水野の数学参考書レビュー［高校数学・大学入試］

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　　　　　『ねえ、今日から算数パズルやらない？』【解答編２】

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　発行者：水野 健太郎
　　　　http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/
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＝＝＝＝＝【ＰＲ】＝＝＝＝＝

　最近当メルマガの読者になられた皆さんの中には、

＊＊＊「創刊当時、このメルマガではどんな問題を解説したの？」

　・・・と思われるかたもいらっしゃると思います。

　そこで、当メルマガのバックナンバーを活用し、
　いつでも始められるメルマガ・・・「ステップメール」という
　システムを利用した有料サービスを、先日より開始しました。

　「算数パズル入門編」「ウソと本当」「計算式の穴埋め」

　・・・こう言うと、創刊当時からの読者の皆さんであれば
　「ああ、あれか」と思いだしていただけると思いますが、
　この３テーマがそれぞれ３号ずつのセットになっていて、
　まさに「メルマガ感覚で」お読みいただくことができます。

　お申し込みページへのリンクは以下ＵＲＬ等に設けています。

＄「数学トピック＆ＰＤＦ教材 インデックス」
＄ → http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/1006.html

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　・・・さて、いよいよ中級問題を解説します♪

→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→
　問題（中級）の解答・解説
←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←

　あなたは、お友達に、１から１０５までの整数のどれかを
　思い浮かべてもらうことにします。それをＸとします。

　そして、Ｘを３で割ったあまりＡ、Ｘを５で割ったあまりＢ、
　Ｘを７で割ったあまりをＣを、それぞれ教えてもらいます。

　あなたは、こうして得られたＡ，Ｂ，Ｃから、
　もとのＸを求めたいと思います。
　もちろん、しらみつぶしに調べればいつかは分かりますが、
　ある式に当てはめて計算すれば、簡単にＸを求められるんです。

　・・・そんな方法ってあるんでしょうか？考えてみてください。

→→→→→［参考］

　実はこの問題は、はるか昔に中国から日本に伝来し、
　「百五減算」などの名前で知られているものです。
　今の時代ですから、おそらく何人かの読者の皆さんは
　インターネットで調べて答えにたどり着いたと思います♪

　もちろん、ここではなるべく予備知識なしで考えてみます。

→→→→→［解答・解説］

　まず、割り算とあまりについて、少し見直してみます。

＄ ３１÷３＝１０あまり１　→　３１＝３×１０＋１

　わる数と商・あまりが与えられたとき、
　わられる数は上のような計算で求めることができますが、

＄ ３１＝３×１０＋１　→　３１＋１５＝３×１０＋１＋３×５
＄ 　　　　　　　　　　　　　　　　　＝３×１５＋１

　・・・のように、わられる数にわる数（上では３）の倍数を
　たしても、あまりは１のままで変化しません。
　そこで、Ｘを次のように・・・

＄ Ｘ＝（３の倍数でないもの）＋（３の倍数）
＄ 　　　↑ここを３で割ったあまりがＡ

　３の倍数でないものと３の倍数とに分けてしまって、
　３の倍数でない部分をうまくＡの式で表してやれば、
　ＢとＣが何であっても３でわったあまりはＡになるはずです♪

　同じことがＢとＣについてもいえるので、
　（・・・ここが実は難しかったと思いますが）

＄ Ｘ＝（５と７の倍数だが３の倍数でないもの）　←Ａの式
＄ 　　＋（３と７の倍数だが５の倍数でないもの）←Ｂの式
＄ 　　＋（３と５の倍数だが７の倍数でないもの）←Ｃの式

　・・・のようにＸを分け、順番にＡの式、Ｂの式、Ｃの式で
　表すことができたら・・・と考えてください。
　例えば、Ｘを５で割ると、Ａの式とＣの式が（まだ実際に
　作っていませんが、作ろうとしているのは）５の倍数ですから、
　ここからは５で割ったあまりが出てくることなく、残った
　Ｂの式の部分から５のあまりが出てくる（・・・ように
　したい！という話なんですけどね）とわかりますか？

　そうしたら、次は３つの式を作って、３，５，７で割った
　あまりが本当にそれぞれＡ，Ｂ，Ｃになればよいわけです。

　まず、「５と７の倍数だが３の倍数でないもの」を考えます。
　「５でも７でも割り切れる」と言われたら、おそらく
　５と７をかけた３５が真っ先に思い浮かぶでしょう？
　あと、その倍数なら何でもいいので・・・

＄ ３５＝３×１１＋２　←これを使ってもよいが・・・
＄ ７０＝３×２３＋１　←実はこちらが使いやすい！

　というふうに計算していくと、７０が見つかります。
　Ａは３で割ったあまりだから０，１，２のいずれかで
　あることに注意して、７０にＡをかけてみると、

＄ ７０×Ａ＝３×２３×Ａ＋１×Ａ
＄ 　　　　＝３×（２３×Ａ）＋Ａ　←商は２３×Ａになる

　となり、７０×Ａを３で割ったあまりはちゃんとＡになります♪

　Ｂの式とＣの式についても、同じように考えてみてください。
　すると、・・・

＄ ３×７＝２１＝５×４＋１
＄ ３×５＝１５＝７×２＋１

　のように、３，５，７のうち１つの数で割ったあまりが１で、
　他の２つの数の倍数である数を、見つけることができます。

　したがって、

＄ Ｘ＝７０×Ａ＋２１×Ｂ＋１５×Ｃ

　という式をつくり、ここにＡ，Ｂ，Ｃを入れると、
　与えられたＡ，Ｂ，Ｃの条件をみたすＸが１つ作れます。
　ここまで来たら、もうひと息です。

　・・・えっ？何が「もうひと息」なのかって？？

　それは、実際にＡ，Ｂ，Ｃに何か数を入れて計算してみたら
　わかると思うのですが、本当にこの式だけだと、
　Ｘは１０５以上の数になることもありえるわけです。
　とくに、Ａに２なんか入れてしまったら、
　それだけでＸは１４０以上の整数になってしまうでしょう？

