水野の数学参考書レビュー［高校数学・大学入試］

０９年７月２７日、当サイトは１８０万アクセスを突破しました！

思えば、１７０万アクセスを記録したのは連休明けの５月８日でしたが、この時期から１日１０００以上のアクセスをコンスタントにいただいていまして、その積み重ねで思ったよりも早くこの１０万アクセスを稼ぐことができたと思います。

この間、サイト関連で最も大きな出来事はというと、自分ではやはり新メルマガ「ねえ、今日から算数パズルやらない？」（→http://www.mag2.com/m/0000293686.html）の発行と思っておりますが、こちらを続けながらもこれまでの情報発信も怠らずやってきたつもりです。

この調子で、年度内（うまくいけば年内？）にひとつ区切りとなる２００万アクセスを達成したいと考えています。今後も当サイトをよろしくお願いします！

・・・えっ、何かが足りないだろうって？？

いえね、１５０万と１７０万のときは、ダックスフントの英太くんにご登場願ったのですけど、ちょっとこのところ犬の写真が多すぎるだろう！ということで、今回は自粛させていただきました（苦笑）

つきましては、２００万までに、別のネタを考えておくことにします。もしくは、サイト訪問者の皆さんから写真をいただいてもいいですね。何か、２００万アクセスに相応しい（もしくは、面白〜い「こじつけ」が出来そうな）写真、ありません？？

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【ブログ村 ランキング近況】※ランキングは７月３０日現在のものです。

　大学受験　１２位／７４３サイト

（受験・総合　７１位／１８８６サイト）

　算数・数学科教育　７位／５６サイト

　中高一貫教育　１４位／４３サイト

（教育・総合　１８１位／３２９２サイト）

「私立大編」「国立大編」に続いて、「平成２１年度 数学入試問題詳解」（聖文新社）の「医歯薬獣医編」が筆者のもとにたった今届きました。・・・筆者も解答執筆を担当させていただいている例のやつですが、今回タイトルに「獣医」が明記されていますね。書店で見かけたら、どうか手にとってやってください！

・・・えっ、いい加減しつこいって？スミマセン（汗）

それにしても、この「執筆者一覧」に名前の出ている４０数名の中に、勤務校で教えている（もしくは、教えていた経験のある）者が計３名もいるんですよね（！）。加えて「商売がたき」の方に安田亨先生もいらっしゃるわけか。・・・うーむ（汗）



　

数式の見方・扱いに『こだわり』を見せるピンポイント的演習書

「山本俊郎の数学�TＡ�UＢ発想の原点」�@／�A図形編（あすとろ出版）

特にここ何年か、山本先生は「先生役と生徒役の会話調」を大変押していらっしゃって、今回は実写のモデルまで起用するなど新たなファン層の開拓に余念がない。今回は、「式と証明」を主な題材に、基礎から難関大入試レベルまで、１つの問題に対して様々なアプローチを示し、また丁寧に解説している。

例えば�@でとりあげている「式と証明」の分野は、教科書や傍用問題集の問題をこなすだけでは入試レベルとのギャップが残りやすい分野の１つで、筆者も中３から高１にかけて学んだが苦手としていた。自学自習の場合、１問題１解法で淡々と網羅していくだけの演習をしていると「どうしてその解き方になるの？」「こういう計算の仕方ではダメなの？」という疑問がわいてくることが多く、そういう疑問が解決されないまま次に行くと、解答を（肌に合わないまま）覚えるような学習に陥りやすい。そういうところで、ちょっとした式の扱いにも丁寧にフォローを入れ、別解も示してくれると非常にありがたいわけだが、こういうところは山本先生ならではといった感じ。

�@から約２年の沈黙を経て登場した「�A図形編」でも、「軌跡の着眼点」として同分野でやや程度の高い問題でつまずく受験生が多いであろうポイント（いわゆる「除外点」の扱いなど）を丁寧に解説していて好感が持てる。このほか、さほど発展的な内容ではないが受験生の実情に考慮した「ベクトルの着眼点」「幾何図形超特急」からなる。

対象としては、数学�T・Ａ・�U・Ｂの教科書内容をひととおり終え、中級から上級にステップアップしたい難関大志望の現役生などが想定される。内容的にも「切り口」的にも、予備校の講習会っぽいので、直前期以外で適当に時期を決めて集中的に取り組みたい。たとえば高３の１学期〜夏休み前、何か得意分野をつくりたい人には選択肢に入れるべきだろう。同じ短期集中型でも、反復練習がしたい人、多くの問題に触れたい人にはすすめられない。あと、これも当たり前のことだが、会話調が苦手な人には敬遠される。実は筆者がそうなのだが、特に登場人物が増えたとき、「脳内ボイス」（？）を切り替えるのに行頭をいちいちしっかり読まされるのがけっこう負担になるのである。

