水野の数学参考書レビュー［高校数学・大学入試］

先日、とあるきっかけで、「4^23+5^20の桁数と最高位の数字を求めよ。ただしlog[10]2=0.3010を使ってよい」という問題の解き方に関する質問を受け、解説させていただく機会がありました。

その解説を書きながら例によって「考えさせられた」ことを含め、改めてまとめてみましたのでこちらにアップしておきます。

＄「１段上の実力をつけよう！〜『桁数と評価』編」
＄ → http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/html/ketasu.pdf

・・・衆議院選挙の開票速報をテレビで見ながら、勢いで一気に書きあげました（汗）

　

理系に行きたいが、数学に不安を残す皆さんへ。

相互リンクサイト「学習支援サイト リュケイオン」の運営者でもあるkinopy先生による

＊＊＊「数学�Vに最小限必要な数学�U」

を紹介させていただきます！

＃ 詳しくは → http://lykeion.info/bisekibun/saisyougen/

「三角関数」「指数・対数」「数学�Uの微分法・積分法」の基本事項と、いわゆる入試基礎レベルの問題の中でも典型題と呼ばれるものだけを精選した、速習用の参考書です。通常の参考書で言えば節末問題に相当する「ここまでの確認」というコーナーで問題演習もできますが、瑣末な問題は省かれ、演習量も最小限に抑えられています。また、kinopy先生ご自身も、塾で同等内容の教材を使われているということですので、内容に関しては保証ずみといえますね。もちろん、数学�Vまで先取りして学習したい高１・高２の皆さんにも大いに役に立ちます。

「数学�Vをしっかりやるには数学�Uの復習が大事」・・・これは筆者も声を大にして言ってきたことですが、筆者自身が高校生のときは、そういった「速習」を本格的に意識して作られた参考書・問題集がほとんどなくて大変な回り道をさせられたことを、今でもよく思い出します。

とにかく、理系を目指す皆さんはこの「最小限」で、お手軽に数学�Uを復習して欲しいと思います。長期休みの間、新学期の授業が始まるまでの間などに何かやりたいと思っている皆さんは、今すぐ紹介ページにアクセスしましょう。

＃ 新矢先生の著書「速攻 数学�V 微積分計算」もあわせてご覧ください
＃ → http://lykeion.info/bisekibun/sokkou/index.html

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当記事は、筆者と繋がりの深い皆さんの作られている教材の紹介で、仲間内の相互紹介・宣伝の意味合いの強いものです。よって、当サイトの他の「レビュー」記事とは若干性質が異なるものであることを、ここでお断りしておきます。

※０６年１２月１５日の記事に０８年４月２日、０９年８月３１日それぞれ加筆修正

先日配送したメルマガの冒頭に書いたことですが・・・。

夏休みも終わりに近づき（あるいはもう終わり）、来春受験の皆さんにとっては、これまで以上に具体的な目標を見据えた学習に切り替えていくべき時期に入ってきます。

受験学年でなくても焦って当然という時期なのですが、こういう時だからこそ「夏の疲れ」にも気をつけましょう。

とくに今年は、夏なのにインフルエンザが流行っていたり、急に気温が低くなったりと、皆さんの不安をあおるような情報も飛び交っていますが、過敏になりすぎず、でも必要な情報にはしっかりアンテナを張り、この試練を乗り切っていって欲しいと思います。

・・・

こんなことを言うのは、今年限りであって欲しいなあと、つくづく思いました。

　

♪こんにちは！
　算数パズル・ナビゲーター、水野健太郎です。
　今週も、楽しい算数パズルの世界へと皆さまをご案内します！


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　　　　　『ねえ、今日から算数パズルやらない？』【解答編１】

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　発行者：水野 健太郎
　　　　http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/
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　・・・それでは、初級問題の解説に移ります♪

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　問題（初級）の解答・解説
←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←

　次のＡ，Ｂにそれぞれ自然数をあてはめ、計算した答えが
　正しくなるようにしてください。

　　　１／Ａ − １／Ｂ ＝ １／２１


→→→→→［解答・解説］

　当てずっぽうでやるだけでは、なかなか思いつきませんね。
　でも、こういうときにもあきらめることなく、
　基礎の基礎のところから思い出してみて欲しいと思います。

　さて、分数の引き算の方法は、皆さん知っていますよね？
　分母が同じなら分子だけ引き算すればよいのです。
　違うときは？・・・そう、通分するのでした。

　では、それを頭において、答えが「１／２１」に似た形に
　なりそうな引き算を考えてみることにしましょう♪
　たとえば「１／３−１／７」なんか、あやしそうでしょう？
　試しに計算してみると、

　　　１／３−１／７＝７／２１−３／２１＝４／２１

　となるのですが、ここでちょっとひと休みして、
　前号の「例題」の解説を思い出して欲しいと思います。
　そう、「４＋２＋１＝７」という式があり、全体を８で割ると
　「１／２＋１／４＋１／８＝７／８」となったのでしたね♪