　しかし、心配することはありません。
　・・・３×５×７＝１０５という数があります。
　１０５は３と５と７の倍数ですから、Ｘに１０５をたしたり、
　Ｘから１０５を引いたりしてもＡ，Ｂ，Ｃはそのままですね。

　そこで、最後にＸから１０５を何回かひいて、
　Ｘが実際に１０５以下になるようにしてやればいいんです！
　それには、上の式にＡ，Ｂ，Ｃを入れて得られた（仮の）Ｘを、
　１０５で割ったあまりを求めたらよいですね。

　・・・ええ、だから「百五減算」っていうんですよ♪

　ともかく、こうして、百五減算の答えとして知られている

＄ Ｘは７０×Ａ＋２１×Ｂ＋１５×Ｃを１０５で割ったあまり

　という答えに、ようやくたどり着くことが出来ました。
　ただし、お友達がＡ，Ｂ，Ｃをすべて０と言ったときだけは、
　例外的に１０５を答えにすることにすれば、問題に合います。

　・・・ちゃんとついて来られましたか？？おつかれさまでした！

　筆者は、このやり方を世界で初めて考えたという人に、
　会いたくて会いたくて仕方がありません。
　一体、どういう頭脳の持ち主だったのでしょうね（笑）


　さて・・・

→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→
　問題（上級）を、もう１度考えてみましょう！
←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←

　９つの連続した自然数（１以上の整数）の組を考えます。

　例えば「１，２，３，４，５，６，７，８，９」の組は、
　小さい方から順に１でわりきれる数、２でわりきれる数、
　３でわりきれる数、４でわりきれる数、５でわりきれる数、
　６でわりきれる数、７でわりきれる数、８でわりきれる数、
　９でわりきれる数のように並んでいます。

　では、同じ条件をみたす組のうち、１の次に小さい数から
　始まるものは、一体どんな組でしょうか？

→→→→→［ヒント］

　問題文がややそっけなく書かれているので、ポイントが
　つかみづらいのですが、そこさえクリアしてしまえば、
　今までに解説した内容の応用で解決できるようです。

　「１から９」ばかりに目を奪われず、少しだけ「まわり」に
　目を向けてみてください。きっと正解にたどり着きます！

※この問題の解答は、メールにて受け付けております！
　正解は次号【フィードバック編】にてお届けいたします。

※例によって後日執筆していますが、記事日付は当日（目覚めた朝）にしています。

２日前のクラブ活動（→http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/1186.html）を受けて、昨日は授業のあと創機システムズにお邪魔したのですが、その行き帰りの間、我慢できないというわけないが何とも言い難い疲労感に襲われ、何年かぶりに夜９時頃から寝ました。

そして目覚めた今朝（２９日）、私自身が去年の今の時期に何をしていたか無性に思い出したくなって、昨年の手帳（ダイアリー）を見直してみることにしました。

文化祭の催し自体は今年より「軽かった」はずですが、担当授業や考査の採点が今年に比べて多く、また苦労が絶えなかったので、一体どんな風に仕事をしていたのか、ドキドキ（？）しながらその週のページを開けてみると、そこに待っていたのは

＊＊＊ 自身の想像をはるかに超える、痛ましい記述（！）

でした。

・・・去年は、ちょうど今の時期に体調を崩してしまい、「この日さえ乗り切れれば」という１日を欠勤していたのです。時間割ページには、その日の授業を交代してもらった教員の名前もメモされています。その他の仕事についてもパラパラとは書かれていましたが、右のページにはほぼ何も書かれておらず、

＊＊＊ 病欠に多忙重なり仕事内容をまとめる事も出来ず！（悔）

と書かれた付箋が貼られていました。

もう忘れかけていた、悔しさでした。・・・ですが、思い出せて良かったかも知れません。

この「１年前の手帳を参照する」ということは、私も少し前から心がけていて、最近買った「一生モノの勉強法」という京大の教授が書いた本にもまったく同じことが書かれていたのですが、これが妙に嬉しかったですね。私ていどの人間でも、著者と同じレベルに思い至った内容がいくつもあり、私も将来こんな本を書きたくなりました。

特に今年になってから感じたことですが、「本を書く」という目標を意識すると、自然と気持ちは「外」に向きます。今までは、気持ちが「内」にばかり向いていたので、こういう悔しさはどうしても職場で会う面々や家族に垂れ流すことになっていました。そして、それは私の悪いところともなっていました。今年に入ってから「水野さんは変わったなあ」とよく言われますが、変わったとすれば、この１点です。

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　　　　　『ねえ、今日から算数パズルやらない？』【解答編１】

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　発行者：水野 健太郎
　　　　http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/
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　それでは、初級問題を解説します♪
　どんな問題だったか、思い出してみてください！

→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→
　問題（初級）の解答・解説
←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←

　次のような３けたの自然数（１以上の整数）があります。

　・１をたすと、２でわりきれる。
　・２をたすと、３でわりきれる。
　・３をたすと、４でわりきれる。
　・４をたすと、５でわりきれる。
　・５をたすと、６でわりきれる。
　・６をたすと、７でわりきれる。
　・７をたすと、８でわりきれる。

　さて、この自然数とは一体いくつでしょうか？

→→→→→［解答・解説］

　・・・何やら同じような条件が並んでいますね。
　こうしたとき、いきなり全ての条件を考えようとせず、

＊＊＊「最初は試しに条件の一部だけで考えてみる」

　ようにすると、同じような条件が増えてもまったく
　同じように考えることが出来たり、考えるうえで役立つ
　重要なヒントが得られたりすることがあります。

　今の場合、「１をたすと２でわりきれる」、「２をたすと
　３でわりきれる」「３をたすと４でわりきれる」という
　条件だけで自然数を探すと、１３，２５などが見つかります。
　これらの数を、とりあえず２から４までの自然数でわります。

＄ １３÷２＝６あまり１
＄ １３÷３＝４あまり１
＄ １３÷４＝３あまり１

　２５（他に３７など）についても同じで、実は２でわっても
　３でわっても４でわっても１あまる数だったんですね♪
　もちろん、勘のいい人なら、問題文の意味を解釈して
　この性質に気づけたと思います。