※０７年１１月１３日執筆分に加筆修正

　

【余談】

こういう本を見ていると、東進ハイスクール時代の湯浅弘一先生が、元教え子を生徒役にして問題を解く指針についての会話を収録したＣＤ付きの演習書を出していたことを思い出す。湯浅先生もラジオたんぱで講座を担当されていて、お得意の路線を市販本に反映させた「講師のファンブック」的参考書という意味で、同じニオイを感じる。さらに、山本先生は本の中に予備校の講座でこういった会話調テキストを使っていることも「�@」のまえがきなどで明記されているから、言わばダメ押しである。

もちろん内容自体は優れているし、この本を読んで山本先生の授業を受けたいなという気になって、そして数学が好きになってくれたら、その生徒さんにとってはオンリーワンの参考書・講師となるのだろう。けれど、少し冷静に戻って考えると、そういう講座の受講者（もしくは講師ファン）と一般書店で本を買う人はもともと層が違うのだから、著者の周囲における基準（温度、もしくは「空気」と言った方がよいのかな？）をそのまま市販本に持ち込むのはどうかとも感じる。実際「人気」ではあるのだろうが、筆者のように、直接面識がない者（しかも予備校自体をあまり良く思っていない）が見てしまうと、言い訳がましくも感じてしまう。普通の感覚で見て、著者の趣味に走りすぎだと思う。

・・・本当に個人的すぎる意見ですみません。でも、最近、いろいろな参考書に目を通していて「これって、もしかして私に対するメッセージ？」と思えて仕方のないことが、けっこうあるんです（汗）

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　　　　　『ねえ、今日から算数パズルやらない？』【問題編】

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　発行者：水野 健太郎
　　　　http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/
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　今回は「ウソと本当」に関する問題です。
　どれが本当でどれがウソか、筋道立てて考えて下さいね♪

　こういう問題、調べてみるといろいろなパターンがあり、
　難易度も易しいものから難しいものまで様々です。
　・・・が、今回は当メルマガで扱うのも初めてですし、
　内容的にもシンプルなものを選んだつもりです。


→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→
　問題（初級）・・・まずは軽く小手調べ程度？簡単、簡単
←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←

　『　』で囲まれた中に４つの文が書かれています。

　『１：この中に正しくない文が１つある。
　　２：この中に正しくない文が２つある。
　　３：この中に正しくない文が３つある。
　　４：この中に正しくない文が４つある。』

　１〜４のうち、正しいものはどれでしょうか？

※この問題は、８月１日（土）配送分にて解説します。


→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→
　問題（中級）・・・書いてて自分も頭が混乱してきました（笑）
←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←

　Ａ，Ｂ，Ｃの３人がいます。
　３人のうち１人が「神様」、１人が「悪魔」、１人が「人間」で、
　神様はいつも本当のことだけを言い、悪魔はいつも
　ウソをつきますが、人間は本当のこともウソも言います。

　Ａ「私は神様ではない」
　Ｂ「私は悪魔ではない」
　Ｃ「私は人間ではない」

　３人がこう言っているとき、Ａ，Ｂ，Ｃはそれぞれ誰でしょう？

※この問題は、８月８日（土）配送分にて解説します。


＝＝＝＝＝【ＰＲ】＝＝＝＝＝

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※前日（→http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/1072.html）の続きです

ペットの犬、英太くんと一緒に「暖灯館きくのや」に泊まるという念願を果たし（？）、正直言うとあとは帰るだけみたいなもんですが、

＊＊＊ それではさすがにもったいないので

車で比叡山を越え、大津から名神高速の京都東インターを目指すことにしました。

・・・と言いつつ、あいにくの天気。前日は威力を発揮した（？）晴れ女、母親の神通力も奥比叡ドライブウェイまでは及ばないようです。お寺の前の駐車場まで行きましたが、まるで

＊＊＊「もったいないから、みたいな理由でウチに来んといてくれ！！」

と延暦寺が呪っているかのように雨が急に激しく降ってきたため、トイレ休憩程度でお寺はパス。何かに誘われるように、西側へ山をくだっていきました。





その途中、立ち寄ったのが「ロテルド比叡」。旧「比叡山ホテル」がヨーロッパ風にリニューアルしたという噂を聞いたことがありましたが、大変優雅なたたずまいで、コーヒーを飲まずにはいられませんでした。実はこれ、犬と車で留守番しながら交代交代に飲みに行ってます。コーヒーの美味しさに比べ、表情がいまひとつ冴えないのは、おそらくそのせいですね（笑）