　・・・実は今回も、同じ考え方ができるんです。

　　　１／３−１／７＝４／２１

　この全体を、何かで割ればいいんじゃないですか？
　・・・そう「４」です。
　「＝」の左は分母に両方４をかけ、右は分子を４で割ります♪

　　　１／１２−１／２８＝１／２１

　これで「＝」の右は４／２１でなく１／２１になりました。
　よって、Ａには１２、Ｂには２８が入るとわかります。

→→→→→［参考］

　今回は、使えそうな式をどこからかパッともってきて、
　その全体にある工夫をすればよい、という考えで解きました。
　ですから、もとの式として違うものをもってきたり、
　工夫の部分をちょっと変えたりすると、もしかすると
　これ以外にも答えが出てくるかも知れません。

　・・・さあ、いくつ見つけることが出来るでしょうか？
　もし余裕があれば、引き続き考えてみてください！！


→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→
　問題（中級）のヒント
←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←

　次のＡ〜Ｆに１〜６の自然数を各１個ずつあてはめ、計算した
　答えが正しくなるようにしてください。

　　　Ａ／Ｂ ＋ Ｃ／Ｄ ＋ Ｅ／Ｆ ＝ ９


→→→→→［ヒント］

　この問題のように、あてはまる自然数（もしくは整数）を
　求める問題では、１つの式の中に穴埋めするところが
　いくつも出てくることもあるのです。

　・・・そんなときに役立つ考え方の１つに、
　「数の大小をもとにして絞り込む」というものがあります♪

　たとえば今の問題なら、１から６までが１つずつ分母・分子に
　あらわれる３つの分数を足した結果の中で、「９」になると
　いうのは、かなり大きくなるときだと思えませんか？

　そこで、計算した結果が最も大きい数になるときを考えます。
　なるべく分子を大きく、分母を小さくしたほうが分数の大きさは
　大きくなりますから、このことに注意しましょう。すると、

　　　６／１＋５／２＋４／３＝９と５／６

　としたときに、計算した結果が最も大きい数になります。
　ここから数字を入れかえていくのですが、入れかえすぎると、
　計算した結果が小さくなりすぎてしまいますから、
　分母の１などはそのままにしておいた方が良さそうです。
　このように見当をつけたら、あとは計算した結果が整数に
　なるかどうか確かめながら、ひとつひとつ計算してみます♪


※この問題は、９月５日（土）配送分にて解説します。

今日の（もう昨日か？）昼間は、羽曳野の自宅（いや実家か）に用事。帰ったあと、個人的な仕事やら持ち帰っていた仕事やらをちょこちょこ進めてはみるものの、いまひとつ気分が乗りません。いっそ今からでも映画の１本ぐらいは見られるか、気になっていたドキュメンタリー映画でも見てこようか、といった感じで思い立ち、夕食をすませた後、地下鉄に飛び乗りました。

さて、目的地の最寄駅に着いたものの、さてどうしようかなあ？時間もあるし、久しぶり・・・じゃないけど（汗）書店でも覗こうかしら？

・・・そんなノリでふらふらっと立ち寄った書店で、なんと仕事仲間でもある知人と遭遇！！思ってもみないタイミング、何たる偶然。ううむ、これは少し前の旅行（→http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/1073.html）に引き続き、またまた「呼ばれた」のか？？

「いや、今回は、高校数学以外も含めて何かネタになりそうな参考書・数学書で、まだ買ってないやつがなかったかブラブラ探してるんです・・・」と、とりあえず状況を説明したのち、話題は当然のように共通の仕事のほうへ。急きょ、近くの喫茶店に入りました。



・・・まさかこんなところで「仕事」をする羽目になるとは（汗）

思いついたことをメモする紙を持っていなかったので、ボールペンを借り、紙はテーブルに備え付けの口か何かを拭く薄っぺらいやつを失敬して、先ほど書店で見てきた本の内容をちょちょっとメモ。これからは、小さいメモ帳とボールペンを常に持ち歩こうかとも考えたりしました。

・・・そのあと（チケットはもう押さえてあったので）映画も一応観ましたが、もはやどうでもよく（滝汗）、帰りはタクシーに乗って帰り、先ほどメモした内容をパソコンの方に入力しつつ、忘れないうちに・・・とやっていたら、けっきょく夜中の１時近くなってしまいましたが、次の日に若干の疲労を残しつつも、トータルで見ればやりたかったことがそこそこ出来た木曜日だったのでした。

　

オリジナル問題によるセンター対策用演習書。選択肢の１つに

「（年度版）センター試験 完全オリジナル予想問題集」数学�T・Ａ／�U・Ｂ（あすとろ出版）

オリジナル問題による模試形式の問題集。�T・Ａ、�U・Ｂとも６セットずつの問題が、本番のセンター試験に近い配分・配列のセットになって、おおむね易〜難の順に収録されている。全教科にわたるシリーズで、各教科とも河合塾講師が執筆している。