　でも、・・・

→→→→→［注意］

　ここから答えを求めるのに

＄ ２×３×４×５×６×７×８＋１＝・・・

　と計算しようとすると、うまくいきません。
　問題文には「３けた」と書いてあるのに４０３２１？
　・・・大きすぎじゃないですか（汗）

→→→→→［解答・解説の続き］

　そこで、次のように考えてみます。

＄ ２でわる／３でわる

　ここまではいいのですが、このあとを

＄ ４でわる・・・２で２回わる
＄ ５でわる
＄ ６でわる・・・２と３で１回ずつわる
＄ ７でわる
＄ ８でわる・・・２で３回わる

　・・・というふうに考えるのがポイントです。
　実は、２に関しては、最大何回われたらよいかに
　注目すれば、もっと小さい数が見つかるのです。

　まとめると、２で３回われて、３でも１回われて、
　あと５と７でともにわりきれる自然数を考えたら、
　それに１をたしたものが答えになりますよね？
　実際計算してみると

＄ ２×２×２×３×５×７＝８４０，８４０＋１＝８４１

　となり、例えば「３でわると４でわりきれる」を考えると、
　８４１＋３＝８４４となり、確かに４でわりきれます♪
　また、この数よりも大きな数で同じ条件をみたす自然数を
　探すと、８４０を何倍かして１をたすわけだから、
　この次に小さいものでも１６８１（４けた）になります。
　・・・ということは、条件をみたす数は８４１だけなんですね！

　こんな問題なら中学入試でも出題されるかも知れません。
　そのために、今の［解答・解説］の最後の方に出てきた考え方を
　少し復習しておくことにします。

→→→→→［参考］

　２，３，５，７，１１，・・・のように、
　２以上の自然数の中で、１とその数自身の２つでしか
　わりきれない自然数のことを「素数」といいます。
　［解答・解説］では４と６と８をそれぞれ素数の積
　（素数どうしをかけあわせたもの）で表すということを
　しますが、この計算を「素因数分解」といいます♪

　最小公倍数を考えるときは、対象となる数を全部素因数分解し、
　どんな素数で何回わりきれるかを調べ、登場したすべての
　素数が出てきて、それらでわりきれる回数の最も多いところを
　「いいとこどり」（？）するように集めてかけあわせます。

＄ 例：１２，４０，７５の最小公倍数
＄
＄ １２＝２×２×３，４０＝２×２×２×５，７５＝３×５×５
＄ より、最小公倍数は２×２×２×３×５×５＝６００


→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→
　問題（中級）のヒント
←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←

　あなたは、お友達に、１から１０５までの整数のどれかを
　思い浮かべてもらうことにします。それをＸとします。

　そして、Ｘを３で割ったあまりＡ、Ｘを５で割ったあまりＢ、
　Ｘを７で割ったあまりをＣを、それぞれ教えてもらいます。

　あなたは、こうして得られたＡ，Ｂ，Ｃから、
　もとのＸを求めたいと思います。
　もちろん、しらみつぶしに調べればいつかは分かりますが、
　ある式に当てはめて計算すれば、簡単にＸを求められるんです。

　・・・そんな方法ってあるんでしょうか？考えてみてください。

→→→→→［ヒント］

　これは「数式のマジック」みたいなもので、
　よく「年齢当てクイズ」などに応用されます。

　１０５というのは３，５，７の最小公倍数なのですが、
　まず、１から１０５までという条件は忘れてみましょう。
　そして、Ａ，Ｂ，Ｃが与えられ、その条件を満たす数が１つ
　見つかった状況を考えます。ここから、Ａ，Ｂの値を変えずに
　Ｃの値だけを変えて、もう１つ条件を満たす数を見つけるには
　どうしたら良いか・・・というふうに考えると良いようです。

※この問題は、１０月３１日（土）配送分にて解説します。

本質を捉えること、思考の伝達に重点を置いた骨太の演習書

「入試数学の思考法」（駿台文庫）

サブタイトルは「解法の本質が見える２７テーマ」。数学�T・Ａ・�U・Ｂ分野の難関大入試問題２７題を「Ｇｏａｌ」として設定し、そのもとになる基本事項を導出したり別の問題とその解法を提示したりしたうえで、その問題を解説するという手法で書かれている。

「Ｇｏａｌ」にたどり着くまでに、前段階の「Ｓｔｅｐ」と呼ばれる問題が置かれていて、その解説も含めて「Ｇｏａｌ」へのアプローチという位置づけになっている。「Ｓｔｅｐ」の問題数はテーマにもよってはかなり多く、人によってはややしつこく感じるだろうが、基礎〜標準の問題をしっかり解くことで「Ｇｏａｌ」のような標準〜やや難の問題にも対応できることが体感でき、筆者（水野）自身も許されるならこういったスタイルで授業がしたいと常々感じているので、好感を持っている。かといって、その分「Ｇｏａｌ」の解説がそっけなくなっているかというとそうではなく、総じて骨太かつ良心的な解説が光る。が、それによって、やや紙面がごちゃごちゃしているところも目につく。本書はＡ５判だが、紙面のバランスを考えるとＢ５判にすべきかも知れない。

筆者はこういったを「前（前）例題方式」と呼ぶことにしているが、予備校の授業や学校の進学講座などで、幅広い学力層の生徒を満足させるノウハウとしてこのような授業展開方式が定着し、それが参考書・演習書の作り方にも反映してきていると推測される。本書における「Ｇｏａｌ」１題に対して「Ｓｔｅｐ」が１題ずつ対応する本は以前にもあったが、本来、授業でも「Ｓｔｅｐ」の問題の数は「Ｇｏａｌ」の難しさによっても、また生徒さんの反応によっても変わってしかるべきで、本書は良い意味で自由に授業を展開している。

著者は豊島岡女子学園の十九浦理孝（つづうら・まさたか）先生。マンガで描かれた先生のキャラクターが目を引き、やや狭く感じる紙面においても良いアクセントとなっている。・・・が、それ以前に、なぜ駿台の講師ではないこの先生の著書が、駿台文庫から発売されているのかが疑問。何かウラとか、ルートとかがあるのだろうか？