ここで思いがけず出くわしたのが、何台もの外車。ちょうど駐車場を出ていくところだったのですが、どうやらポルシェ愛好家の皆さんの集まりがあったみたいです。さっきコーヒーを飲んでいるとき、そういえば近くの席に車のウンチクを語っている人たちがいたなあと思い出しました。それにしてもこのホテルに集まるとは、なかなかセンスが良いですね！

さて山を下り、雨も上がったころ、ちょうど三井寺の近くを通ったので、立ち寄ろうということになりました。確か円仁と円珍という２人の僧侶がいて、当時の三井寺を復興したのが円珍だったはず。三井寺は山の麓にあって、

＊＊＊「山を出るとは、『珍』しや」

と覚えるのですが（いや、そんなことはどうでもいいって？？）、我々家族は円珍派の仲間入りです（いや、本当は曹洞宗ですけどね）。しかも、建物にさえ入らなければペット連れでも良いとのこと。・・・延暦寺だとこうはいかなかったでしょう。牛にひかれて参るのは善光寺でしたが、犬が三井寺に呼んだのかも知れませんね。





まずは雰囲気のある山門をくぐり、平安時代から江戸時代まで何体もの仏像が見られる金堂にお参り（犬は外で留守番）。





続く「観音堂」は小高い丘の上にあり、石段を登っていかないといけないのですが、ここで大いに喜ぶのが英太君（笑）。よほど石段が好きなのか、まるで何かに取りつかれたかのようにビヤーと登っていきます。交代でお参りをしながら、丘の上からまた琵琶湖を眺めつつ、どこからか聞こえてくる高校野球（滋賀県大会）の応援に耳を傾けていました。

さて、今回の旅もしめくくり・・・といきたかったところですが、延暦寺をまるごと素通りしたため時間が余ったので、このあとさらに思いつきで羽曳野の実家に寄ったのち（汗）、自宅へと帰ってきました。

※ こちら（→http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/1073.html）とあわせてご覧ください

「何のこっちゃ」なタイトルですみません。ひさびさの旅日記です。タイトルの意味は読んでいくうちに分かりますんで（？）、どうかおつきあいください！

当ブログではもはやお馴染み、ダックスフントの英太くんを連れて、家族で琵琶湖周辺をうろつきました。

・・・いや、本当は伊吹山に（高山植物がきれいだというんで）登りたかったんですけど、予報どおり、どうも天気は思わしくなく、一応名神高速を名古屋方面に走り、関ヶ原まで行ったのですけど、近くのサービスエリアから伊吹山を眺めてみてもどこが伊吹山か分からないほどで、

＊＊＊ どよーっと曇った様子が見るからに「不吉」だったので

急きょ行先を変更。奥琵琶湖の方まで、途中寄れそうなところを探しながらドライブしていこうということになりました。



まずは長浜城。大河ドラマの舞台にもなったところで、歴史博物館になっているそうです。犬を連れているので中に入ることはあきらめ、公園の駐車場・・・が何故か満杯だったので近くで止められそうなところを探してササッと写真だけとって慌てて帰ってきました（汗）

そのあとは、たまたま見つけた運動公園で軽く散歩させたりしながら、湖の北、奥琵琶湖方面へ。



その途中、こんなところへも立ち寄りました。・・・いや何がって、名前ですよ名前！

＊＊＊「水野駅」

・・・じゃなくて本当は「水の駅」ですけど、これは是非立ち寄らないといけないでしょう？？（苦笑）

ともかく交代で犬の番をしながら、おみやげの地酒を見たり、ご当地のブルーベリーのソフトクリームを食べたりして、ひと息つきました。「道の駅」、本当にいろんな場所に出来ていますが、どこもよく繁盛しています。特にペット連れのときは助かります。

その次に行きたくなるのは、やはり琵琶湖だけに「水でピッチャピチャ出来るところ」ということで、車を奥琵琶湖から湖西の方に走らせ、萩の浜というところにやってきました。



写真を撮りながらふと思ったのですが、・・・明日って「海の日」でしたよね？この写真を見せたら、何人かはきっと「海に行った」と思ってくれるのではないかな？うん、そうだ。そうに違いない！

