水野の数学参考書レビュー［高校数学・大学入試］

※記事日付は１月３１日ですが、半分程度は２月１日以降の内容です・・・悪しからず

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このまえ年が明けたと思ったら、もう１月も最終日。この日は、少し前に依頼を受けた、とある「テスト問題」を作るという仕事をやっていました。毎度こういうのは

＊＊＊「とある」としか言えないところが、大変歯がゆい（！！）

・・・わけですが、恐らく今自分がやっている仕事の中では、最も楽に力を発揮できているはず。テストの性格上、様々な分野から出題しなくてはならないため、「参考資料」をあちこちから引っ張ってきて、まさに格闘（？）・・・いや、意味もなく台所の机を占拠して家族に嫌がられていただけですが・・・まあそんな感じでやっていました。とりあえず「形」にするだけでほぼ半日かかりましたが、概ね先方のイメージ通りのものが出来たのではと思います。
（後日注：ここから手直しをしていく段階に入っています・・・）

また、ここにちゃんと書けるのはもう少し先になりますが、新年度から「あるところ」でも（←も、ですよ）派遣講師という形で働かせていただくことになりました。・・・はい、もちろん現在の職場を完全に辞めるわけではないということですが（念のため）、ええと、どうかこれから、あと現在の職場の方はこれからも（←も、です）、どうかよろしくお願い致します（汗）

こういう話をしていると、さらにタイミング良く・・・いや悪いのか、イマイチ分からないのですが（汗）、こちらも少し前から看板を揚げている「数学指導のコンサルタント」の方でもちょこっと反応をいただきました。・・・まだどれがどう仕事に繋がっていくかは未知数ですが（苦笑）、とりあえず簡単に今の状況をお返事差し上げた次第です。こちらも、何か成果が出次第、アウトプットをしていけたらと思っています！

【以下、後日随時加筆】

・・・依然、アクセス数も好調が続きます。訪問して下さる皆さんにいつも感謝しています。

＄ アクセス数　トータル／ユニーク／カウンタ数
＄ １月３０日　２０００／　８１８／１４５９　←ちょうど２０００って、なんか嬉しい？
＄ １月３１日　２０６１／　８７７／１４４５
＄ ２月　１日　１９４１／　８３４／１４１２
＄
＄ ２月　３日　２１５３／　９４０／１５１０

　

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　　　　　『ねえ、今日から算数パズルやらない？』【解答編２】

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　発行者：水野 健太郎
　　　　http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/
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　・・・では、いよいよ中級問題を解説します♪

→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→
　問題（中級）の解答・解説
←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←

　１，２，３，４，５の書かれたカードが１枚ずつ、
　５枚とも裏向けて置いてあります。
　Ａ，Ｂ，Ｃの３人のプレイヤーが、これらのカードを１枚ずつ
　ひいて額にあて、自分の持っているカードに書かれた数が
　３人の中で何番目に大きいか当てるゲームをします。

　このゲームには審判がいて、審判はＡ→Ｂ→Ｃ→Ａ→Ｂ→・・・
　の順に３人に質問していき、３人は、自分のカードが
　３人の中で何番目に大きいか分かればその番号を言い、
　分からなければ「わからない」と言います。
　さらに、３人は互いの答えをすべて聞いていて、あてずっぽうや
　うそでなく、正しく考えて正直に答えるとします。

（ここからが問題）

　ＣからはＡのひいた３、Ｂのひいた４のカードがそれぞれ
　見えていて、Ａは最初の質問で「わからない」と答えました。
　このとき、Ｂは自分が何番かを必ず当てることができますか。
　「できる」「できない」のどちらかで答えてください。
　さらに、そのように考えた理由を示してください。

→→→→→［参考］

　分かりづらい書き方をしていますが、結局のところ
　皆さんにはＡとＢのカードが分かっているわけです。
　ただし、Ａ・Ｂの立場で考えるときは、それぞれ自分の
　カードが見えないものとして考えないといけませんよ♪

→→→→→［解答・解説］

　答え：できる（下の「理由」を解説として読みましょう）

　理由：

　最初のＡの答えから、Ｃのカードは５ではなく、１か２で
　あることがわかるので、両方の場合について考えてみます。
　その際、ＣのカードはＢにも見えていることに注意します。

　まず、Ｃのカードが１であるとします。
　Ｂは、Ａの答えから自分のカードが２でも５でもない
　ことがわかり、さらに１と３のカードが見えていることから、
　自分のカードが４であることを知ることができます。
　よって、このときは、ＢはＡの３とＣの１を見て、
　自分の順位を「１番」と当てることができます。

　次に、Ｃのカードが２であるとします。
　Ｂは、Ａの答えから自分のカードが１でないことがわかり、
　さらに２と３のカードが見えていることから、
　自分のカードが４または５だと知ることができます。
　この場合、Ｂは、自分のカードが４であったとしても
　５であったとしても、Ａの３とＣの１を見て、それよりは
　確実に大きいですから自分の順位を「１番」と答えられます。

　これらより、Ｂは自分が何番か必ず当てることができます。


　・・・状況自体が２種類考えられるのですが、Ｃが２である
　場合が少し厄介で、今回は、Ｂは自分のカードの番号まで
　正しく当てることは出来ないが、答えるのは「順位」なので、
　ありうる可能性をすべて考えて「わからない」になることが
　なければ、この問題の答えは「できる」になるんですね♪

　・・・ところで、筆者は、この問題を出しつつ、
　並行して次のようなことも考えていました。
　せっかくなので「追加問題」としておきます。

　例によって、この問題は当メルマガ内では解説しませんが、
　もし、どなたか解答を寄せてくださる方がいらっしゃれば、
　（急ぎませんので）それからどうするか考えさせて下さい。

