見ていろいろと考えることが出てくるでしょうが、そういったときこそ冷静に！

以下に、昨年度のこの時期にいただいた、主に高３の生徒さんからのご質問へのリンクを載せます。良い機会だったので、いただいたご質問の内容と、それに対して筆者自身がどういう回答をしたか改めて読み直してみたところ、特に以下のご質問については

＄「ご質問の内容をきちっとまとめた時点で、ほぼ答えは出てしまっている！」

・・・そのように感じました。

＄ ぜひお読みください
＄ → http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/692.html
＄ → http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/704.html
＄ → http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/705.html

もしかすると、ここで紹介したかた以外の皆さんで、当サイトの掲示板に書き込もうと考えて文章をまとめていたら、その過程でやるべきことはほぼ決まってしまった・・・そういった「潜在的な」ご質問が、実際のところかなりあるのではないでしょうか。

当サイトでは、お受けするご質問の数を制限したり、回答までに意識して遅延を設けたり、そもそもそれ以前にご自分のご質問が大変多い読者に読まれてしまうといった「ハードルを上げる」行為をしていることになりますが、おかげさまで皆さまのご理解・ご協力があり、精選された質の高い内容でお届けできているのではないかなと勝手に思っております。

　

毎年言っていますが・・・。

この時期（１月中旬）、今春受験の皆さんには

＄「いよいよセンター試験。今までに積み上げてきたものをすべて出しきり、
＄ まずは良い結果を出し次の段階へ進めるよう祈っています。」

などと月並みなセリフを吐いていますけれど（正直、他に言うことがないですからね・・・）、来春以降の受験を考えている皆さんにとっても、センター試験は最大限に活用すべきものです。

当たり前ですが、新聞に載る過去問などを解いてみることで、いま現在の自分の力を知ることができます。新聞に問題が載るのは各試験のそれぞれ翌日になりますが、単に練習問題として取り組めるだけでなく、この２日間は時期的にもひとつの「区切り」となるので、これからの学習に対するモチベーションを高める良いきっかけにして欲しいものです。

もちろん、今の時点でライバルと争えるような点数が取れればそれは素晴らしいことですが、ほとんどの皆さんはそうではないでしょうし、教科によってはまだ授業で習っていない箇所もあると思うので、解けない問題・知らない事項に出会ったら、教科書のどこを見たら載っているか、この機会にちょっと意識しながら問題・解答を見てみると良いと思います。センター試験は、受験者が非常に多い試験でもあり、教科書の基本事項や出題範囲に対しては特に忠実に作られているわけですからね！

　

入試直前期を中心に幅広く使える実戦レベルの分野別演習書

「２度解く！！大学入試過去問 数学」１〜１０（旺文社）

全１０冊のシリーズで数学�T・Ａ・�U・Ｂのほぼ全分野のラインナップが揃い、国公立大の入試本番で差がつくであろうレベル・タイプの問題を集中的に扱った演習書。主対象は難関大志望者で、相応の予備知識は求められるが、工夫しだいで過去問演習に入る時期から直前期を中心に幅広く使えそう。

出そろったものが年末ということもあるが、センターの結果次第で受験校を決め、２次試験当日までにひととおりの対策をするという用途を第１に考えていて、受験校の頻出分野を中心とした２次対策に、数学を得点源にしたい人なら苦手対策にという収録意図が強く読み取れ、また、模範解答の復習（真似）をしながら解法の流れを頭に入れる「２度解く！！」コーナーを設けるなど（少々あからさま過ぎる嫌いもあるが）演習スピードを意識した部分も目につく。もしあえて年度前半（もしくは高２まで）で使うなら、得意な分野だけでも本番入試レベルまで早めに引き上げ模試で安定して点が取れるようにするといった用途も考えられそうだが、この場合を含めどちらにせよ使い手を選ぶだろう。

０９年１月現在のラインナップは以下のとおり。

＄ １ 数と式・集合と論理／２ ２次関数・方程式と不等式
＄ ３ 平面幾何・図形と計量／４ 確率・順列と組合せ
＄ ５ 式と証明・複素数と方程式／６ 図形と式
＄ ７ 三角関数・指数・対数関数／８ 微分法と積分法 ※８は数学�U内容
＄ ９ 数列／１０ ベクトル