あすとろ出版は東京書籍版の教科書のガイドなどを出版する、いわば系列の出版社である。同社からは過去問を大問ごとにバラして再構成した問題集「過去問速攻」（こちらも全教科にわたるシリーズで河合塾講師が執筆を担当）も出ているが、このシリーズを気に入った生徒さんがさらに演習量を補うにはちょうどよいだろう。

河合塾といえば「マーク式総合問題集」（河合出版）、いわゆる黒本も有名だが、これは実際に行われた模試の問題の再録だから、オリジナル問題でもややニュアンスが異なる。模試の行われた時点での統計データなどを参考に自分の「順位」を知りたいなら黒本、あくまで本番に近い形式の（模試で言えばセンタープレのような）問題に取り組み、自分の「学習段階」を知りたいならこちらというふうに使い分けたい。

【リンク】※順に１０年受験用�T・Ａ／同�U・Ｂ／０９年受験用�T・Ａ／同�U・Ｂ

　　　　

※筆者の手元には１０年、０９年受験用のみ置いています
※０８年８月１３日執筆分に加筆修正

過去問を模試形式に再構成した問題集。正答率順に演習できるのが特徴

「（年度版）大学入試センター試験 過去問速攻」数学�T・Ａ／�U・Ｂ（東京書籍・あすとろ出版）

センター試験の過去問を�T・Ａ／�U・Ｂ各７回の模試形式に再構成した問題集。数学以外の教科も含めたシリーズの中の２冊である。大問ごとにバラバラにした過去問を、重要度やセンターリサーチの結果等をもとにしておおむね正答率の順に並べているので、回を追うごとに易しいセットから難しいセットへと向かって演習ができる。

センター試験本番のイメージをつかみたいが、膨大な過去問集を全部やるのは抵抗があるので効率よく学習したいという受験生の要求に応えた構成である。７回分というのは演習量的には微妙ではあるが、足を引っ張らない程度にしたい教科・手っ取り早く済ませたい教科の演習なら逆にこの程度で十分だろう。

類書としては「マーク式総合問題集」（河合出版）をはじめとする、過去にマーク模試で出題された問題を再録したシリーズもあるが、これらは「模試」という性格上、年度の最初に実施されたであろうセットでは出題範囲が教科書の最初の方に偏っていたり、判定の精度を上げるためだろうが実際のセンター試験よりも易しい問題から難しい問題まで入っていたりと、センター試験本番を見据えた実戦演習という用途には最適でないという意見があった。加えて、特に一般の高３生の場合、受験学力的に未完成の部分が多いから夏休み〜秋ごろに取り組むのにナマの過去問は敷居が高い。このシリーズは、そのあたりの隙間を狙った商品といえるだろう。

　

【余談】
表紙・背表紙に「河合塾」と大きく書かれているし、表紙カバーは紺色。編著者も「学校法人 河合塾」となっているから、特に即応オープン模試の問題を再構成した「入試攻略問題集」（河合出版）を知っている人は同じ系列の本だと思ってしまったことだろうが、よくよく見てみると河合出版の書籍ではない。紛らわしいと感じたのは筆者だけだろうか。
改めて見てみると、こちらのシリーズの方が、「河合塾」の文字の字体の強調の仕方などがやや下品（？）かなという印象も受ける。表紙によれば、企画は東京書籍（小学校〜高校の教科書をはじめ参考書では「ニューアクション」シリーズで知られる出版社）、発行はあすとろ出版（東京書籍版の教科書のガイドなどを出している、おそらく同系列の出版社）である。まあ、いろいろと事情があるのだろうが。

※筆者の手元には１０年、０８年受験用のみ置いています
※０７年８月１３日執筆分に加筆修正

１問１問の解説が詳しくなった、骨太のセンター対策本

「（年度版）センター試験 傾向と対策」数学�T・Ａ／�U・Ｂ（旺文社）

他教科も含め、毎年問題を少しずつ差し替えながら出され続けているセンター対策本だが、１０年受験用から数学�T・Ａと数学�U・Ｂが分冊になり、内容も大きく変わっている。

構成としては、まず冒頭部分にセンター試験全体の傾向について触れ、また実際のセンター試験の問題を分解して分野ごとの出題の特徴やポイントを分析するコーナーが設けられている。そのあとセンターの大問構成に即した章立てになり、各章は教科書の基本事項の確認ができる「基本例題」および分野別の過去問を扱った「実戦例題」と「総合演習」からなっている。

目を引く点としては、やはり１問に割かれるページ数も増え、解説が詳しくなった点があげられる。図形問題では解説中で何度か図を描き直していたり、教科書レベルでも理解に差が出やすい箇所は「チャート式」のような総合参考書なみに詳しく解説されているところもある。さらに、�U・Ｂの本には「０章 複素数と方程式，図形と式」という章が設けられている。ここではセンター試験の「数学�U・Ｂ」の対策だけを考えるならとばしてもよいが他分野との融合で重要になる部分をまとめて解説しており、好感が持てる。