→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→
　追加問題
←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←

　今回のルールでゲームをするとき、３人がひいたカードの
　数の組み合わせによって、質問の答えが

＄ Ａ「わからない」→Ｂ「わからない」→Ｃ「わからない」

　になることがあるでしょうか？

　また、その場合、ずっと「わからない」の状態が続くのか、
　はたまた２巡め以降で最初に誰かが自分の順位を知ることが
　出来るのかも、あわせて考えてみてください。


　・・・そうなんです。もし、「わからない」が一巡したあとで
　例えばＡならＡが自分の順位を知ることが出来る、
　そんな問題が作れたら面白いのにな、と思いません？

　次回は【フィードバック編】をお届けします。お楽しみに！

さて・・・

本日、１０年１月２３日の・・・話によると午前中だったらしいですが、当サイトは遂に念願の

＊＊＊ ２００万アクセス（！！！）

を達成することができました。やったあ、パチパチパチ！！・・・とか何とか毎回こういうことを言っておりますが、以前のＵＲＬでやっていた時期を含めますと１０年とちょっと、今のブログシステム上にサイトのコンテンツを移し、再構築し始めてからだけでも５年弱になりますから、忙しかった時期なんかも振り返ってみると感きわまるものがあります。

ずっと訪問してくださっている皆さんはもちろんのこと、最近当サイトを知ってくださったかたも、はたまた１度来て「は？何だこのサイト？」とすぐ去られた皆さんも含めまして（苦笑）、アクセスしてくださったすべてのかたに感謝の意を表しつつ、「自称：受験サイトの草分け」としまして、これからも頑張っていきたいと思います。

そういえば、当サイトのような受験情報だの学習アドバイスだのを扱っているところも、知らぬ間に結構増えました。特に今年度は、そういったサイトを運営する皆さんとの「横」の繋がりを作ることにも改めて目覚めまして、当サイト自身も、参考書選びならまずココ！と言われるサイトであり続けながら、周りに目を向ける



・・・そう、例えるならこの写真のような気持ちですが、そんな心の余裕のようなものも、持ち続けることが出来ればと、生意気かも知れませんがそういったことも考えています。

　　

一方、こういったサイトを運営しつつも、その大前提としまして、本業の方をおそろかにしてはならないということがあります。２〜３年前からは、特に意識してそのマネジメントに労力をかけるようにし、こちらも今年度が自分の中では「総括の年」となったように思います。



そして年が明け、ひと月がもう終わりに近づく頃に、ちょうどこの２００万アクセス達成となったわけですが、職場の机に置いたカレンダーはそろそろ通常通りの週予定を表す記号やメモで埋まり始め、ようやくイレギュラーな時期を脱したことが目で見てもわかります。そろそろ年度末が見えてきた・・・去年もこの時期こうだったかなあ、といつも思い出します。

今までには、正直しんどい時期もありました。またこんな仕事か、やめてくれ！と思ったことは何度あったか、数え切れませんし数える気もないです。でも我慢してというか、何とか生き延びることだけは出来たというか（・・・続けて『良かった』とは、あえて言わないことにしますが）、ひるがえって数年前からはある種の仕事からは自由になり、代わりにその分収入は犠牲になりますが、それは自分で決めたことなので、自分の責任は自分で取る、それまでですね・・・。

・・・誰も聞きたくない話になってしまいそうなので戻しますが（汗）、今は出先にいます。２００万アクセスを超えたという知らせはサイトＳＮＳを通じて寄せられました。詳しくはあとで知るのですが、自宅に聖文新社から「数学入試問題詳解」の執筆に使う原稿用紙やら執筆見本やらが送られてきたといったようなメッセージが留守電に入ってきて、少し現実に引き戻された感じですが（苦笑）、こういう、日本のどこにいても（注：職場も含む）頭の何％かはサイトと執筆のことが常に引っかかっている状態、実は結構好きだったりします（？）。そして、そんな自分が好きだから、ここまで来られたのかも知れないですね。

・・・この日のサイトアクセス数は以下のとおり。トータルアクセス数は久々２５００の大台に。カウンタ数はもしかしたら新記録かも？？

＄ 　　　　　　トータル／ユニーク／カウンタ数
＄ １月２３日　２５０５／　９９１／１７４０

※必要に応じて後日随時加筆していますが、記事日付は当日（２３日）にしています

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　　　　　『ねえ、今日から算数パズルやらない？』【解答編１】

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　発行者：水野 健太郎
　　　　http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/
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　それでは、初級問題を解説します♪
　どんな問題だったか、思い出してみてください！

→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→
　問題（初級）の解答・解説
←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←

　１，２，３，４，５の書かれたカードが１枚ずつ、
　５枚とも裏向けて置いてあります。
　Ａ，Ｂ，Ｃの３人のプレイヤーが、これらのカードを１枚ずつ
　ひいて額にあて、自分の持っているカードに書かれた数が
　３人の中で何番目に大きいか当てるゲームをします。

　このゲームには審判がいて、審判はＡ→Ｂ→Ｃ→Ａ→Ｂ→・・・
　の順に３人に質問していき、３人は、自分のカードが
　３人の中で何番目に大きいか分かればその番号を言い、
　分からなければ「わからない」と言います。
　さらに、３人は互いの答えをすべて聞いていて、あてずっぽうや
　うそでなく、正しく考えて正直に答えるとします。

（ここからが問題）

　ＢからはＡのひいた３、Ｃのひいた１のカードがそれぞれ
　見えていて、Ａは最初の質問で「わからない」と答えました。
　このとき、Ｂは自分のカードに書かれた数を知ることが
　できますが、それはいくつでしょうか。