分量的に、収録問題が全冊３０題ずつ（１日２題、１５日完成）というふうに手軽に使えるのが最大のメリットといえる。類書として真っ先に思い浮かぶのは「新こだわって！」だが、１冊のボリュームが増し、旧課程版に比べて手軽に取り組める分野別問題集という印象は崩れてしまっているので、今後はこちらの「２度解く！！」を使う場面が多く出てくると思う。また、これだけのラインナップで一挙に発売されたことにも意義がある。

収録問題は、駿台の安田亨先生が全巻分をセレクト。安田先生本人が執筆している巻と、他の先生が「執筆協力」という形で解答・解説部分を執筆しているものがあり、正直「微妙な」シリーズ構成ではあるが、こうしないと一気にここまでのラインナップを揃えられなかっただろうし、執筆メンバーは基本的に旺文社の「大学入試問題正解」の執筆者で、この部分は気にはならない。

難があるとしたらやはり収録問題の難易に幅があることだろうが、最初の問題文一覧に問題ごとのレベルも示されているから、特に短期で使う場合はここを手がかりに目的別・志望別に取り組む問題を選ぶようにしたい。

【リンク】

※表紙右上に「数学６」のように冊番が表示されています。
　シリーズには数学以外の教科の本もありますが、表紙の色が違います。
　お間違えにならないよう十分にご注意ください！

＄１〜４

　　　

＄ ５〜８

　　　

＄ ９〜１０

　

こちらに書く記事では「時には教科書に戻ってみよう」を参照することが多いですが（→http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/674.html／http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/html/kyokasho.pdf）、またまたその関連です。発展させると「小・中・高一貫 受験数学のツボ（仮称）」のネタにもなりそうですが、例によってここにアップし、皆さんのご意見等をお伺いすることにします。

＝＝＝＝＝
大学受験用の参考書・問題集で学習していて、不意に中学で学ぶ図形などの用語が出てきてその意味が分からず困ったり、少し前に習った定理が思い出せず詰まったりしたことはありませんか？？特に図形分野に関してがそうなのですが、現課程の高校向け参考書・問題集の中には現課程の中学校の教科書で学んだ生徒さんを想定できていないものが一部にあって、それ自体けっこう根が深い問題でもあるのですが、今の生徒さんがそういう環境で学ばなければならないのもまた事実です。そこで、そういったもの（用語・事項・解説）に万が一出くわしてしまったとき何をすればよいか、そしてそこから何を学ぶべきかということについて考えてみたいと思います。

たとえば、ある生徒さんからメールでご質問をいただいた中にあったのですが「等脚台形」（平行でない１組の対辺が等しい台形）という用語はどうでしょう。筆者自身はというと、小学校時代に通っていた塾でたまたま言葉だけ教えてもらい知っていましたが、普通に習うとすればおそらく中学生、ひし形や長方形の性質が出てくる中２あたりと考えるのが妥当ですね。ところが実はこの用語、現課程の中学校の検定教科書には出てこないのです（知っていましたか？）。でも、中学生向けの教材でもいわゆる一貫校に通う生徒さん向けの教材になるとほぼ登場しますし、それゆえ予備校が実施する模試の解説などにチョロッと出てくる可能性までないとは言い切れません。また、もしその性質のいくつか（たとえば「対角線の長さが等しい」）を知らなかったとしても、「線対称な図形だから当たり前でしょ？」と言われれば納得できるレベルのもので、だからこそ見過ごされやすかったのだと思いますが・・・。

まあ、教育課程をつくる文科省の無知やそれに振り回される指導者の苦労をここでこれ以上とやかく言っても仕方ありませんから、そろそろ具体的な話をさせてください。

考えられる策は大きく分けて２つあります。

１つは、とにかく今欲しい知識だけを素早く得ること。本当はいつもこれだけというのは考えものなのですが（それは２つめのところで言います）、切羽詰まっているときはそうも言えませんからね。数学用語の意味やその周辺の事項なら、インターネットの検索エンジンを利用するのが最も早道かも知れません。