＊＊＊「私には、海です・・・海と間違えちゃいました！」

と、「麦とホップ」のＣＭでおなじみの田村正和さんなら絶対こう言うだろうなと勝手に想像しつつ、実はそのモノマネの練習まで一応しましたが（苦笑）、沖を走るヨットを眺めたりして、ちょっと「海の日」気分に浸りました。

さて英太くんはというと、大きな犬を何頭も連れた一団にびびったり、かと思ったらバーベキューをしているグループの連れている小さな犬たちを蹴散らしたりと（？）、まだまだ犬づきあいの下手なところを存分に見せてくれましたが（汗）、それでもいっときに比べたらだいぶ落ち着いたでしょうか。





そんなこんなで琵琶湖をほぼ１周し、辿り着いたところは「暖灯館きくのや」というペットと泊まれる旅館。実は勤務校の合宿行事で行くホテルのすぐ近くにある（！）・・・というのはネタですが、一応差し支えない方向を狙ってカメラのシャッターを押すと、ヨットがたくさん停泊している港が写ります。ここは犬の散歩にもちょうど良いところで、荷物を置いて落ち着いたあと散歩に連れていくと、案の定、また大きめの犬に出くわして逃げ出したりしましたが、良い経験が出来たと飼い主は勝手に思っています（汗）



そしてお待ちかねの夕食。近江牛のしゃぶしゃぶがあるかと思えば、こ〜んな鮎まで付いて、地元の名物をひととおり食べることができ満足しました。アットホームな雰囲気で、リピーターのお客さんが多いのもうなずけます！

・・・この頃になると、雨がドドーッと降り出し、雷も鳴って外は大変なことになっていました。自分は母親のことを強力な「晴れ女」だと信じていて、本来この日は雨だったところが、この母親の神通力で辛うじて雨が降らずに済んでいたと思っているのですが、どうやらその神通力が切れ、今まで「たまっていた」分が一気に降り注いだようです（？？）

♪こんにちは！
　当メルマガ発行者の水野健太郎です。
　さっそくですが、今号も頑張っていきましょう！


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　『ねえ、今日から算数パズルやらない？』【フィードバック編】

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　発行者：水野 健太郎
　　　　http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/
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　早いもので、当メルマガの発行が承認されて１ヶ月弱。
　【問題編】【解説編１】【解説編２】とやってきまして、
　いよいよ初の【フィードバック編】ということなのですが、
　今回は、当メルマガの発行をお手伝いいただいている
　『文系ビト』さんにご登場いただくことにしました。
　どうぞ、よろしくお願い致します。

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　文系ビトの言葉では
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　はじめまして。
　発行者さんのＳＮＳで副管理人をしています、文系ビトです。
　このたび、水野さんが新しいメルマガを作るというので、
　お手伝いをすることになりました。

　さて皆さん、ここまでの解説を読まれて、
　どのような感想をお持ちになりましたか？
　発行にあたっては、水野さんも最初に書かれたように
　算数や数学があまり好きでない人にも読んでいただけるように
　いろいろと試行錯誤しながらやっています。

　私自身も大学は文系専攻で、算数・数学は大の苦手でした。
　でも、今までの人生の節目節目で、算数・数学は
　決して避けて通ることが出来ないものだったんですよね。
　まず、中学入試（中学受験経験者でした）。
　そして、大学入試。最後に、就職試験。この３つです。

　水野さんによると、中学入試でも、算数パズルのような問題は
　ときどき出題されているとのことで、確かに言われてみると、
　「植木算」などと称して、今回の鳩時計の問題と同じような
　着眼・発想を必要とする問題の解き方を習った気がしますね。
　他にも、「つるかめ算」とか「ニュートン算」とか、
　いろいろなパターンの問題を解くトレーニングをしました。

　ただ、そういった応用問題ばかり解いているときには、
　正直「何だかなあ・・・」と思っていました（笑）
　中学に入ると、方程式というものを習いますし、
　それを使って解いた方が楽だということも私は知っていたので、
　余計にそう思っていましたね。

　でも、今回このメルマガを発行するにあたって、
　中学入試算数の問題集や、一般的な算数パズル・論理パズルの
　本を何冊か読んでみて、少し考えが変わった気がします。
　具体的にどう変わったか、まだうまく説明できないのですが、
　これから当メルマガをお読みいただいた皆さんから
　お寄せいただく感想に触れることで、私の中でも
　徐々に思い・考えが整理されていくのではないかなと思います。