→→→→→［解答・解説］

　この状態で、仮に最初にＢが質問を受けたとしたら、
　Ｂは自分のカードが何番目に大きいか知ることができません。
　でも、最初に質問を受けるのはＡですから、ＢはＡの答えを
　もとに、自分（Ｂ）のカードが何か推理することができます♪

　もし、Ｂのカードが２であれば、Ａは１と２のカードを
　見ていることになり、Ａは自分（Ａ）のカードが３以上と
　わかりますから、「１番」と答えるはずです。
　同様に、Ｂのカードが５のときは「２番」と答えるはずです。
　（１が見えているので「３番」と答えることはありません）

　ところが、Ａは「わからない」と答えました。

　Ａが最初の質問で自分の順位を正しく答えられるのは上の
　２つの場合だけでしたから、実際はそれ以外の状態であった、
　ということが、Ｂには分かる・・・ということなんです！

　Ｂの立場に立って、もういちど状況を整理してみましょう。
　１はＣが持っている。３はＡが持っている。
　Ａの答えから自分（Ｂ）のカードは５でも２でもない。
　よって、Ｂが持っているカードは残った「４」とわかります。
　（このとき、Ｂは質問に対して「１番」と答えます）

→→→→→［参考］

　今回の「わからない、と答える」のように、どんな
　事柄なのか少し聞いただけでは分からない情報があるとき、

＊＊＊「消去法」

　という考え方が役立ちます。
　つまり、もしそれ以外の情報が得られていたとしたら、
　別の状況になっているはずだから・・・と考えて、それらの
　可能性を１つずつ除外していくわけです。

　・・・高橋（たかはしこう）さん、今回も見事正解です！


→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→
　問題（中級）のヒント
←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←

　ＣからはＡのひいた３、Ｂのひいた４のカードがそれぞれ
　見えていて、Ａは最初の質問で「わからない」と答えました。
　このとき、Ｂは自分が何番かを必ず当てることができますか。
　「できる」「できない」のどちらかで答えてください。
　さらに、そのように考えた理由を示してください。

→→→→→［ヒント］

　問題文に「必ず」と書いてあります。
　いくつかの場合があるはずですが、すべての場合について、
　Ｂが自分順位をいつも正しく知ることが出来るでしょうか。

　また、注意点として、Ｂは自分（Ｂ）のカードが４であることを
　知らない、ということも、実は大事なんです。
　Ｂがそれを知ることができるのかどうかも考える必要があります。
　また、もしかするとカードの番号が分からなくても順位だけは
　正しく分かるという可能性だって、実はあります！！

　理由を正しく述べようとすると、けっこう長い文章になります。
　こういう文章を正しくまとめるには、相応の国語力も必要に
　なると思いますが、それも含めて頑張って挑戦してみてください♪


※この問題は、１月３０日（土）配送分にて解説します。

少し前から言っておりましたが、当サイトの２００万アクセスが近づいています。

今、筆者のＰＣから確認したのが「１９９３６９４」で、おかげさまでセンター試験２日目以降１２００アクセスずつぐらい来ていますから、今週末から来週アタマあたりでの達成が有力となって来ました。

さて、今回は、記念すべきダブルミリオン（！）ということで、皆さんへの感謝の気持ちをこめ、ささやかですがプレゼントをお送りしようと思います。２００万を踏まれたかたは、是非水野個人メール（→reviewermizuno0914@yahoo.co.jp）までご連絡をいただけたらと思います。つきましては、しばらくの間アクセスカウンタには常に注目しておいてください。期間限定にて、アクセスカウンタを画面に左上にもってきておりますので（実は、ある方からアドバイスをいただいてそうしたのですけどね！）

また、ご連絡をいただく際ですけれど、できれば証拠物件（ＰＣ画面をキャプチャした画像など）をご用意いただけると嬉しいです。。・・・まあ、どうしてもご用意いただけない場合も、重複してメッセージが寄せられなければそのかたを信じるようにしますが（苦笑）

・・・で、問題の「プレゼント」ですが、思いつきで恐縮ですけど、ほら先日mixiでコミュニティ（→http://mixi.jp/view_community.pl?id=4734611）まで作ってしまったとか言ってましたが・・・そう、うちで愛飲している

＊＊＊「有本珈琲問屋」のアルハーＭＩＸコーヒー豆

を今回はプレゼントさせていただくことにしましょうね！よし、決まり！！



もし、コーヒーがお嫌い等の理由でどうしても別の物が良いというかたがいらっしゃいましたら、（・・・と言ってもダブッて買って余っている参考書とかしかありませんが）メッセージにその旨書いていただければ一応考えないこともないよ・・・ということにしておきます。

では、今後とも当サイトをよろしくお願い致します。

　　

【以下、詳細】・・・これは自分のために書いています（苦笑）

参考までに１月１８日は、当サイトで利用しているブログシステムに付いているアクセスカウンタが（・・・どうも最近回りにくくなった感じがしますが）一応１３３７回りました。また、「インフォシークアクセス解析」によればこの日のアクセスは

＊＊＊ トータルアクセスが２１７６、重複を除くユニークアクセスは１０８１

で、ユニークが久々に１０００の大台に乗り嬉しく思っています。が、０９年８月３日に、当サイトで恐らく過去最高だったと思われるトータル２４５６／ユニーク１３４９というのがあり（→http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/1092.html）、カウンタ数は正確には覚えていませんが１６００はこえていたはずです。これはあるブログで紹介していただいたときにそちらの常連さんが来てくださって、ブログランキングとの相乗効果もあって急上昇した時でした。今回も、それに似たようなところがあるのですが・・・。