【注意】
紙面構成の性格上、仕方のない面もあるのでしょうが、「誤植が多い」というご指摘をいただいています。詳細については現在調査中ですが、今後にわたり、その機会があれば気を付けて見るよう心がけておきます。

※例によって後日執筆していますが、記事日付は当日のものです。

当サイトの活動にいつもご理解・ご支援をいただいている皆さん・・・

０９年１０月１８日、いよいよ１９０万アクセスを突破しまして、待ちに待った２００万アクセス達成も、いよいよ見えてきました。この日もアクセスカウンタは１４２８回り（トータルアクセス２０２７、重複を除くユニークアクセス８２３）、当サイトとしては高水準を維持しています。

この前から言っていますが、区切りの２００万アクセスを記念して何か企画でもやれたらなあと考えています。良いアイデアがありましたら、メールなどでどしどしお寄せください。以前は、キリ番を踏まれたかたに、ダブって買って余っている参考書で恐縮ですがプレゼント差し上げたこともありましたが・・・。



これからも、当サイトは、数学を自分で勉強して１つ上のレベル（例えば教科書レベルから入試レベル）を目指したい皆さんのための、掛け橋であり続けたいと思っています。どうかよろしくお願い致します。

　　

【Ｐ．Ｓ．】
最近、空港や飛行機の写真が目につくのは、気のせいではなく（汗）、勤務校の行事やその下見で空港（関西国際空港）に行く機会が多かったからだったりします。写真のページもご参照ください！

※例によって記事自体を書いたのは後日ですが、記事日付のみ当日にしています

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今日は勤務校の校外学習の引率で関西国際空港を訪れ、主に写真班と、あと自分が監修（？）して作ったワークシートを生徒が解く様子を見ながら助けてあげたりしていました。





・・・でも、今回ばかりはね、ちょっと愚痴らせてもらいます（苦笑）

何かトラブルがあったとか、そういうわけじゃあないんですよ。よく考えたら今年は関空に縁がありまして、いつ来たかというと・・・

１：家族の旅行の出迎え
２：ロケット研究部の渡仏見送り
３：同出迎え
４：今回の校外学習の下見
５：今回

＃ ２・３については↓こちらも参照のこと（下の記事がまとめリンクになってます）
＃ → http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/1098.html

・・・の計５回来ています。改めて数えてみて「５回かよ！」と、ちょっとビックリしてしまいました。

で、何故「愚痴」かというと、私自身はこの５度とも飛行機に乗っていないから（涙）

今年に入って、飛行機に乗ったこと自体は１度だけあるのですけれど、それは父の定年祝いを兼ねてツアーで行った壱岐旅行（→http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/1016.html）の帰り。しかも、このとき帰り着いたのは関空でなく伊丹空港という徹底（？）ぶりですのでね。

・・・どうやら、今年はかなり関空に嫌われたみたいです（苦笑）





考査を終えてホッとした表情の生徒たちを眺めながら、「ああ、でも、これから迫ってくる文化祭の方が心配だ〜」と少しブルーになりつつ、そんなことを考えていたのでした。

　

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　　　　　『ねえ、今日から算数パズルやらない？』【問題編】

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　発行者：水野 健太郎
　　　　http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/
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　このＳＮＳでお世話になっている『こうた』さんは、
　当メルマガで少し前に出題した問題に対して、
　「表にまとめる」という考え方を教えてくださったのですが、

　そのこうたさんが、今度は何と問題を作ってくれました！

　・・・気になる内容は、「割り算とあまり」。
　パズルというより学校や塾で習う算数の問題っぽいですが、
　たまにこういう問題をやると、逆に新鮮に感じるかも？

　なお、こうたさんが作ってくださった問題は下の上級問題です。
　初級問題・中級問題は、その内容を踏まえ水野で選びました。
　とくに初級問題は、上級問題を考える重要なヒントになります♪


→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→
　問題（初級）・・・知っている人もいるかな？簡単、簡単
←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←

　次のような３けたの自然数（１以上の整数）があります。

　・１をたすと、２でわりきれる。
　・２をたすと、３でわりきれる。
　・３をたすと、４でわりきれる。
　・４をたすと、５でわりきれる。
　・５をたすと、６でわりきれる。
　・６をたすと、７でわりきれる。
　・７をたすと、８でわりきれる。

　さて、この自然数とは一体いくつでしょうか？

※この問題は、１０月２４日（土）配送分にて解説します。


→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→
　問題（中級）・・・これはちょっと手こずるかも知れません
←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←

　あなたは、お友達に、１から１０５までの整数のどれかを
　思い浮かべてもらうことにします。それをＸとします。

　そして、Ｘを３で割ったあまりＡ、Ｘを５で割ったあまりＢ、
　Ｘを７で割ったあまりをＣを、それぞれ教えてもらいます。

　あなたは、こうして得られたＡ，Ｂ，Ｃから、
　もとのＸを求めたいと思います。
　もちろん、しらみつぶしに調べればいつかは分かりますが、
　ある式に当てはめて計算すれば、簡単にＸを求められるんです。

　・・・そんな方法ってあるんでしょうか？考えてみてください。

※この問題は、１１月１日（土）配送分にて解説します。


→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→
　問題（上級）・・・さあ、お手並み拝見です！頑張りましょう
←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←

　９つの連続した自然数（１以上の整数）の組を考えます。

　例えば「１，２，３，４，５，６，７，８，９」の組は、
　小さい方から順に１でわりきれる数、２でわりきれる数、
　３でわりきれる数、４でわりきれる数、５でわりきれる数、
　６でわりきれる数、７でわりきれる数、８でわりきれる数、
　９でわりきれる数のように並んでいます。

　では、同じ条件をみたす組のうち、１の次に小さい数から
　始まるものは、一体どんな組でしょうか？

※この問題の解答は、当面メールで受け付けることとします。
　そのうえで、【解説編３】をお送りするか、それとも
　【フィードバック編】やＳＮＳで扱うか、考えたいと思います。