単発の用語なら、たいてい１つめか２つめに「ウィキペディア」というネット上の百科事典の項目がヒットします。問題の解き方となると、当サイトの同盟サイト「高校数学の自習室」に専用掲示板があります。ただし、こちらは回答まで時間を要します。急ぐなら、数学以外も含めた質問サイト「教えて！goo」などのサイトも活用できます。過去に似た質問があったか検索することも（一応）できます。

ただ、筆者のサイトも含め、ネットには良質な情報とそうでないものが混在していますから、その中から、本当に使えるものをどう選び出すかという課題は残ります。必要に応じて複数の情報を見比べるなどし、その良しあしに対する「嗅覚」のようなものも養っていけたら良いと思います。

＄ 参考：
＄ ウィキペディア「相似」の項
＄ → http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9B%B8%E4%BC%BC
＄「高校数学の自習室」質問掲示板（入口）
＄ → http://lykeion.info/suugaku/rule/rule.htm
＄ 教えて！Ｇｏｏ「判別式の使用法」
＄ → http://oshiete1.goo.ne.jp/qa2313144.html

もう１つは、必要に応じて中学生向けの本にでも戻ってきちんと調べ、疑問を自力で解決してしまうこと。特に高１・高２の皆さんに対してはこれをおすすめします。

今必要なことはさておき、将来同じようなことがあったとき、どの本に何が載っているか程度でもいいから知っておくようにすれば、数学の用語に限らず今後の学習においてあなたの強みになるはずだからです。

中高で教える数学の内容が定期的に変わっていることはニュースでもよく聞きます。そこで、とくに先ほどの「等脚台形」のように、高校生向けの標準的な参考書を何冊か見ても見つかりそうにない用語に関しては、教科書内容が少々変わっても内容のブレないもの（中高一貫校で学ぶ中学生向けの本など）も含めて当たってみます。

また、載っている本をすでに持っている場合も、その本のどこにあるか調べていくときに「あること」に注意すると、知りたい事項を効率よく見つける助けになるほか、調べることを通して多くのことを学びとれます。

・・・それは「論理のつながり」です。

数学は論理の組み立てで構築されている学問といっても過言ではありませんから、何かを調べるときに論理のつながりを手がかりにするのは至極当たり前のことなのですが、筆者自身が中高生のときに、そのことを意識していた覚えがあまりないので（汗）、恥をしのんで強調することにします。

例えば今回の「等脚台形」に関しては、有名な性質として平行な２辺のそれぞれ両端の角が等しいというのがあるのですが、ほとんどの本では、それを証明するのに、補助線を１本入れたうえで平行四辺形の性質を使っています。
＃ 典型的な証明を以下にアップしているので参考にしてください
＃ → http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/html/toukyaku.pdf
ですから、問題がランダムに並んだ演習書は別にして、図形の本で「等脚台形」が出てくるとしたら、たいてい平行四辺形のあと、その関連事項として出てくるのが普通であるはずなんです。他の事項も含め、最初に習ったときにどんな事項と関連して出てきたかを覚えておくと、あとで思い出す際の良い手がかりになると思います。もし、そういった手がかりなしに調べざるを得なかったにせよ、見つけた内容がなぜその場所に書いてあるか考え直してみることは探したあとにでも出来ますから、そこで少しでも考えてやれば、調べた事項そのものだけでなくその周辺に関する理解も深まって有益であると思います。

数学に限らず、学校の授業で最初に習うときは（深く理解するよりもとにかく授業についていかなくてはなりませんから）出てくる用語・事項・解法をある程度受身的に覚えていくような学習になっても仕方がないと思います。が、少しの余裕を広い視野を持って今までに学んだ内容を見直してみると、最初は見過ごしていた様々なことが分かってきます。何かを忘れてしまったとき、もしくは見慣れない用語などに出くわした時も、「早く先へ進まないと不安だ」などと言ってごまかさず

＊＊＊ 逆に、その事項を深く理解するチャンスだと考えて

少し立ち止まり、きちんと調べてみてはどうでしょうか。こういった積み重ねが、自分自身のために学習する姿勢にもつながってくるはずです。

※０９年１月９日配送分のメルマガの記事をもとに再構成