　では、今回はこのあたりで失礼させていただいて、
　続きはまたの機会にお話しさせていただきたいと思います。

＝＝＝＝＝

　文系ビトさん、ありがとうございました！

　当メルマガ発行のお話をいただいたことは、
　私自身にとっても、今までに買い集めた算数パズルの本などを
　見直す良い機会になっていまして、本当に感謝しています。
　今後とも、文系ビトさんには、読者の皆さんに近い目線から
　いろいろとご指導をいただければと思っておりますので、
　どうかよろしくお願い致します。

　さて・・・先ほどの文系ビトさんのお話にもありましたが、
　「水野の数学参考書レビュー［高校数学・大学入試］」には、
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　当メルマガ発行者の水野健太郎といいます。

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　数学の参考書選びや学習法を中心に扱っていますが、
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　　　　　『ねえ、今日から算数パズルやらない？』【解説編２】

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　発行者：水野 健太郎
　　　　http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/
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　今回は、いよいよ中級問題を解説します♪

→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→
　問題（中級）の解答・解説
←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←

　ある鳩時計は、３時を知らせるのに６秒かかります。

（１）この鳩時計が１０時を知らせるのに何秒かかりますか？
　ただし、鳩の鳴き声の長さは考えないことにします。

（２）この鳩時計の鳩の鳴き声だけを聞いている人が
　「あ、１０時になったな」と分かるのは一体いつでしょうか？

→→→→→［解答・解説］

　問題文には「鳩の鳴き声の長さは考えない」とありますが、
　これはどういうことかというと・・・

＄「ピポッ・・・ピポッ・・・ピポッ」
＄　　○→→→→→○→→→→→○　　ここまでが６秒

　・・・ということですから、この鳩時計は、
　鳴き声と鳴き声の間が６÷２＝３で３秒になります。

　中学入試の算数でよく出題される「植木算」みたいですね。
　例えば３ｍ間隔で５本の木を植えると、端から端までは
　３×５＝１５でなく３×（５−１）＝１２で１２ｍに
　なるという、まあよくある引っかけ問題なんですが。

（１）
　１０時を知らせるということは、鳴き声と鳴き声の間が
　１０−１＝９で９個あるということですから、
　かかる時間は３×９＝２７で、答えは「２７秒」です。

（２）
　しっかり問題文を読んで頭を働かせないと、

＄ 鳩時計は１０時ちょうどに鳴き始めますから
＄ （１）より答えは「１０時０分２７秒」
＄ ・・・どこが難しいんだろ？

　と思ってしまいますが、これも間違いです（汗）

　そこで、（１）とどう違うのか考えてみることにします。
　１０時は長いので３時の場合で考えますが、

＄「ピポッ・・・ピポッ・・・ピポッ」
＄　　○→→→→→○→→→→→○　　ここまで６秒
＄ ４時と比較すると
＄　　○→→→→→○→→→→→○→→→→→○　ここまでは９秒

　・・・ということは、この鳩時計の音を聞いて
　３時と分かるのは、「ピポッ」を３回聞いたあと、
　４回目の「ピポッ」が聞こえないのを確認した時でしょう？

＄「ピポッ・・・ピポッ・・・ピポッ」
＄　　○→→→→→○→→→→→○　ここではまだ分からない！
＄（３時かな？４時かな？）
＄　　○→→→→→○→→→→→○→→→→→×　ここで気づく

　そう、３時と分かるのは３時の９秒後ということになります。
　この「９」は、３×３で求まります。

　同じように考えると、１０時と分かるのは、１０時の
　３×１０＝３０秒後になります。
　答えは「１０時０分３０秒」・・・分かりましたか？

→→→→→［参考］

　（２）で、１２時だけは例外になります。わかりますか？
　時計で「１３時」というのはありませんから、１２時は
　１２回目の「ピポッ」を聞いた瞬間に確認できるわけです！

　・・・いや、細かい話ですけどね。
　でも、こういう細かいところをキチンと押さえるクセを
　つけると、それだけでも思考力はグンとアップするんですよ♪

こちらには本当にいろいろな内容のことを書いてきましたが、それらを見直していると、時として「ああ、昔の自分ってこんなことを言ってたんだ！」と改めて気付かされることがあります。その中でも、個人的に「ベスト記事」だと勝手に思っているのが、

・・・これです。↓↓↓

＄「挫折したっていい、夏。生涯の財産にしてほしい、夏。」
＄ → http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/273.html