とにかく、本キャンペーン（？）の効果か、大変好調なアクセスが続いています。また、アクセス数もさることながら、特に最近は幅広い皆さんがアクセスしてくださっていることも実感しております。本当にありがとうございます。

＄ 　　　　　　トータル／ユニーク／カウンタ数
＄ １月１８日　２１７６／１０８１／１３３７
＄ １月１９日　２０７３／　８９８／１５０３
＄ １月２０日　２１２０／　９３８／１３５５
＄ １月２１日　２２０２／　９１７／１６０８
＄ １月２２日　２２７０／１０４６／１６３９
＄
＄ →→→→→そしていよいよ「Ｘデー」へ！！

まあこんな「バブル」に浮かれたいわけではないですが、昨年からの流れに乗り、今年から来年あたりで１つのピークが作れる、そんなイメージが漠然とですが出来てきました。

※１月１８日執筆分に随時加筆修正しています

東大の数学入試問題に秘められたメッセージを読み解く？ＤＶＤ付き書籍

「数理哲人の闘う東大数学’０９」（現代数学社）※ＤＶＤ付き書籍

予備校プリパスの米谷達也先生が監修、同予備校の講師が解答執筆と映像授業による解説を担当しているＤＶＤ付き書籍。０９年の東大の入試問題（文科・理科とも）を扱っている。

著者（ＤＶＤ出演）の数理哲人（すうり・てつじん）先生は、覆面の間から見える目もとなどを見ると結構なお歳のように見受けられるが、流れてくる音声を聴いていると、カバーの写真だけを見ているよりもずっと若々しく感じられ、しかし予備校で長年教えていらっしゃったであろう経験が染み出てくるような心地よさもあり、好印象。埼玉県の栄東（さかえひがし）中学には「東大クラス」というコースがあり、数理哲人先生は、ここに入学した生徒さんが上級生になると受けられる入試対策の授業を担当されていると思われる。

内容に関しては、たとえば「問題文の状況を言葉に訳すことに重点を置きなさい」といった、主にある程度の問題（東大を除く大学で出題される標準問題程度？）が解けるようになった生徒さん向けのメッセージ的な部分が多い。「東大数学は基本を問うているが簡単ではないので、なめずにかからないといけない」という点には筆者も同意できる。

が、「傾向分析」はもちろんだが、各問題の解説中にも随所にそのあたりの話が出てきて時間を多くとっていることには賛否があるだろう。一般の受験生（自称東大志望）がつまずくであろう計算、例えば階乗の処理や積分計算などの部分に関して、昨今の予備校系参考書によく見られるような「噛み砕いた、分かりやすい」説明を期待する人には向かない。付属している冊子の方の解答も、どちらかといえばそっけないので、この部分のフォローが欲しい人は、このＤＶＤを観てから他書で詳しい解説に触れ、ある程度力をつけてからもう一度ＤＶＤを観直すことすすめておく。

センター試験終了後のこの時期、いつも言っていることは、過去にも当サイト・メルマガに書いていることが多いので、改めてまとめておくことにします。

＄「冷静に状況を整理すれば、答えは出る！」
＄ → http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/930.html
＄「最良の結果のための、最善の努力！」
＄ → http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/719.html
＄「最後に勝つ、自分。」
＄ → http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/403.html

以上が今春受験する皆さん向けです。現高２の皆さんに関しても、サイトで特集（？）のように継続してとりあげていたことがありますので、こちらも是非どうぞ！

＄「高１・高２の皆さんもセンター試験を有効活用！」
＄ → http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/931.html
＄「皆さんは『受験生』になれましたか？」
＄ → http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/146.html

　

入試標準レベルに直結する『公式』を実際の入試問題とともに収録

「史上最強の実践数学公式１２３」（講談社ブルーバックス）

学参ではないが、大学受験生にとって有用であるので、こちらでとりあげている。

見開き２ページで「公式」を１つと、とそれを使って解く問題を「応用例」としてとりあげる形式で、基本事項を復習したり、知っているかどうかで差がつく発展事項を学んだりしながら、実際の入試問題に触れられる。著者はセンター試験作問経験者として有名な佐藤恒雄先生。

これまでのいわゆる「公式集」と比べて目新しいのは、「３次関数のグラフの特徴」のようなやや高度なものや、「軌跡の求め方」のように数式の形をしていないものについても、重要なものは「公式」として見開き２ページを割いてとりあげている点、応用例に難関も含めた大学入試問題を積極的にとりあげている点。タイトルどおり「実践数学公式」と呼べる内容に仕上がっている。その代わり、（これもタイトルどおりだが）本当に初歩的な公式は一部収録されていないものもあるほか、教科書的な数学�T・Ａ・�U・Ｂの順になっていないこともあり、範囲全体を入試基礎レベルまで押さえた人が対象となる。

「応用例」の収録問題を中心に見ると、教科書レベルの確認問題が半分弱、残りの半分強は入試の標準レベル。定型パターンからはやや外れていて、一度は触れておかないと取り組みづらいものが多いことをプラスにとらえるなら、医学部や難関私大の志望者など、ややマイナーな問題の解法まで含めて網羅的に学習したい受験生には感ずるものがあるかも知れないが、一部であるが収録したい問題から逆算して作ったような、本当に「公式」として紹介すべきか疑問に感じるものも混じっているほか、それ以前に（本のコンセプト上仕方ないが）見開き２ページという中でかなり難しい「応用例」まで進むので、一部解答に分かりづらい箇所があるのは否めない。こういった部分が気になる人にはおすすめできないので、注意しておきたい。

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　　　　　『ねえ、今日から算数パズルやらない？』【問題編】