逆に難をあげるなら、やはりセンター対策本単独としては分量が多すぎる点があげられる（２冊になったぶん、その傾向も強まってしまった感がある）。見た目明らかに教科書事項の確認用とわかる「基本例題」はいいとして、「実戦例題」→「総合演習」の部分が長すぎ、かつどの問題が重要とか難しいといった変化がないため間延びしてしまう。例えば、「総合演習」にあたる部分を巻末に回してテスト１〜２回分の模試形式にするなどメリハリの付け方はいくらでも考えられるが、同じ出版社から出ている模試形式の本などとの「すみ分け」など難しい点もあったのだろう。

【リンク】
※左から１０年受験用�T・Ａ／同�U・Ｂ／０９年受験用（�T・Ａ＆�U・Ｂで１冊）

　　

♪こんにちは！
　算数パズル・ナビゲーター、水野健太郎です。
　今週も、楽しい算数パズルの世界へ皆さまをご案内します。

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　　　　　『ねえ、今日から算数パズルやらない？』【問題編】

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　発行者：水野 健太郎
　　　　http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/
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　・・・という出だしにしてみました。
　執事にでもなったみたいで、自分もドキドキしてきました（汗）


　さて、今回は「計算式の穴うめ問題」です。

　これからしばらく、当メルマガでは「Ｘ／Ｙ」と書いたとき
　分数「ＹぶんのＸ」を表すことにしますが、この書き方に
　慣れてもらうことも兼ねて、次の「例題」を解いてみましょう。


→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→
　例題
←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←

　次のＡ，Ｂ，Ｃにそれぞれ自然数（１以上の整数）をあてはめ、
　計算した答えが正しくなるようにしてください。

　　　１／Ａ ＋ １／Ｂ ＋ １／Ｃ ＝ ７／８


→→→→→［例題の解答・解説］

　たして７になる自然数の組合せとして、４＋２＋１があります。

　　　４＋２＋１＝７

　この全体を８でわると

　　　４／８＋２／８＋１／８＝７／８

　となり、４／８＝１／２，２／８＝１／４と約分できるので、
　「Ａ＝２，Ｂ＝４，Ｃ＝８」とすると正しい式になります。

　・・・みたいに解説もできますけど、まあ当てずっぽうでも
　少し頑張れば、きっと答えにたどり着けたことでしょう。
　あと、Ａ，Ｂ，Ｃの順番を入れ替えたものも答えになります。


　では、この内容を踏まえて、次の２題の問題に挑戦しましょう！


→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→
　問題（初級）・・・まずは軽く小手調べ程度？簡単、簡単
←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←

　次のＡ，Ｂにそれぞれ自然数をあてはめ、計算した答えが
　正しくなるようにしてください。

　　　１／Ａ − １／Ｂ ＝ １／２１


※この問題は、８月２９日（土）配送分にて解説します。


→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→
　問題（中級）・・・これはちょっと手こずるかも知れません
←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←

　次のＡ〜Ｆに１〜６の自然数を各１個ずつあてはめ、計算した
　答えが正しくなるようにしてください。

　　　Ａ／Ｂ ＋ Ｃ／Ｄ ＋ Ｅ／Ｆ ＝ ９


※この問題は、９月５日（土）配送分にて解説します。

今日（８月１５日）、とある約束があり書店に来ました。当サイトの活動を通じて知り合った理数系の塾の指導者のかたから、市販の参考書を使って新しく始められるという授業に関して、

＊＊＊ そのカリキュラムの策定を手伝って欲しい（！）

というお話を伺っていたからです。最近、先日参加した合宿研修（→http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/1105.html／他）を含め、いろいろな所で「個別カリキュラムの作成（策定）を仕事にしたい！」と言いまくってきたのですが、やはり言い続けることは大事です。多くの皆さんに知ってもらえるのはもちろんですが、繰り返すことで自分の中でもやりたいことが整理され、徐々に具体的なイメージが出来上がってきます。

今回のお話は、まさにそういう時期にドンピシャのタイミングでやって来たもので、先方ももともと交流のあったかたでしたから、当方も二つ返事でお引き受けしました。そして、今後、本当に「仕事」としてやっていくうえでのモデルケースにしたいから、逆にこちらの相談にも乗っていただきたい旨、お願いすることにしました。

＃ 具体的にお話させていただいた内容はこちら（先方の許可を得て掲載しています）
＃ → http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/1472.html

おおよそ１〜２時間程度で、上に示したような内容について、書店で実際に参考書をご覧いただきながらお話をさせていただき、いくつか示す教材の中から、実際に使うものを選んでいただきます。今回はもともと交流のあった指導者さんで、事前にメールで授業の目標等もお伺いしていましたので、若干短い時間で所期の目的を達成できましたが、特に初対面の指導者のかたの場合は、最初にまとまった時間をとり、お話をお伺いすべきだとも思います。