　それにしても、まさか当メルマガ初の上級問題が
　「投稿」から生まれるとは、予想だにしていませんでした♪

配信開始以来、皆さんにご愛顧いただいているメルマガ「志望大学に必ず受かる数学参考書の選び方」（→http://www.mag2.com/m/0000190332.html）ですが、本日（０９年１０月１５日）読者数がはじめて１１００名を突破しましたので、お知らせいたします！

読者数を増やすことよりも、地道に皆さんの声に耳を傾けることを第一としてやっておりますが、１０００名前後のときから苦戦続きで、このところもなかなか読者数が伸びずにいましたが、とある方面にご紹介いただいたことが後押しとなり、今回の達成となりました。心より御礼を申し上げます。

もう１誌のメルマガ「ねえ、今日から算数パズルやらない？」（→http://www.mag2.com/m/0000293686.html）・・・まあこちらはようやく２００名をこえて安定してきたところですけれど、こちらともども頑張っていきますので、応援よろしくお願い致します！

　

四天王寺（→http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/1170.html）の「集い」が終わった帰り、「そういえばヨドバシカメラのポイント使ってなかったな」と気づき、ついでに寄ってきました。
＃ わざわざ別記事にしたのは、別々の記事カテゴリに入れたかったからです・・・

とりあえずこのカレンダー（→http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/1168.html）、こっちはこっちでかなり使えそうなのですが、どうせ私は自宅用と職場用に２つ欲しい男。現時点での理想形（→http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/1164.html）に近いものが見つかり次第、もう１つ買うと決めて常に狙ってはいたのですが、買ってきたのが・・・、

＊＊＊ これだぁ〜〜『ワン・ツー・スリー』（←あの番組のナレーション風に）



・・・そう、横のサイズが「理想形」にきわめて近い！そして左半分には私が選ぶ品らしからぬ「絵」なんぞが入っていますが、これはサクッと無視してやります。実はこの部分の使い方が・・・、これ（略）

店頭でひと目見た瞬間、私は使い方を以下のようにシミュレーションしてしまいました。まず１月の予定を書き込み実行。そして、次の２月の予定を書く時期になったら・・・そう、

＊＊＊ １月のカレンダーを切り抜いて、２月のカレンダーの左側に貼る！！

（うーん、多少はみ出ちゃいますけどね）・・・そして、２月に入ってから、３月の予定を書くことになったら今度は無傷の２月を切り取って次の月の左に貼るということを繰り返していくのです。

・・・いや、自分でも自分で「大げさだなあ」と思ってます（分かってるんですよ？）。でも、「おお、そこまで考えるなんてスゴイ！」って、誰か１人ぐらい言ってくれないかなあ（苦笑）

「セミナー」とは、少し違うんですが・・・。

少し前から本当にお世話になっている日本メンタルフィットネス協会の下口先生が、中高生を集めてこじんまりした「集い」を催されることを知り、頼み込んで私もお邪魔させていただくことになりました。受験生ご本人がメインで、受験生にかかわる人たち（保護者さんや我々のような指導者）までが対象ということですが、少人数でなさりたいという先生のご意向を尊重し、宣伝も控えておりました。



・・・というわけでやって来たのは、協会のおひざもとでもある四天王寺界隈。その「集い」があったのはマンションの１室だったのですが、本当に静かなところです。しかも、こんな景色まで見渡せるおまけつき。そう言えば、四天王寺を上から見下ろしたのは初めてじゃないかなあ？

やはり、この近所の中高一貫校の生徒さんがいらっしゃっていました。自分もこの近所だったので、中高時代の気持ちに少し戻ったような気がしました。

ええと、本当にお邪魔ですまなかったですが（汗）、教えていただいたお店のうどんは本当に美味しかったです！

　

「もうサブタイトルのネタが尽きるぞ！」・・・というツッコミはご遠慮願うことにして（汗）

ＢＧＶかたがた、先日講演を聞かせていただいた植松努氏（→http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/1147.html）の過去の講演が収録されたＤＶＤを観ながら、その傍らでは２週間ぶりになる参考書メルマガの原稿を書いていました。いま机の上ではノートＰＣが２台動いてます。

そちらを一段落させて・・・



・・・そう、今度は卓上カレンダー「Ｃ２２７ 能率カレンダー 卓上２４」です。

先日紹介したアレ（→http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/1164.html）の便利さに触れ、今年、私の中で「カレンダーに予定をメモする」という行為が一気にエスカレートしました。実は今年度から開設したＳＮＳのマイページ画面に付属しているカレンダー機能も（自宅で書いたものが職場からも確認できるといったメリットがあるため）少し前から使いまくっています。それはそれで喜ぶべきことなのですが、今年使っている「例の」卓上カレンダーはメーカーの市販品ではなく、来年も同じものが入手できる保証がまったくありません。まさに、

＊＊＊ この日記のタイトルどおり「幻のカレンダー」となってしまう

可能性が極めて高いわけで、それがだんだんと不安になってきました。それが私をつき動かし、ついに生まれて初めて、「自分でお金を出して卓上カレンダーを買う」という記念すべき行為に走らせることとなったわけです（苦笑）

今回は、別の用があってたまたま立ち寄った書店でやっていた手帳フェアの横でカレンダーフェアらしきものもやっているのを見つけ、そこで買いました。例の「能率」と「高橋」のカレンダーが、手帳同様

＊＊＊ まるで関ヶ原の戦いの東軍・西軍さながらのごとく

ワゴンを２分するように大小さまざま置かれていて、私はそのワゴンの前で、普通の人のおそらく３倍以上の時間をかけて１つ１つをじっくりと見比べていました。迷惑な客だったでしょうね、多分・・・。

選ぶ基準は、一応「書き込みに耐える」ものの中で「最もコンパクトな」ものということだったのですが、・・・これが自然とまたもや「能率」になってしまうという（ていうか能率カレンダーなんてあったんだ！）、ここまでくると完全に「虜」というか「嫁」レベルですねこれは。正直、これでもあの奇跡としか言いようのない「幻のカレンダー」からはかなりかけ離れたものだったのですが、何故買ったかというと、卓上カレンダーに関しては