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　発行者：水野 健太郎
　　　　http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/
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　お正月、久々に家族・親戚が集まって、トランプゲームに
　興じたという人は、今だとどれぐらいいるのでしょうね。
　筆者が子どもの頃は、まだテレビゲームも珍しい時代でしたから、
　家族・親戚で何かやるとなれば、トランプが多かったですね。

　・・・その中でも、１回のゲームでカードを１人１枚ずつしか
　引かないゲームがあるのを、皆さんはご存知でしょうか？

　「インディアン・ポーカー」というゲームなのですが、
　トランプのカードをひいて額（ひたい）にあて、要するに
　自分には自分以外のひいたカードだけが見える状態で、
　互いの反応からカードの優劣を予想し、チップを賭けるのです。

　カードを額にあてた様子が、アメリカ・インディアンの
　羽飾りを連想させることから、こう呼ばれているようですよ。

　今回は、この「インディアン・ポーカー」を算数パズルの
　「推理」の問題にアレンジしてお楽しみいただきます♪

→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→
　例題
←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←

　１，２，３，４，５の書かれたカードが１枚ずつ、
　５枚とも裏向けて置いてあります。
　Ａ，Ｂ，Ｃの３人のプレイヤーが、これらのカードを１枚ずつ
　ひいて額にあて、自分の持っているカードに書かれた数が
　３人の中で何番目に大きいか当てるゲームをします。

　このゲームには審判がいて、審判はＡ→Ｂ→Ｃ→Ａ→Ｂ→・・・
　の順に３人に質問していき、３人は、自分のカードが
　３人の中で何番目に大きいか分かればその番号を言い、
　分からなければ「わからない」と言います。
　さらに、３人は互いの答えをすべて聞いていて、あてずっぽうや
　うそでなく、正しく考えて正直に答えるとします。

（ここからが問題）

　ＢからはＡのひいた３、Ｃのひいた４のカードが見えています。
　このとき、Ａは最初の質問で自分が何番か正しく当てました。
　Ａは何番と言ったでしょうか。
　また、Ａの答えを聞いたあとＢは何と答えればよいでしょうか。

→→→→→［例題の解答・解説］

　最初に質問されたＡの立場で考えてみます。
　Ａが最初に自分のカードが何番目に大きいか分かるとすれば、
　それは次の３つの状態のどれかしかなく、それ以外の場合、
　Ａの答えはいつも「わからない」となることに注意します。

＄ Ｂ，Ｃのカードが１，２の組み合わせ→Ａは「１番」
＄ Ｂ，Ｃのカードが４，５の組み合わせ→Ａは「３番」←コレ！
＄ Ｂ，Ｃのカードが１，５の組み合わせ→Ａは「２番」
＄ その他の組み合わせは、すべて「わからない」

　いま、Ｃのカードは４ですから、４を含む２枚の組み合わせは
　４と５しかなく、Ｃが４だからＢは５となります♪
　よって、Ａは最初の質問で「３番」と答えたとわかります。

　・・・そして、今までのことを、Ｂも正しく考えます！

　Ｂにとってみれば、Ａの答えから自分のカードが５だと
　分かったわけですから、Ｂの答えは「１番」となります。


　ここまでの説明で、考え方の「ノリ」が分かりましたか？
　同じ設定の問題を２題出しますので、考えてみてください。

→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→
　問題（初級）・・・例題が解けた人なら、楽勝、楽勝？
←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←

　ＢからはＡのひいた３、Ｃのひいた１のカードがそれぞれ
　見えていて、Ａは最初の質問で「わからない」と答えました。
　このとき、Ｂは自分のカードに書かれた数を知ることが
　できますが、それはいくつでしょうか。


※この問題は、１月２３日（土）配送分にて解説します。


→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→
　問題（中級）・・・こちらは、少々手こずるかも知れません
←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←


　ＣからはＡのひいた３、Ｂのひいた４のカードがそれぞれ
　見えていて、Ａは最初の質問で「わからない」と答えました。
　このとき、Ｂは自分が何番かを必ず当てることができますか。
　「できる」「できない」のどちらかで答えてください。
　さらに、そのように考えた理由を示してください。


※この問題は、１月３０日（土）配送分にて解説します。

医学部入試で差がつく、やや難レベルの問題を反復練習できる演習書

「河村邦彦の医学部に合格する数学徹底演習」（中経出版）

主に医学部（および難関大学理系学部）志望者向けの演習書。入試標準レベルの問題がある程度解けることを前提に、「解けない漸化式の極限」「不定方程式」など、入試で差がつきやすく、一度きちんと授業を受けていないと取り組みづらい、より高いレベルの問題・解法を中心に扱っている。この出版社らしく表紙カバーにはイラストも描かれているが、中身はなかなか骨太。

医学部に限らず難関大学理系学部の入試で差がつく問題を集中的に約１００題収録し、解説している。５０ある「例題」では、教科書学習時にはもちろん、演習期に入っても学校・予備校（所属クラス）によっては授業で扱われにくいであろうレベル・内容のものをうまく集めている。さらに、「例題」に１題につき「類題」が１題ずつ付属し、巻末には別冊として模試形式の問題セットも収録されており、総仕上げができる。過去問演習と並行して演習量を増やしたい場合などに役立つだろう。

著者は河合塾講師の河村邦彦先生。答案部分は簡潔に書きあげ、そのあとの「研究」で丁寧に解説するスタイル。そういえば中身は河合出版の演習書っぽい感じがする。類書として「医学部攻略の数学」（河合出版）が浮かぶが、本書も、そちらより荒削りながら、より標準問題に近いレベルの問題の解法を丁寧に解説しているので、バリバリ実戦レベルに達していない生徒さんには選択肢が広がったともいえる。