・・・

ここまで、今年度はじめから考えてきたことですが、今回は（自身の勉強のためにお引き受けしたお金は取っていませんが）大変良いモデルケースにも恵まれ、イメージが一気にふくらみ、今後の見通しも立ってきました。と同時に、これこそが私がずっとやりたかった職業であると確信できるようにもなりました。そして、この新しい仕事を始める私には、やはりふさわしい肩書きが必要であろう思い、考えてみました。

＊＊＊「数学指導のコンサルタント」

どうでしょう？？月並みですけど。・・・残念ながらまったく新しい言葉というわけではなく、調べてみると似たサービスを提供している会社もあるようですが、とりあえず気にしないことにしましょう（苦笑）

というわけで、今の状況を整理しておくと、本業は・・・辛うじて（汗）「数学科講師」、これももちろん続けていきます。これが１つ目の肩書きですね。２つ目の肩書きは、３年ちょっと前に１誌めのメルマガを発行したときに考えた肩書き「数学参考書研究家」、そして３つ目が２誌めのメルマガを発行してしばらくたってから考えた「算数パズル・ナビゲーター」。このように肩書きを増やしてきましたが、とうとう４つ目になりました（苦笑）。

・・・次は、やはり名刺が欲しいですね！！さっそく作ることにします（笑）

※お問い合わせはメールで→reviewermizuno0914@yahoo.co.jp

　

※事情により後日執筆しておりますが、記事日付は当日にしています

※都合により後日執筆していますが、記事日付は仕事日近辺にしています

筆者水野が『数学指導のコンサルタント』を名乗っていることは、サイト記事「ご案内：『数学指導のコンサルタント』とは？」でもご紹介させていただいておりますが、その開業（？）にあたり、モニターも兼ねまして知人が新しく開くことになった学習塾でどのような市販教材を使用すればよいかに関するコンサルテーションを行いましたので、先方の許可を得て掲載させていただきます。

＝＝＝＝＝
以下４点についてご相談をいただき、ごく簡単にですが全体的な流れ、基本的な内容について回答させていただきました。実際の授業は、こちらでお薦めさせていただいた教材のうち一部と、学生講師の皆さんが作られたプリントを使用して進めていくことになったそうです。

１：進学校に通う難関国公立大志望の高１・２生をターゲットとし、学校の授業と並行して受験対策に繋がる内容を扱うレギュラー授業を行う。授業は理論重視で進めるが、一方では模試などで差がつくレベルの問題にも適宜触れさせたいので、それに適した教材を選ぶ。
＄ 提案した使用教材：
＄ メイン（生徒購入）「大学への数学」（研文書院）※黒大数
＄ サブ（入塾直後・定期考査対策等）「ここからがわからない 入試基礎数学」（旺文社）

２：上記レギュラー授業に対応する分野別の強化講座（講習会）向けの教材を選ぶ。
＄ 提案した使用教材：
＄ 講習会用（難関大対策基礎講座）「難関大突破 数学の底力」（学研）
＄ 講習会用（分野別特訓講座）「２度解く！」シリーズ（旺文社）
＄ 講習会用（オプション）「短期集中インテンシブ１０」シリーズ（Ｚ会出版）

３：主に冬期（もしくは夏期）の講習会で、センター試験対策を通じて基本事項の総復習を行う。難易度が適当で解説の詳しい教材を選ぶ。
＄ 提案した使用教材：
＄ センター対策講座用「（年度版）勝てる！センター試験 数学」（文英堂）

４：その他、同レベルの生徒さんの小６・中３時を想定した教材についても知っておきたい。メイン教材として、中学生用は「難関徹底攻略７００選」（東京学参）を考えているが、中学生用としてこれに入る以前のレベルを補うもの、小学生用として「７００選」と同レベルのもの。
＄ 提案した使用教材：
＄ メイン教材（小学生・生徒購入）「塾で教える算数」シリーズ（文英堂）
＄ メイン教材（中学生・生徒購入）「正答率５０％以上（／以下）の入試問題」（旺文社）

＝＝＝＝＝
（先方よりいただいたご感想：抜粋）

物理で私が決めている教材を見ていただいて、私が考えている授業のイメージを持っていただきました。
高１・２生は、理論解説重視にはなるが、定着度を高める演習も必要だと思いますので、この路線でいきたいと思います。
僕自身、これまで自塾の運営に大変だったので、学参の研究がおろそかになってきていた頃合いだったので、昔の感覚を思い出させてもらえたとともに、新展開のイメージがより深く描けるようになりました。
・・・水野先生、どうもありがとうございました。
もし、自塾の数学のカリキュラムの再検討を考えていらっしゃる塾長さんやご自分の塾を作ることを考えてらっしゃる方がいらっしゃいましたら、水野先生にご相談されてみてはいかがですか？