この話は、夏になると何かにこじつけてどこかの学年・クラスで１回は必ずするようにしているのですが、・・・今年も忘れずに済みました（汗）

最近書いた、以下の記事と合わせてお読みいただくと、シナジー効果・・・と言えば大げさですが、筆者の言いたいことが（２倍も３倍も）よく分かるのではないでしょうか。

しかし、下の話は、確かにある種「まとまって」はいるけれど、言いたいことをすべて言おうとして、えらい長い話になっていますよね。それよりも何よりも、話には熱意が大事だと思うんです。これまでにも何度か、「ある時期の自分に、今の自分は勝てない！！」と思うことがあるんですが、今回も、それですね。

＄「目的意識か甘えか。それが問題だ？」
＄ → http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/1058.html

・・・えっ？「シナジー効果」ってどういうことかって？？

ヨーロッパのお話です。昔、昔、あるところにシナというお爺さんがいてね・・・
・・・いや、ウソですよ！！こういうときは、まず辞書で調べる！！（汗汗汗）

　

※０９年７月７日執筆分に加筆修正

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　　　　　『ねえ、今日から算数パズルやらない？』【解説編１】

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　発行者：水野 健太郎
　　　　http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/
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→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→
　問題（初級）の解答・解説
←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←

　深さ１５ｍの井戸の底にカエルがいます。
　カエルは井戸の外に出ようと思っていて、
　毎日昼間のあいだに５ｍ井戸の壁をのぼりますが、
　夜のあいだに３ｍずり落ちてしまいます。
　このカエルが井戸の外に出られるのは、何日目でしょうか？

→→→→→［注意点］

　普通に割り算で１５÷２＝７あまり１だから「８日目」
　・・・と考えてしまいがちなんですが、間違いです（泣）
　÷２の「２」は「５−３」で求めたのですよね？
　でも、１５をそのまま２でわっても正しい答えは出ません。

　もし、例えば昼間のあいだに２０ｍのぼれて、
　夜のあいだに１８ｍずり落ちるとしたら、
　・・・井戸は１５ｍなんですから、あれっ？
　１日目で井戸の外に出てしまうじゃありませんか。

　自分の出した答えが正解かどうか迷ったときなど、
　こんなふうに、「少し条件を変えてみる」ことで、
　初歩的なミスや勘違いを防ぐことができるんです♪

→→→→→［解答・解説］

　夜ずり落ちた状態で残りが５ｍ以下、つまり１０ｍ以上
　のぼっていれば、あと１日で出ることができます。

　１０÷２＝５，５＋１＝６で、答えは「６日目」です。

→→→→→［別解］

　別の考え方もあります。
　とくに絵などをかいてシンプルに考えた人は、
　１日で最高どこまでのぼるかに自然と注目できましたよね？

　１日目にたどりつく最高の高さは５ｍ、
　そこから３ｍずり落ちて、２日目にまた５ｍのぼるので、
　２日目の最高の高さは５−３＋５＝７で７ｍになります。

　３日目以降も同じように考えていくと、
　５，７，９，１１，１３，１５←ここでちょうど１５ｍ
　したがって「６日目」となります。

＝＝＝＝＝

　・・・どうでしたか？

　上では代表的な２つの考え方を説明しましたが、
　「他にこんな考え方もある！」という方がいらっしゃったら、
　まだお待ちしておりますのでどしどしお寄せ下さい！

　では続いて中級問題です。
　次号で解説しますが、下にヒントを出しておきますので、
　まだ分からない人ももう１度考えてみましょう。

→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→
　問題（中級）のヒント
←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←

　ある鳩時計は、３時を知らせるのに６秒かかります。

（１）この鳩時計が１０時を知らせるのに何秒かかりますか？
　ただし、鳩の鳴き声の長さは考えないことにします。

（２）この鳩時計の鳩の鳴き声だけを聞いている人が
　「あ、１０時になったな」と分かるのは一体いつでしょうか？

→→→→→［ヒント］

　ええと、まず（１）の答えは「２０秒」ではないですよ？
　（１）を間違えてしまうと（２）も解けなくなりますから、
　問題が続くときはまず（１）に十分に注意してください。
　とくに上の「初級」で間違えた人は、
　同じような間違いをしないよう、鳩時計の鳩がごく短く
　「ピポッ・・・ピポッ・・・ピポッ」と鳴くところを
　イメージしてみてくださいね！？

　・・・うーん、ちょっとヒント出しすぎかな？

　実は（２）も、考え方は（１）とほとんど同じなんですが、
　（１）と問題文の書き方がだいぶ違っていますよね。
　こういうときに「・・・あ、もしかして違うのかな？」と
　疑ってみることもとても大切です。