＊＊＊ 来年は恐らく「自宅の自室用」と「職場の机用」に２冊欲しくなるはずなので

とりあえず１冊「お試し」で買っちゃってもいいか！・・・という思考が働いてしまったからなのでした。

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　『ねえ、今日から算数パズルやらない？』【フィードバック編】

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　発行者：水野 健太郎
　　　　http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/
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　先日、とある場で直接知り合う機会のあった『たまりん』さんに
　当メルマガをお読みいただくことになったのですが、
　「前号の中級問題は、条件を少し変えると全く違う方法で解ける」
　という旨のご指摘をいただきまして、ありがとうございます！

　ＳＮＳの方で議論していましたから、問題を知っている人なら
　「ああ、あのことか」とお分かりになったかも知れませんが。
　・・・というわけで、

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　問題（中級）を思い出してみましょう！
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　１０リットルの油の入った容器（Ａ）があり、
　ここから５リットルの油を取り出したいと思います。

　ところが、手元には他に３リットルと７リットルの容器
　（Ｂ，Ｃ）がそれぞれ１個ずつしかなく、しかもこれらの容器は
　不規則な形をしていて、目盛りなども一切ついていません。

　１つの容器に入れた油を他の容器に入れ替えたりして、
　５リットルの油を取り出すにはどうすればよいでしょうか？
　ただし、油を捨てたりしてはいけません。

→→→→→［別解？］

　問題を解く・解かないではなく、純粋に文章として
　この問題文を読み返してみてください。
　すると「これらの容器は不規則な形をしていて、
　目盛りなども・・・」という、不自然な文言が目につきます。
　何だか難しい言葉で、読むのも面倒くさいと思います。
　にもかかわらず、なぜこんな１文が入っているのでしょうか？
　・・・実は、ちゃ〜んと理由があるんです。

　例えば、容器がすべて直方体（６つの面がすべて長方形で
　囲まれた立体）だったとしたらどうでしょう？

　容器Ｂと容器Ｃをそれぞれ油でいっぱいにしたあと、
　２つの容器を容器Ａの上あたりで斜めに傾けてみます。
　容器をうまーく傾け、油の面が直方体の内部を斜めに
　横切る長方形になるようにすれば、油の部分は、箱いっぱいの
　羊かんをちょうど２等分するような格好になりますから、
　油の入った部分は直方体のぴったり半分の体積になりますね！

　すると、容器Ｂには半分の３．５リットル、容器Ｃにもやはり
　半分の１．５リットルの油が入った状態が作れますから、
　この両方を容器Ｂに入れて合わせるか、こぼす分を容器Ａに
　集めるかすると、見事５リットルの油が取り出せます♪

　しかし、正統派のやり方でさんざん考え、ようやく正しい
　答えにたどり着いたあげくにこんな解答を見せられたら、
　「イジワル問題だ！」と腹を立てる人も多いと思うんです。

　当メルマガは「ねえ、今日から『算数パズル』やらない？」。
　特に初心者の皆さんのことを常に考えていますから、
　極力、今のような答えは出てこないようにしたいんですね。

　・・・どういう出題意図で問題を出すか、ということです♪

　そこで、容器を傾けたりして３リットルや７リットル以外の
　油がはかりとれないことを一言ことわっておくために、
　あのような１文を考え、問題に付け加えたいうわけです。
　こういったものに限らず、「問題を作る」って、実は結構
　人知れず苦労しないといけないところが多かったりします・・・。

　とはいえ、こういう「邪道っぽい考え方」を極めることに
　逆に面白さを感じるという人もいらっしゃると思うので、
　だったらそういう皆さんには『ガチで』そういう世界で
　遊んでいただこうと思い、追加問題を紹介させていただきます。

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　追加問題
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　１０リットルの油の入った直方体の容器があり、
　ここから２．５リットルの油を取り出したいと思います。

　ところが、手元には他に３リットルと７リットルの
　『直方体の』容器がそれぞれ１個ずつしかありません。

　１つの容器に入れた油を他の容器に入れ替えたりして、
　２．５リットルの油を取り出すにはどうすればよいでしょうか？

※仕組みが分かれば簡単なので、この問題はあえて解説しません


　皆さんも、こんなふうに『自分仕様』の問題を作って、
　周りの誰かに出題してみたら、きっと面白いと思いますよ！

　でも、ひねり具合を考え、適度にひっかける程度にしないと、
　「あいつは変な問題ばっかり出してくるひねくれ者だ」と
　嫌われてしまいますよ？・・・昔の筆者のように（苦笑）

　・・・

　さらに、いわゆる「正統的な」解き方の範囲内で別解を
　見つけてくださったかたもいらっしゃいます♪
　都内の大学生、上村さんからいただいた別解を紹介します！

→→→→→［別解］

＄（１０，０，０）
＄ →（７，０，３）：Ａ→Ｃ
＄ →（７，３，０）：Ｃ→Ｂ
＄ →（４，３，３）：Ａ→Ｃ
＄ →（４，６，０）：Ｃ→Ｂ
＄ →（１，６，３）：Ａ→Ｃ
＄ →（１，７，２）：Ｃ→Ｂ
＄ →（８，０，２）：Ｂ→Ａ
＄ →（８，２，０）：Ｃ→Ｂ
＄ →（５，２，３）：Ａ→Ｃ（成功！）
＄
＄ ※次の１手は今回は不要ですが、『逆から考える』うえで
＄　役に立つので、あえて付け加えておきます
＄ →（５，５，０）：Ｃ→Ｂ（５と５に分けられる）

　こちらだと９手（もしくは１０手）かかりますが、
　確かに５リットルの油を取り出すことが出来ますね♪

　なお、この別解は、たまりんさんも見つけてくださいました。
　ここまで「しつこく」（←いや失礼！）考えていただけるとは、
　感謝感激雨あられ。このメルマガ始めて本当に良かったです！


　また次号は【問題編】に戻ります。お楽しみに！

自己紹介かたがた書いている「例の」シリーズですが、今回は厳密に言うと「手帳」から離れた話題につき「外伝」としてお届けします（汗）



・・・よくよく思えば、その発端となったのは、今年の春、ペットの犬の英太くん↑↑（仕事・・・はしてません、念のため）に月１回あげる薬をもらいに動物病院に行ったときのことでした。