＃ 詳しいいきさつはこちらにも掲載しておりますので、あわせてお読みください！
＃ → http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/1110.html

　　

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　『ねえ、今日から算数パズルやらない？』【フィードバック編】

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　発行者：水野 健太郎
　　　　http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/
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　さて、大変嬉しいことに、前回出題した問題（中級）に
　読者さんからの解答と別解が寄せられました。
　一体、どのような解答なんでしょう？ドキドキしますね♪

　というわけで、記念すべき最初の投稿ビト（←こう呼ぶ？）、
　こうたさんによる解答を以下に紹介させていただきます。
　（都合により、水野が加筆修正している箇所がございます）


→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→
　問題（中級）を思い出してみましょう！
←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←

　Ａ，Ｂ，Ｃの３人がいます。
　３人のうち１人が「神様」、１人が「悪魔」、１人が「人間」で、
　神様はいつも本当のことだけを言い、悪魔はいつも
　ウソをつきますが、人間は本当のこともウソも言います。

　Ａ「私は神様ではない」
　Ｂ「私は悪魔ではない」
　Ｃ「私は人間ではない」

　３人がこう言っているとき、Ａ，Ｂ，Ｃはそれぞれ誰でしょう？

→→→→→［こうたさんによる解答］

　Ａの発言から、Ａが神様だとするとおかしくなるから、
　神様はＢかＣです。

　Ｂが神様とすると、悪魔はＡかＣです。
　Ａが悪魔とすると、Ａの発言が正しいことになり
　おかしくなります。　　　　　　　　　　　　　　・・・（１）
　Ｃが悪魔だとしても、同様にＣの発言が正しいことになり
　おかしくなります。

　よって、神様は残りのＣでしかありえません。
　これと（１）よりＡは人間、残りのＢが悪魔となります。

→→→→→［こうたさんによる別解］

　与えられた条件で神様、悪魔、人間が下のＡ、Ｂ、Ｃの発言を
　することが可能ならば○を、できないならば×とします。
　すると、下の表のようになり、各縦横の列を見たときに
　○がちょうど１つずつ並ぶのは、
　Ａ：人間、Ｂ：悪魔、Ｃ：神様の場合（◎）のみとなります。

＃　　　　　　　　　　　　　神様　　悪魔　　人間
＃ Ａ「私は神様ではない」　　×　　　×　　　◎
＃ Ｂ「私は悪魔ではない」　　○　　　◎　　　○
＃ Ｃ「私は人間ではない」　　◎　　　×　　　○

＝＝＝＝＝

　こうたさん、どうもありがとうございました！
　・・・実は［解答］も［別解］もかなり早い時期に
　いただいていたのですが、ようやく公開できました（笑）

　まず［解答］のほうでは、最初の発言について考えたあと、
　次にどの発言に注目するかが、発行者が【解説編２】で
　書いたものと微妙に異なっていますが、筋は通っています。

　が、やはり頭の中だけで考え、またその考えを
　言葉だけで説明するのは難しいものです。
　そこで［別解］のように表にまとめるというアイデアが
　出てくるわけですが、こうすると分かりやすくて良いですね♪
　実は、発行者もこれをやろうかどうかかなり迷ったのです。

　・・・やっぱり書いてみた方が良かったか？？

　こうたさんもご指摘のように、上の表で見ると、
　この問題の最後の部分は、表の×以外の場所に○を
　縦横の列にちょうど１つずつになるように入れていく作業に
　結局は行きつく（帰着される）ことになるんですね。

　【解説編２】の最初の解答は、「Ａ」の列を見た時に
　「人間」の場所にしか○が入らないことを説明していました。
　こうたさんの［解答］のほうは、途中少し込み入った箇所も
　ありましたが、結局は「悪魔」の列は「Ｂ」の場所にしか
　○が入らず、よって「Ａ」の列の「神様」の場所が○に
　なるということを、言葉で説明していることになります。

＝＝＝＝＝

　さあ、この問題の答えが分からなかった人も、今までの
　ことを頭に入れて、もう１度解答を読み直してみてください。
　いきなり文章だけを読むのと、少しでも考えたあとで
　読むのとでは、理解の度合いも違ってくるのではないですか？
　さらに、「自分ならこう言う」「自分ならこう考える」と
　いった方向へも、頭が働きやすくなっていると思います♪

要所で講義調を入れ、高校生の素朴な疑問を解決する導入書

「ＴＯＫＩ流くわしい数学」基礎編 �@わかる２次関数／�Aベクトル／�B三角比（学研）

基礎編と言いながらも、導入部分のイメージづけや答案の書き方、周辺事項の解説など手厚く、文字どおり「くわしい」導入書。解法パターンを網羅するタイプの本ではないが、到達点はそれなりに高く、文字どおり「くわしい」参考書である。見どころが多いので、著者みずから前書きで言っているように理解できるまで何度も読み直して欲しい。計算など、ただ問題をダーッと解くだけが数学と思っている人にはややきついが、そういう人にこそ手にとって欲しい内容ともいえる。