※この問題は、７月１１日（土）配送分にて解説します。

「私立大編」に続いて、「平成２１年度 数学入試問題詳解」（聖文新社）の「国公立大編」も筆者のもとにたった今届きました。・・・筆者も解答執筆を担当させていただいている例のやつです。

今年は、書いていて「もう少しスッキリと書けないものだろうか」と気になったところがあり、そういうところはついつい「商売がたき」の方と見比べてしまいます。逆に他社の過去問集で担当した部分をこちらで改めて調べたりもしますが、この仕事を始めるまでこういう形で入試問題の解答を意識して見たことはなく、自己研鑽に大いに役立っている・・・はずです（汗）

皆さんも、書店で見かけたら、どうか気軽に手にとってみてくださいね。価格が少々高いのが難点かと思いますが（苦笑）

　

　

地方国公立＆有名私大の入試レベルに触れられる演習用問題集

「合格！数学�T・Ａ（／�U・Ｂ／�V・Ｃ）実力ＵＰ！問題集」（マセマ）

同じ出版社の「合格！数学」の演習量をさらに補うための問題集。本家「合格！数学」のリニューアルに合わせて発売された。問題の難易度は「合格！」の反復レベルからやや難しいものまで幅があるが、少ない問題数の中で、そこそこのバランスで入試重要問題を扱っていて、入試問題のレベルに触れながら独特の「ひねり」に慣れていけるように構成されている。

著者は馬場敬之先生・高杉豊先生で、独自のファン層を持つ。ターゲットは、難関を除く国公立大および有名人気私大の受験生と思われる。おそらく使うのは本家「合格！」を気に入った人に限定されるだろうが、選択肢に入れても良いだろう。収録問題の難易度に多少バラつきがあるが、うまく問題を間引きながら取り組みたい。

紙面構成は、１ページで１問の入試問題を扱い、問題文はページ上の囲みに入りその下に「ヒント！」、さらに解答と参考が左右２段組で入るというもの。少々詰め込みすぎの感もあるが、見づらい印象は受けない。

複数分野が融合した問題が多く収録されている点には注意が必要。一応、後の章（数学�Vの極限と積分の融合なら積分の章、�Vの内容とＣの内容との融合ならＣの内容の章）で扱われる形にはなっているものの、教科書学習と並行して使うことを難しくしているほか、苦手分野を残している生徒さんには明らかにつらい。本の後半になるにしたがって融合問題の割合が高くなるので、ある程度その分野の中だけで解決するように改題したものも一定数入れて欲しかった。

＄ 参考：「馬場・高杉の合格！数学」（マセマ）
＄ → http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/972.html

　　

※０９年６月９日執筆分に新刊書に関する内容を踏まえ加筆

特に夏休みを前にした時期（６月下旬〜７月上旬）が多いように思いますが、以下のようなご質問がよく寄せられます。

＄ ○○大学の○○学部に行きたいのですけれど、
＄ 「○○○」（定番書）を全てやればここの入試にも対応できるでしょうか。
＄ やはりもう少したくさんやらなければダメですか？

こういったご質問に対してどう答えるか。それは筆者の永遠の課題でもあります。筆者は現在（０９年７月現在）メルマガだけで３年以上、その前も含めたらさらにプラス５年ほどでしょうか、こういった活動をしていますが、一応メインは「数学の参考書・問題集選び」であるものの、それ以外の、コーチングであるとかメンタルケアであるとか、そういった面が大きなウェイトを占めることに気づくわけです。

筆者として、特に最近意識していることは、質問されるかたの学習そのものに対する心構えをご質問の文面から読み取ることです。取り組む参考書・問題集を早く決めたい（もしくは限定したい）という気持ちがどこから出てきているか、ということに注意を向けるということです。

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学習にあてる時間を十分にとり、他教科との兼ね合いも考えたうえで、効率よくやり、確実に自分のものにしたい。だから、志望学部の標準レベルの問題を扱った定番書に絞って無理せずそれだけを完璧にしたい。そのために、瑣末な問題が省かれていた方がよい。

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・・・例えば普段からこういった心構えで学習を進めていて、そのうえで（目的意識があって）ご質問をいただけたのであれば、ある範囲内であればどのような本を選ぼうとも、それを完璧にしてくれるでしょうし、そしてもし入試本番で少し違う問題が出たとしても、何とか知恵をふり絞って『対応』できるようになると思うのですね。そして、そういった心構えは、文面のどこかにも現れるものなんです。

