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『ねえ、今日から算数パズルやらない?』【フィードバック編】
発行者:水野 健太郎
http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/
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お伝えしておりましたように、当メルマガを週刊にてお届け
するのは今号が最後となりましたが・・・
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問題(初級)を思い出してみましょう!
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8枚の金貨の中に1枚だけ、見た目では他と区別がつかないが
重さがわずかに軽いニセ金貨が混じっています。
上皿天秤を使って、この中からニセ金貨を探し出すとき、
天秤を使う回数を最も少なくしようとすると、使う回数は
何回になるでしょうか。はかる手順とともに考えてください。
→→→→→[発展]
前々号の[解答・解説]でお届けしたやり方を覚えていますか?
最初、どの金貨でもいいから3枚ずつを左右の皿にのせ、
(A)つりあえば残った2枚の重さを比べ、軽い方がニセ金貨。
(B)つりあわなければ軽かった3枚から1枚ずつ取り出して
左右の皿に乗せて重さを比べ、つりあったら乗せなかった1枚、
つりあわなければ軽い方がニセ金貨。
・・・というものでしたが、実は金貨の枚数が1枚増えて
9枚になっても、同じ方法でニセ金貨を探し出せますよね。
[解答・解説]でいう(A)のとき、乗せなかった3枚のうち
1枚がニセ金貨なのですが、(B)のように2枚を1枚ずつ
天秤に乗せると2回目も天秤がつり合う可能性があり、
そのときは乗せなかった1枚がニセ金貨という結論になります。
では、天秤を3回使ってもよいとしたら、何枚の金貨の中から
ニセ金貨(軽い1枚)を探し出すことができるでしょうか?
先ほど考えたことから、1回目をはかり終えたあとの2回で
調べられる枚数が最大で9枚ですから、1回目のときに、
その9枚を3グループ作っておけば・・・というふうに、
「逆から考える」のが、ここでもポイントになります。
もし1回目につり合ったら、乗せなかったグループの中の
1枚がニセ金貨、天秤が傾いたら上がった皿の9枚の中の
1枚がニセ金貨で、残り2回でそれを探し出せるわけだから、
天秤3回でニセ金貨を探せる最大の枚数は「27枚」です。
同じように考えることができれば、天秤4回までなら81枚、
5回までなら243枚と、回数を1回増やすごとに枚数が
3倍、3倍、・・・になっていくことがわかると思います。
でも、この「3」という数はどこから出てくるのでしょうか?
そこで、上皿天秤という器具を、何か1回質問するごとに
1つの答えを返してくれる、箱のようなものと思ってください。
・・・誰かが箱の中に隠れていてしゃべるような感じです。
皿に金貨を乗せるというのが1回の「質問」で、その答えは
***「右が軽い」「左が軽い」「同じ重さ」
の3つですから、例えば3回質問をして、答えの返りかたが
何とおりあるかといえば、3×3×3=27でしょう?
一方、今回調べたいことは、金貨がたくさんある中で1枚
しかないニセ金貨がどれかという内容ですから、天秤が返す
27とおりの「答え」に、それぞれ1枚ずつニセ金貨が対応する
ような一連の質問の仕方を考え出せば良いというわけなんです♪
こういう考え方は、天秤を使える回数を増やしていったら
どうなるかを考えるときにも役に立ちますが、さらに例えば
「天秤を使う回数が3回だけでは、30枚の金貨の中から
ニセ金貨を探すことはできるか」と聞かれたときに、それが
出来ない理由を説明することなどにもつながっていきますよね。
・・・
道草さん、メールの調子が悪かったか何かで、解答編1・2が
届かなかったようで、どうも申し訳ありませんでした・・・
楽しいお便りをいただきまして、ありがとうございます。
以降、当メルマガは当面「不定期」の配送とさせていただき
ますが、算数パズルのおすすめ本などの情報、発行者サイトの
最新情報をまじえ、サイトSNSともリンクさせながら、
皆さんに「算数パズル」を通じて算数・数学をちょっとだけ
好きになってもらえるよう、心がけていきたいと思います。
では、とりあえずこの言葉で、一応の締めくくりとします。
***「ねえ、今日から算数パズルやらない?」