筆者自身も大変興味深く読ませてもらい、大いに勉強になったが、中でも最も目をひかれたのは方程式・不等式の解法など何気ない計算問題にも複数の解答が提示されていて、それぞれの解法・計算法の位置づけまで言葉で説明されている点。「普通にやったらこうなる」「慣れてきたらこうする」「こういうテクニックを使ってもよい」といった使い分けは著者に限らず多くの指導者がすすめているが、多くの場合口で言うだけなので、記憶に残らなかったり、曖昧になったりしてしまう。この本には、そういった箇所もはっきり文字で書いてあるので、日ごろから要領の悪さ（情報の選択が苦手で、学習内容の相互の位置づけや線引きができない）を感じている生徒さんには嬉しいはず。

その他、「複号同順」といった答案用語の説明、よく使うギリシャ文字の書き順などの補足事項、不等式の両辺を入れかえて不等号の向きを変えるところを「バタンとひっくり返します」と表現しているところなど、著者である土亀（とき）先生の気配り、授業の聞かせどころが見通せる。素朴だが高校生が意外と引っかかりやすい箇所が特に手厚くフォローされていて、好印象。ただ、「基礎編」というわりにはかなりガチガチに書かれているから、ある程度のガッツが必要となる。基礎の部分は手っ取り早く通り過ぎたいと思う受験生向きではないので注意したい。

逆に、気になったのは、全体に文字がやや小さく紙面がゴチャゴチャしている点。このまま紙面全体をＢ５版に拡大した方が絶対いいはず。特に、本文の右の囲みに解説や別解が入っているところなどでは、そちらが目立ちすぎて圧迫感を感じてしまう。もし、この本に元ネタとなる予備校のテキストやプリントがあるとすれば、その多くはＢ５版のはずで、さらに生徒さんは授業を聞きながらそういうものにポイントや注意点を書き加えて自分のノートを完成させるはずなのだ。そのプロセスなしに「完成品」をいきなり、それも小さいサイズの本として与えられてしまうと、内容は同じでも受ける印象はかなり違ってくると思う。

　　

※０７年５月１日執筆分に０９年５月１７日、０９年８月１４日それぞれ加筆修正

※例によって、都合により後日執筆しておりますが記事日付は当日のものです。
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いろいろな意味で期待を裏切られながら、自分では本当にいろいろなことに気付かされた「先生・リーダーの能力アップ合宿」も最終３日目。昨日と同じく海岸で叫んだあとは、まとめの講義とグループワークに入って・・・いくのですが、実はこの３日間で、非常に不思議なことがありました。

ワークは基本的に４人のグループで１つの机を囲み、その中で２人ずつペアを組んだりまたペアを交代したりし、また話し合いなどしながら進めていきます。席は毎日変わり、座った直後に必ずグループの「１番」から「４番」までを合議ぽく決めるのですが、自分は少なくとも３回連続で「１番」になり、「１番はリーダーになってください」と言われたのです。リーダーといっても大したことはしませんが、ワークの合間にグループで出た意見・感想をまとめて発表するようなときにはまず先頭をきります。

もともと人前で話すのは苦手なほうではありませんが、１日目から新しいことずくめで、本当に調子に乗っていますから、ただ話すだけじゃなく何とかユーモアを入れてやろうとか余計な方向にどんどん頭が働き、徐々に暴走していくのが自分でも実感できました（苦笑）。もとより、４人の中の順番も、運任せのくじ引きやじゃんけんで決めたものではありません。すべて、グループの私以外の誰かが思いつきで決めたものだったりします・・・でも、そこに、２日目に学んだ「振り子」のような無意識の力が働いたのかも知れません。

＊＊＊ もしかしたら、自分は生まれながらの『リーダー』なのかも？？

・・・すみません、こんなアホな文章をここまでお読みいただいたかたに、大変申し訳ありません。が、本当に今日から、私はこの勘違いを固〜く信じて残りの人生を生きていくことに決めましたので、どうか皆さん諦めてください（！？）。

まあ、もちろん本当に毎日こんなテンションで生きてたら身が持たないので、年がら年中前に出っぱなしということにはいきません。が、「自分はやろうと思えばそんなことも出来る人間なんだ」という意識を持っているのと持っていないのとでは、特に心の余裕の面でその差は大きいと思うのです。３回でたらめにリーダーを選んだとしたら「４の３乗ぶんの１」、２％程度の偶然（加えて分科会の最後で代表になる確率もかけ算したとして０．２％ぐらい）に当たっただけだ・・・で済ませてしまうのは、もったいないというものです。

最後は、３日間の感想を１人１人皆の前で話しながら、全員が全員にプラスのメッセージを書いて贈り、会は終了。私は、今日になってから前述のことばかり考えていたので、これをネタにしゃべりました。