教科書確認から入試レベルへの橋渡し的演習書

「力を伸ばす数学演習」�T・Ａ／�U・Ｂ／�V・Ｃ（代々木ライブラリー）

タイトルの「力を伸ばす」から受ける印象は人によって違うだろうが、教科書学習をひととおり終えただけの人が忘れていそうなレベル（入試基礎）を中心に、一部入試標準レベルまでを橋渡し的に扱った演習書。中堅レベルの大学入試問題を中心に扱っている。

類書として「Ｚ会数学基礎問題集 チェック＆リピート」（Ｚ会出版）が浮かぶが、あちらのように問題のタイトルはついていないものの、同種の問題を１つの「問題」（例題）として扱い、補足事項によっては「問題」１題あたり３ページ以上費やして解説している。０９年１１月に「�V・Ｃ」が発売されたが、かなり前に出ていた既刊「�T・Ａ」「�U・Ｂ」に沿った内容である。

著者は代ゼミ講師の湯浅弘一先生と浜島章先生。湯浅先生は「トレーニング」重視の指導をされているようで、５分考えて解き方が分からなければ「ここがポイント！」を読んでやり直すといったように学習法も指示している。

難を言うなら、本が分厚いわりに紙面は意外とスカスカで、特に解答部分がそっけない印象を受けるところ。必要な内容はひととおり書かれているが、欲を言えば計算等でもう少し省略せずに書いて欲しいところも目につく。これをテキストに授業をしてもらえば、よりクリアに理解できると思うのだが。もしくは、それを前提に作られているのだろうか。

　　

前日の「教師＆講師 模擬授業対決 Ｔ−１グランプリ」第１回英語部門（→http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/1250.html）の興奮もさめやらぬまま、翌１月１１日（月）、今度は茨木市立東コミュニティセンターという所にやって来ました。





・・・写真は、来る途中のＪＲ茨木駅前のものしかありませんが、この駅で電車を降りるのは初めてで、駅前のターミナルの広さと、発着しているバスの系統の多さにただただ圧倒されてしまい、思わずシャッターを押しました（汗）

今回は、親業（おやぎょう）インストラクターをしていらっしゃる小杉優子先生というかたによる、

＊＊＊「考える子どもを育てる接し方」

というセミナーに参加させていただきました。何故、子どもがいるどころか結婚もしていない筆者が、畑違いにもこんなセミナーに参加したのかというと、実は前日の「Ｔ−１」でもお世話になった池亀先生（ｍｉｘｉネーム：がめら亭がめら子先生）とそのご友人、池田満子さん（ｍｉｘｉネーム：Mie(み〜)さん）のご紹介があったからです。・・・そう、いろいろ「繋がって」いるのですよ。

まあ、今回の講師はＥＣＣジュニアでの児童英語、算数・数学の指導経験も豊富なかたということで、筆者の中ではそこが最終的にお話をお伺いしようという決め手となりました。

バスが遅れ、時間よりちょっと遅れてお伺いしたのですが、お話の中には、筆者も教員という立場から共感できるものが多くありました。まずは、やはり相手の話を聞くこと。単なる「オウム返し」ではいけませんが、相手の気持ちを理解しようとすることが最も大事な最初の段階としてあります。そのうえで、親の立場（筆者の場合は教科や部活の指導者の立場）に立つと、いろいろと言いたいこと、言わなければならないことがあるのだけれど、それらはどうすれば相手に伝わるのだろうか。相手に伝わりやすい言い方のコツなども教えていただきました。

もちろん、お話しいただいたことのすべてがいきなり実践できるわけではないでしょう。けれども、今回のお話を踏まえて１０回に１回でも自分の聞き方・言い方が改善されれば、それは積み重なっていくわけです。普通の状態のときに何をするかも大事です（ほめ方など）。信頼関係を作るチャンスが多ければ多いほど、これもまた少しずつ次に繋がっていきます。

建前は、子どもには容易に見抜かれてしまいます。何故勉強するのかという質問には、自分の中でハッキリした答えを持たないといけません。・・・などなど、個人的なことを言うときりがありませんが、ここで詳しく言えないのが残念ですけれどもっと違うレベルで「考えさせられる」こともありました。

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　『ねえ、今日から算数パズルやらない？』【フィードバック編】

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　発行者：水野 健太郎
　　　　http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/
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　改めまして、水野でございますが・・・
　読者の皆さま、明けましておめでとうございます！

　年が変わっても当メルマガは様々な算数パズルの問題を
　とりあげていきますので、応援よろしくお願い致します。


　・・・さて、もう去年のことになるのでお忘れになったという
　かたも多いかと思いますが、この問題を思い出して下さい。

　実は、この問題を出題したあと、かなり早い時期に、
　『たかはしこう』さんから正解が寄せられていたのです♪


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　問題（中級）を思い出してみましょう！
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　直径８ｃｍ、厚さ０．５ｃｍの円形のメダルをつくります。
　１立方ｃｍの金の重さを２０ｇ、銀の重さを１０ｇとし、
　金は１ｇあたり１５００円、銀は２０円とします。
　円周率は３．１４として計算しなさい。

（１）金だけでメダルと作ると材料費はいくらになりますか。

（２）金と銀をあわせてメダルを作ります。
　材料費を１５０００円以下にしなければなりません。
　金を何ｇまで使うことができますか。小数第１位まで求めなさい。

→→→→→［たかはしこうさんによる解答］

（１）７５３６００円

　・・・実は、いただいたメールには（１）は答えだけ、
　（２）も考え方を簡単に書かれていただけだったのですが、
　「不等式を作る」と書かれていたのでそのようにやってみます♪