大きい動物病院ということもあり、そこらじゅうに雑誌やドッグフードの試供品なんかが置かれていたのですが、その中に、おそらくは「薬をあげたり予防接種を受けたりするのを忘れないように、これを使ってくださいね♪」ということなのでしょう、厚紙製の小さな卓上カレンダーが置かれていたのを見つけました。

次の瞬間、「これは職場にちょうどいい！」と直感した私は、その卓上カレンダーを早速カバンに入れ、早速・・・かどうか忘れましたが（汗）職場へと持って行ったのでした。



赤、白、青ってフランスの国旗みたいですが、今でも使えば使うほど、コイツのスグレモノ加減を実感させられます。写真では左に別の紙を差し込んでますが、ここもカレンダーにしてしまえば最大３ヶ月分の予定が一気に見られ、しかも１月ずつカード状になったカレンダーは抜き差し自由！レイアウトの自由度も目を引きますが、改めていろいろと予定が書き込まれたこの状態を眺めてみると、週予定が基本となる教員にとって、長期の予定を把握するには断然「月間ブロック」が優れていることは明らかでしょう。

今年、初めて「６１２６ 能率ダイアリー Ｂ５月間ブロック」を買ったことはすでに書きましたが（→http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/1162.html）、前述の卓上カレンダーはただの販促品につき来年も同じものが入手できるあてがないため、最悪の場合、ダイアリーの月間ブロック部分をこれと同じかやや大きめぐらいに縮小コピーし、それを机の見やすいところに貼っておくようにしようかな・・・と今から考えていたりします。

＝＝＝＝＝
さて、これまでに私が確立した「ダイアリー術」をまとめると（←まとめるか！？）、おおむね以下のようになります。

基本的に「週予定」で動くほか、会議や行事の打ち合わせなども定期的にあるので、ダイアリーは「見開き１週間」。長期の予定を把握するうえでも週予定から抜けられないので、「月間ブロック」のページがあった方がなお良いです。サイズは、学校だとＢ５の書類が多くなるはずで、たとえ一時的であっても、それらを折らずに挟み込める（長期に必要であれば周囲を切り取って貼る）メリットは捨てがたいので、ダイアリーも同じＢ５サイズにすべきでしょう。ただし、学校という職場の中では小刻みに移動があるから、これをいつでも職場内で持ち歩くのは得策ではありません。

そこで、１日の仕事の仕方を振り返ってみます。基本的に教員は「客商売」、また「その日暮らし」でもありますから、配布物の予定など、１日の中で消化する仕事の段取りを忘れないことの優先順位が極めて高くなります。そのため、私は１日の仕事を１枚に書き込む「手製日めくり」（→http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/661.html）を別途用意し、授業にもこの紙の束を持って行き、出した宿題などもその場でメモします。また、この「紙の束」は、市販のメモパッドなどでなく、バラバラの紙をクリップで止めたものの方が使いやすいと思います（私はＡ４の裏紙を４つに切ったものを束にしています）。例えば、急に電話がかかってきたときにその内容をメモしようと思ったとき、別にメモ用紙を探さずとも、紙の束にしておけば、ここからすぐ１枚取り出せるからです。

さて、１日の仕事が終わると、ここから必要事項をダイアリーに書き写すのですが、書き写したあとの紙も（授業記録にもなりますから）日付順に並べておいて１学期分ぐらいは「裏に回して」いき、学期が終わっても年度内はどこかに保存しておくと、何かあったときに役に立つと思います。私はこの「手製日めくり」を大変気に入っていて、職場を出るときは次に出勤する日付の紙を上にして机の上に置き、次の日の仕事の準備が出来ているか、まるで鉄道の駅員さんのようなノリで

＊＊＊「演習プリント・・・よーし、配布する答え・・・よーし」

と１つ１つ「指さし確認」して、同時に車の鍵と携帯電話が服のポケットに入っているかいちいち触ってから職員室を出るようにしていますが（汗）、これを習慣づけると、次の日に出勤してすぐの時間帯に、あれこれ慌てることがとても少なくなります。この「手製日めくり」も、皆さんにおすすめしたいアイテムの１つです。

さらに、考査の前後など、１日、１週で終わらない仕事が複数重なる時期に関しては、これもプリントの残部の裏を利用した「簡易ＴｏＤｏリスト」の出番となります。やることを何でも書き出していき、終わったらピュッピュッと線を引き消していくだけですが、これを１枚きちんと作り、クリップなどで机の目の前にとめておくと、教材の作り忘れなどのウッカリがほとんどなくなりますし、うっとうしい仕事が重なっても、１つずつ仕上げてはピュッピュッとやっていくうちに、忙しい時期が終わりに近づいていくのが実感できて、不思議と苦にならなくなりました。そして、ただ悩むだけということが少なくなって、結果的に「浮いた」時間を使って、また別のこと（こと、です。仕事とは言っていないのがミソですが・・・汗）も出来るようになったりしました。

これがまた、デスクワークが中心で、年がら年中複数の案件を抱え続けるような仕事だと、貼ってはがせるメモ（ポストイット）にそれらの案件を書いて手帳やダイアリーに貼り、終わったら捨てたり、先方の都合とかで締め切りが変わったら張り替えたりといった形で管理するようになったりもするのでしょうかね・・・分かりませんが。

いつも言っていますが、たかが「個人の手帳へのこだわり」じゃないかとバカには出来ません。突き詰めていくと、結局は自分の働き方を自分自身がよく分かっているかということにもなるからです。私にしても、毎年「もうほとんど極めた！」と思っているのですが、書き出してみると、毎年新しいことが次々に出てくるんですよ。