本当にいろいろありましたが、合宿は無事終了。来た頃とはまったく別の、ずっと前からの知り合いのような雰囲気になって、皆でマイクロバスに乗って駅へ向かい、同じ方面に行く者どうしで帰りの電車に乗りました。

・・・これで終わりのはずなんですが、我々には思いがけない「プレゼント」が用意されていました（！！）

電車が大阪へと向かう途中、踏切で事故があったとかで列車はストップ。運転見合わせの状態になってしまいました。結局、１時間ほど足止めをくらい、大阪へ着くのが夜の７時頃になってしまうのですが、仲間と合宿の様子をふり返りながらその余韻を味わっている我々にとって、その時間は苦痛どころか、かえってウキウキするほどでした。本当に物事は気の持ちようであることを、早くも実感することになるとは、思いもよらなかったですね。このあと、勢いそのままに、大阪の駅前で夜行バス待ちの仲間を含めて３人で軽く飲みにも行ったりもし、本当にこの３日間は得難い経験をしました。

この合宿にお誘いいただいた下口先生、また下口先生を当方にご紹介いただいたマイミクで塾長のつっちーさんをはじめ、皆さまに心より感謝致します。

※例によって、都合により後日執筆しておりますが記事日付は当日のものです。
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「先生・リーダーの能力アップ合宿」は２日目。朝は近くの海岸に出かけて海に向かって皆で叫んだりもし（苦笑）、簡単な講義やいくつかのワークをはさんで、いよいよ分科会に入ります。

今回取り組むのは「シュブリエルの集中力の振り子」。まず、分科会の先生の指示に従い、きき手の親指と人差し指で凧糸の先を軽く持ち、ダランとつり下がった五円玉が動くように念じます。

何も知らない人は、その光景を見たらきっと「超能力」だと思うでしょう。でも、もちろんそうではなく、これは「観念運動」というものの一種だそうです。人間の体というのは面白いもので、指を１本１本動かすことを意識しなくても、そうあって欲しいイメージが脳の中に焼きついていると、体が自然とそう動くのです。そんな話も聞いてその気になり、何度か集中してやっているうち、五円玉に集中しすぎて頭がグラグラになり眠くなりそうな感覚に襲われるのですが、そうなると不思議と五円玉が確かに動き出し、さらに練習するうちに先生の指示どおりの方向にも動くようになっていきました。

・・・でも、それで終わりではありません。なぜなら、今度はこの振り子法を教える誘導役も出来るようになることを目指すんです。それが、この講座の目標です。なぜ「先生の能力アップ」（今回、実は教員以外のかたの方が多かったのですが・・・）が「振り子」なのか、これもやっと分かりました。しかもこれがなかなか大変。一字一句まで覚える必要はないのですが、

＄「椅子に、足を軽く開いて腰かけます。つま先はヒザより少し前にして、
＄　・・・
＄ それでは、振り子の揺れがだんだんと小さくなって、
＄ 今度はその振り子が左みぎ、ひだり右に動くようにイメージします。
＄　・・・」

といった、かなり長い文章をとりあえずは覚えないといけません。最初は書いたものを読むだけですが、ひとしきり読んだあとは、ペアを作って実際の動きで練習をします。１人が先生役、もう１人は振り子を手に持ち、訓練を受ける人の役です。ペアを交代しながら、途中からは書いたものを見るのも禁止され、何度も繰り返します。その中でも、自身は比較的少ない回数で言えるようになったほうで、後半になると調子に乗ってうまく言葉が出てこない人に「大まかな流れとブロックごとの順番がある」とか何とか、覚え方のポイントを伝授（？）させていただいたりもしていたのですが、そんなことをするから、最後の最後、

＊＊＊ 自分が代表で前に出て、分科会全員（先生も入れて約１０名）を前に実演する

ことになるんです（！！）。・・・少し緊張しましたが、これを何とか切り抜けると、先生が「では皆さん、水野さんの良かったところを言ってあげてください」とおっしゃって、皆さんから本当にいろいろとおほめの言葉をいただきました。思わぬところを指摘していただいたりもして、本当に嬉しかったです。

元の研修室に戻り、各分科会の感想を１人ずつ皆の前で話したあとは、お楽しみ会のような雰囲気で、余興（・・・ですよね？あれは）もあったりして、夜遅くまでいろいろな話で盛り上がっていました。話によると、別の分科会では授業の合間に心理学の勉強の一環として「頭の体操」もやったそうなのですが、実はそこは私の得意分野でもあり、最近自分でもメルマガ（→http://green.ap.teacup.com/applet/reviewermizuno/msgcate24/archive）を書き始めたんだ、という話題になると、あとは私の周りにいた数名だけずっとその話題に熱中。まさかこんな所まで来て「頭の体操」が大好きな人に出会えるとは夢にも思っていませんでした。

・・・本当に、ずっと話していたい気分になりました。