（２）メダルの体積は２５．１２立方ｃｍ、
　１立方ｃｍの金は３００００円、銀は２００円でした。
　（ここまでは前号の［解答・解説］と同じ）

　よって、金の体積をｘ立方ｃｍとすると、材料費について

＊＊＊ ３００００ｘ＋２００（２５．１２−ｘ）＜１５０００

　という不等式が成り立ちます。この不等式を変形していくと、

＄ ３００００ｘ＋５０２４−２００ｘ＜１５０００
＄ ２９８００ｘ＜９９７６
＄ よって　ｘ＜９９７６／２９８００（＝０．３３４・・・）

　１立方ｃｍの金の重さは２０ｇだったから、使える重さは
　２０×０．３３４・・・＝６．６・・・（ｇ）
　小数第２位を切り捨てると「６．６ｇまで」となります。


　これでも、出てくる計算は実質同じですから大変複雑です。
　そこを、たかはしこうさんは（最後切り捨てるところまで）
　キッチリ合わせて大変早く解答を教えてくださったんです♪
　何よりもそのガッツが大変素晴らしいと筆者は思います。

　と同時に、中学・高校で習う「方程式・不等式」というものが
　いかに便利な道具かということにもなりますね・・・。
　問題文から読み取れる数量関係を式に直しさえすれば、あとは
　それを機械的に変形していくだけで答え（解）が出るのですから。

　筆者は、いわゆる「特殊算」と「方程式・不等式」、双方に
　それぞれ良いところがあると思っています。
　読者の皆さんも、両方のやり方で考えてみてはどうですか？


　次号は、また【問題編】に戻ります。お楽しみに！

※１０年１月８日（金）配送のメルマガ記事から抜粋しています

この年末年始、受験生時に当サイトを参考にしてくださっていたsakusanさん（同じお名前でサイトＳＮＳに登録してくださっています）とおっしゃる学生さんとお話する機会がありました。

そのとき、本題とは違ったのですが、受験生の皆さんにとって有用と思われるお話をたくさんしていただいのたで、いつも当サイトでお届けしております「合格者の声」の一環としまして、特に今の時期（１月）から本格的に勉強を始めようという高２の皆さんに参考にしていただきたいと思います。筆者のコメントとともにどうぞ！

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□sakusanさんからのメッセージ（筆者で再構成しています）

水野先生の「数学参考書レビュー」は受験生時代からよく参考にさせていただいています。

私は、公立の進学校出身です。高２の夏過ぎに、「チェック＆リピート」（Ｚ回出版）を使うきっかけとなったのが、先生のレビューでした。あのタイミングで「チェック＆リピート」をこなしていたことが、入試の頑丈な基礎づくりになりました。感謝しています。

「チェック＆リピート」は本当に役に立ちました。高２の秋に�T・Ａ、�U・Ｂの「チェック＆リピート」、「１対１対応の演習」数式の基盤（東京出版）（これは同値性、逆手流などをまとめてある本として非常にお気に入りの本です）をこなし、基礎が固まった実感があります。高２の冬に「理系数学良問プラチカ」�T・Ａ・�U・Ｂ（河合出版）を使いましたが、十分解くことができました。

高２の冬から数�V・Ｃをはじめました。授業→「カルキュール［基礎力・計算力アップ問題集］」数学�V・Ｃ（駿台文庫）→「１対１対応の演習」�V・Ｃ（東京出版）の順でこなしました。基本的に、学校指定の傍用問題集「４ＳＴＥＰ」（数研出版）は（自学自習時は）使用しませんでした。

確率が特に苦手だったので、「解法の探求 確率」（東京出版）の原則編を解いたところ、苦手ではなくなりました。高３では上記の問題集の復習、模試の復習、学校・予備校の授業の冊子、プリント（難関大学の入試問題）をこなしました。

センター試験対策は全然しなかったため、数学は７割５分程度（全体では約割５分程度）でしたが、センター後はひたすら志望大学の予想問題を１０セットと過去問を１０年分弱程度解き、現役で合格しました。文系科目は最後まで苦手な受験生でした。

指導者となったいまでは、生徒さんの入門書選びに「数学参考書レビュー」を使わせていただいています。今回は指導上の相談にも乗っていただき、ありがとうございます。

□sakusanさんへのお返事

お使いになられた問題集のご感想、ありがとうございました。

○「Ｚ会入試基礎問題集 チェック＆リピート」（Ｚ会出版）
　→ http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/142.html

に収録されている問題はいわゆる中堅どころの大学の入試問題が中心ですが、難関大に合格された皆さんの間で評判が良い理由を改めて教えていだたくことになりました。

この本で扱われている問題は、教科書内容の確認問題が約半分で、残りは入試の基礎〜標準の入り口レベルです。前者をしっかりこなすことが入試対策の準備につながります。

教科書をひととおり学習した人が、知識の穴埋めをしながら入試レベルの問題に触れるのに適した問題集で、筆者の中では、現在市販されている数学参考書・問題集の中で（存在価値が高いという意味で）ベストの１つになっています。

ただ、自学自習で使うには、収録問題の難易度のバラつきと分量の多さが気になることも、また事実です。実際、掲示板等でご質問をいただいた受験生の皆さんにも、言うほどおすすめすることが出来ずに今までやってきました。

それは、皆さんからのご質問にメルマガでお答えするという今の形でやっていると、皆さんの学習上の問題が「ご質問」という形になってからしか参考書・問題集をおすすめ出来ないため、もし「チェック＆リピート」をお薦めしたとしたら、始めても過去問演習などに入る前に終えることが難しい場面が大半であったためです。