そこまで考えると、入試傾向によって多少の軌道修正が必要になるかも知れませんが、基本的には質問されたかたがやりたい（もしくは納得して取り組める）ものを「そのとおりですよ」と薦める方向でプッシュできます。逆に多少『無理めの』本であっても、「こんな本もあるのを知っていますか？もしよかったらどうぞ」とチャレンジさせてあげることも出来ます。結果として、筆者も多くの情報が提示できて嬉しいですし、質問されたかたも安心して学習を進められ、かつ実力も養ってもらえると思います。

ところが、以下のような気持ちで質問をされたとしたら、どうなるでしょう？

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とにかく志望大学・学部の入試問題のパターンにすべて事前に触れておかないと不安で仕方がないから、それはどの範囲の問題・解法で、それを最も少ない問題数でカバーできる本は、よく噂に聞くコレでいいんでしょうか？

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最近、受験勉強というものを意識するようになったんですけど、何をしたらいいかイメージがイマイチわかないんです。○○大学○○学部志望であれば、どれぐらい勉強するのが普通なんでしょうか。やっぱりしんどいものなんですか？

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・・・これは非常に残念なことで、どんな本を選ぶ以前の問題です。もとより、入試問題などというものは、作問者である先生が出題範囲の基本事項を組み合わせて作りさえすれば、（それが入試問題として機能するかどうかは別として）基本的に何でもアリのものです。おおよそこれだけのパターンを押さえておけば大丈夫、ということもよく言われますし、筆者とて言うことがありますが、それもあくまで何年分かの入試問題を見たうえでの推測でしかありません。また、推測しか出来ないのです。

こういった状況があるのを、受験生の皆さんですからまさか知らないということはないでしょう。そのうえで「これだけやれば大丈夫ですか？」という質問を投げかける行為は、甘え以外の何物でもありません。もちろん限られた時間の中で学習を進めていくわけですから、内容の取捨選択は必要になります。が、その責任は当然学習者本人にあり、結果は自分のものとして受け止めなくてはなりません。その責任を誰かに押し付けたいという気持ちだけは（・・・だけですよ？）、まあ百歩譲って分からなくもないのですが、そこが「見えて」しまうと、こちらとしても甘いことは言えなくなってしまいます。

個々の皆さんのおかれた状況・文脈。そこまでのイメージができて、初めて筆者本来の仕事（具体的にどの教材を薦めるか）にとりかかれるといっても過言ではありません（汗）。が、ここまでの段階を踏めば、回答で何を言いたいかは実はもう決まってしまうのですね。

・・・ほとんどの場合、ご質問の文面の中に、すでに回答があるのです。

冒頭のご質問であれば「やはりもう少しやらなければダメですか？」がそれにあたりますが、筆者の回答は一部の例外を除いて「そのとおり！」です。なぜなら、ご質問の文面にそういうことを書くということは、その必要性を自分の中でかなりの部分理解できている表れだからです（これは筆者の経験から。・・・もしも、何が何でもその本だけで受かりたいなら、「何周ぐらいすれば確実にものになりますか？」とつけ加えるだろうと考えられますよね？）。

ただ、ひと口に「もう少したくさんやる」といっても、それが即難しいものをやるということにはなりません。ここからは、様々な教材を即座に見比べることが出来、さらに入試の過去問集もある程度は手元に常備している筆者の領域ともいえましょう。大きく分けて次のような方向性をおぼろげに考え、読み取れる情報をもとにそのどれを中心にするか決めていくような感じです。

＄ １：メインの教材に入る前に、基礎の確認・反復ができる本を補う
＄ ２：メインの教材と並行して、抜けている部分や演習量などを補う本を補う
＄ ３：メインの教材を終えたあとの確認や力試しができる本を補う
＄ ４：メインの教材とは別個に、関連・発展内容に触れられる本を紹介する
＄
＄ Ｘ：それ以前に、本当に回答の最初を「お説教」で固めてしまう場合もあります

ずっと前から目的意識を持って何でもきちんとこなしてきた人と、今の時点で甘えが抜けきっていない人とでは、それまでに受けた授業や使った教材の内容が同じでも、当然のようにその理解度・定着度に差が生じます。そして、その積み重ねが解答時間・正確さ、さらに応用力・記述力といったところにも繋がってくるわけです。

それを踏まえ、どこまでは足元を見つめ直し、どこからは先を見据えてもらうか。そのバランスをギリギリのところまで突き詰めていく・・・と言えば多少（いや、かなり？）大げさですが、筆者はこうして日々皆さんのご期待に応えるべく、奮闘しています。