・・・うーむ、いよいよ「本」に近づいてきたな（笑）

※こちら（→http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/1161.html）の続きです。

今日（１０月６日）、芸術鑑賞会なる行事があったのですが、書き仕事など在宅の仕事がたまってしまっているため欠席。前の日から早く寝て備えていたのですが・・・。

＊＊＊ 昨日とは一転、いきなり寒くなりましたよね〜！！

仕事ももちろんしなくてはなりませんが、それよりも何よりもまずは体調を整える方が先だと、先月（いや８月末だったっけ？）からずっと通っている整骨院に行ったあと、急きょ耳鼻科へも行き、念入りに鼻控の掃除をしてもらいました（腕の良いお医者さんなんです）。朝から鼻水がズルズルで本当に救いようがなかったので、今日の時間を自由にしておいて本当に助かりました。

・・・あ、すみません、ここまでは前置きです（汗）

この耳鼻科、実はＪＲの駅前にあって、１駅乗るか少し歩けばすぐ新大阪に行けるんです。そうだ、出ついでにダイアリーも買ってしまえ！・・・と思い立ったが吉日、さっそく１駅分の切符を買い、駅の改札を出るなり、先日「フライング」で訪れてしまった駅ナカの書店（→http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/1161.html）へと直行。店内を見渡すと・・・あるわあるわ、能率も高橋も陰山さん（だったっけ？）のとかもいろいろ。やはりビジネスマンの町だなあ・・・としばし感慨にひたりつつ、２年越しの愛を実らせるため（←大げさ！）、去年使っていた「６１１１ 能率ダイアリーＢ５」を探し、ほどなく発見しました。

・・・ところが、思ってもみないことが起こります。



新大阪の駅ナカだけに、品数も大変多く揃っていたのが嬉しかったのですが、使い慣れた「６１１１」の２つ隣に、

＊＊＊「６１２６ 能率ダイアリー Ｂ５月間ブロックタイプ」

なるものが積まれていたのが、思わず目に入ってきたのです。「あれっ、こんなのあったんだ」と思い、開いてみると、ほとんどの部分は「６１１１」と同じなのですが、巻頭にある月間予定の欄が、「６１１１」は縦書き（職場などによくある月間予定表のホワイトボードのような感じ）であるのに対し、こちら「６１２６」はカレンダーのように四角のマスが並んだ形式に変わっています。

・・・そこで、ハッと気付かされました。なぜ、昨年ほぼ「６１１１」に決めておきながら最終的に高橋書店の「Ｎｏ．６６デスクダイアリー」に浮気（←大げさ！！）してしまったのか。確かに「５０万」（→http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/869.html）の話もあったのだけれど、それ以外にも、ちゃんと理由があったんです。

こちら（Ｎｏ．６６）は月間予定が「６１２６」と同じカレンダー形式になっていて、小刻みな週予定で動くことが多い自分にとってはこの方が書きやすいという面が大きかったのです。例えば、授業中で実施する小テストの予定とその作成状況などがそうです。基本的に同じ種類を同じ曜日に行いますから、記号も同じ種類が縦に並ぶカレンダー形式の方が見て分かりやすいですよね。行事などで各学年いっぺんに「抜ける」ときもありますが、そういうときも含め、ここはある週、ここはない週といった把握がしやすくなります。実際には、ダイアリー自体に書くことはあまりなく、この部分を縮小コピーして職場の机のよく見える場所に貼り、そこにいろいろ書きこんでいましたが・・・。

さて、そうなると、「Ｎｏ．６６」と「６１２６」の違いは、表紙カバーの手触り（これは好み）と、巻末近くにある通常の大学ノートのようになっているページの数にほぼ絞られます。４月頃から「勉強の年」を意識した今年、この部分のページ数の少なさが大きな不満として残ったため、念のためにまたまた数え（苦笑）、めでたく購入と相成りました。来年は「教師＆講師 模擬授業対決 Ｔ−１グランプリ」なるイベントにも参加するわけですし、ここも目一杯使いたいと思います。

急に寒くなってくれたおかげもありますが（？）、例年になく早く来年のダイアリーを入手できただけでなく、「６１１１」に対する唯一といっていい不満な点も改めてわかり、さらにそれを解消してくれる

＊＊＊ 理想の相手（←大げさ！！！）

にめぐり会うことも出来ました。来年３６５日のことも考えると、大変に有意義な１日となったと思います。

・・・えっ、本当に今「仕事」してるのかって？してますよ！！信じてもらえないでしょうけれど（滝汗）



＄ 例によって、こちらもあわせてご覧ください！（これだけで本が書けそう・・・）
＄
＄「第５弾オープニング」→ http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/1161.html
＄「導かれしダイアリー」→ http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/967.html
＄（↑↑の序章）→ http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/869.html
＄「そして伝説へ（ウソ）」→ http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/661.html
＄「悪霊の”紙”々」→ http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/649.html
＄「自分を映す、手帳」→ http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/400.html

毎年のことですが、この時期にアクセス増という記憶があまりなく、０９年１０月２日（金）の

＊＊＊ トータルアクセス数２２９７／ユニークアクセス数９１７

・・・という記録には正直大変驚いております。トータルアクセスだけなら９月３０日に２１８９という記録がありますが、「ユニーク」の数が多いのが特徴で、初めてのかたや、当サイトにしばらくアクセスいただかなかった皆さんが、改めて当サイトに注目してくださった結果と思っております。アクセスカウンタの方も１６５１回りまして、

＊＊＊ 現在目標としている年度内の２００万ＨＩＴ達成（！！）

に向け、大きく貯金を増やすこともできました。翌３日も、トータルアクセス数２０７０、ユニークアクセス数７８４、アクセスカウンタ１４５３と健闘。ずっとこの水準で推移するとは考えていませんが、「年内」の２００万ＨＩＴ達成も、もしかすると可能かも知れません。

２日は、ちょうどメルマガの配送日ということもあったのですが、先日遂に発売にこぎつけたこんなもの（→http://www.mag2market.com/file/2630/）の告知をメルマガでさせていただいたりしたので、その反響が大きかったのではと考えています。良い反応も早速ありまして、こちらの方も嬉しい限りです。



今後とも、世界へはばたく（ウソ）当サイトの活動に、皆さまのご指導ご鞭撻、そしてあたたかいご声援をよろしくお願い致します！

　　

※１０月２日に投稿した記事に随時加筆修正