ところが、実際に受験勉強を終えた皆さんに聞いてみると、今回のsakusanさんもそうでしたし、前にもそういうかたがいらっしゃったように記憶しておりますが、ご自分で早くから受験勉強というものを意識され、こちらでご質問されるまでもなく「これを使ってみよう」と学習を始められています。そして、受験勉強のヤマと言われる入試半年前の夏休みまでに安定した成績が出せるようになる、ということだったのです。

特に数学という教科は、学習した分がすぐに成果となって現れることが少なく、ある程度の期間頑張っていくうちにいつの間にか成績が上がっていたり、ふとしたきっかけから今までに習ったことをより深く理解でき、世界観とでも呼べるものがガラッと変わったりすることが多い教科です。入試で得点源にするには、「がむしゃらに頑張る」という段階を、どこかで踏まないといけない教科だと思います。

sakusanさんは、高校で数学を教えてくれた先生の「かっこよさ」にあこがれ、先生の記号の使い方やら何やらを徹底的にまねをして、使いこなせるようになったそうです。だからこれを読む全員にそれをしろとは言いませんが（筆者は逆に、特殊な記号は好きになれない人間です）、微力ながら当メルマガでそのお手伝いが出来ればと思います。

きっかけは、ひょっとしたら小さなことかも知れません。でもその小さなことを逃さず、それに一生懸命になれた人が、最後には目標を達成できるのだと、今回改めて思いました。

　

※「教師＆講師 模擬授業対決 Ｔ−１グランプリ」本体の詳細をご覧になりたいかたはこちら
→ http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/1173.html

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皆さま、明けましておめでとうございます。

多方面からご注目いただいております「教師＆講師 模擬授業対決 Ｔ−１グランプリ」ですが、ご承知のとおり、まずは１月１０日（日）、第１回 英語部門が行われます。

この回の模擬授業エントリーは先日すでに締め切られました。エントリー順に

＄ １．西田宗秀先生(Nishida Muneyoshi）
＄ ２．池亀葉子先生（Yoko Ikegame）
＄ ３．西川暁先生（Nishikawa Satoru）
＄ ４．下島健太先生（Shimojima Kenta）
＄ ５．木田 知廣先生（Kida Tomohiro）
＄ ６．鈴木 洋平先生（Youhei Suzuki）

の各先生方が、それぞれに特徴があり、かつ「ためになる」英語の授業をしてくださる予定です。オブザーバー参加のほうも残席が少なくなっておりますが、お待ちしておりますので、気になる方は是非いちど主催者までお問い合わせいただければと思います。

・・・さて、気が早いですが３月１４日（日）に開かれる第２回 数学部門のお話もさせていただかなくてはなりません。

ご存じのように筆者水野はこのイベントの公式サポーターを務めさせていただいており、来年はもちろん再来年以降も数学部門には毎回模擬授業エントリーしていく予定でおります。そういえば、本家（？）の「Ｍ−１」においても

＊＊＊「今年の出来はどうですか？」と毎年聞かれる

「笑い飯」という漫才師がいて、０９年大会では優勝こそ逃したものの、そこで披露されたネタは話題を呼び、伝説の域に達しました。大会の前、彼らは自分たちのことを「ボジョレーヌーボーみたい」と言っていたそうですが、今の筆者もまさにその心境だったりします。

第２回には、もうすでに今（１０年１月５日）の時点で、筆者水野以外に、「筆者のサイトを見た」とおっしゃってくださった小倉悠司（ミクシィネーム：さっちょ）先生も模擬授業エントリーを表明していらっしゃいます。この他にも、詳細は公式サイトで後日発表いたしますが筆者を通じて２名の先生からすでに模擬授業エントリーの旨ご連絡いただいています（！）。教育・教科指導に対する真摯な思い・情熱をお持ちの皆さんばかりです。・・・ということ自体嬉しい悲鳴なのですが、考えてみれば

＊＊＊ すでに模擬授業エントリー枠はあと１つ（！？）

しか残っておりません（第１回英語部門同様に、追加エントリーが受け付けられたとしても、あと２枠のみです！）。模擬授業エントリーは、本当にもう間もなく締め切られてしまうことでしょう・・・早くもそのような情勢になってまいりましたので、恐縮ではございますが参考までにお伝えしておきます。



ところで、やはり自分の授業を皆さんにご覧いただくのは大変勇気がいることだと思いますし、筆者に関しては英語部門の各先生方の授業を見たあとになりますから、エントリーしたはいいが力の差に愕然とし、逃げ出したくなるかも知れません。でも、実は筆者は過去に内輪で「講師勉強会」なる模擬授業の会に参加していたことがあり（→http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/733.html）、模擬授業を皆さんに見てもらうことが授業のスキルアップに絶大な効果があることを知っています。１回目、準備不足もあり本来の授業が出来ず、大変悔しい思いをしましたが、その思いをバネに、２回目３回目とチャレンジしていくうち、良い評価を受けるようにもなり、何より自分自身の中で自己の成長を実感してきました。今回も、チャレンジしていきたいと思います・・・。

まあそういったわけですが、数学に限らず模擬授業にエントリーをされるかたは、是非ともお早めにお申し込み・お問い合わせをいただけたらと思います。早すぎるということは決してございません。「まあ第１回の様子を見てからにしようかな」などとおっしゃらずに（苦笑）よろしくお願い致します。

念のため、お申し込みになられる際は、どの回を（もしくは年間パス）ご希望されるかと、あと特別割引制度適用のため『水野のブログを見た！』とおっしゃって下さいませ。

　

※１０年１月１日に執筆分に１月６日加筆修正

※一時的な「お知らせ」を目的とした記事であったため、こちらのカテゴリへ移しました。