水野の数学参考書レビュー［高校数学・大学入試］

代表的な出題パターンにひととおり触れられる演習書

「出題タイプ別 数列（／他）の解法がこんなにわかる！」（中経出版）

問題のタイプ分けと解法の導入に重点が置かれた、分野別の薄い演習書。１０年１１月現在「数列」「確率」「数と式・整数」のラインナップで、入試の基礎から標準の入り口レベルまでの代表的な問題にひととおり触れられるようになっている。

構成は、１つの分野が１０程度の「テーマ」に分かれ、各テーマごとに数題の「パターン」を紹介していくというものになっている。弱点分野・テーマを探し、そこを集中的に学習できる構成で、主にセンターレベルまでの苦手対策を短期に行いたい生徒さんに向くだろう。

「数列」「確率」はそれぞれの分野内で完結しやすいこともあり選題もオーソドックスだが、「数と式・整数」に関してはあちこちの内容を「つまみ食い」しているような印象が強い。もともと「整数」は分野として不明確であるし、体系的にやろうとすると結構なボリュームになる。他の内容も数学�T・�Uにまたがっているので、少なくとも数学�T・�Uの主要な分野に関しては教科書はひととおり学び終えた状態で取り組むこと。ただし、うまくはまればあちこちの分野でバラバラに習った知識が繋がるともいえる。

著者は、全国の代ゼミの阿由葉勝（あゆば・まさる）先生。代ゼミの数学講師の中で授業満足度Ｎｏ．１（何だか保険のコマーシャルみたいだが・・・）という阿由葉先生は中経出版から他にも著書があり、ファンになった生徒さんには本シリーズもおすすめしたい。この出版社らしく、個々の内容は丁寧に解説されているが、一部文章が続いて「読まされる」印象を受けるところも見受けられる。

【リンク】数列／確率／数と式・整数

　　

※１０年６月４日執筆分に新刊の内容を踏まえ加筆修正

意外とつまずくレベルの問題を分野横断的に補完できる演習書

「池田洋介のいっきにわかる重要関数［２次関数・三角関数・指数関数・対数関数］」（中経出版）

この出版社では定番ともいえる講義調参考書だが、初学者向けでなく「自称・難関大志望者」が主対象と思われる。数学�T・Ａ・�U・Ｂの関数分野（微積分を除く）をひととおり学び終えた、高２の１月から高３の前期にかけた生徒さんを対象に、「決して難しくはないが、意外とここが曖昧」というポイントを突いた例題を丁寧に解説している。特に、難関大でも理系学部を志望するのであれば、該当分野の学習を終えたあと、早い時期に仕上げておくべき内容である。忘れている公式や方程式・不等式の解き方を復習するのに、数学�V内容の学習が本格化してしまってからだと大変な負担になり、進路の選択肢の狭めることにもつながりかねないからだ。

今までは、この出版社の講義超参考書でこういった分野の弱点強化をやろうとすれば、分野別にすべて揃えなければならず、まったくの初学者向けに書かれた部分は読み飛ばさなくてはならなかったので、そういったことが１冊でできる本書の登場によって選択肢が広がったことはありがたい。

著者は河合塾の池田洋介先生。大道芸人としての顔もお持ちだが、機知に富む語り口で支持を集めているそう。その片鱗が見えるのが、随所に挟まれたコラム的な内容。こちらは数学（あと国語？）が得意な生徒さん向けと思われるが、なかなか「読ませて」くれるので、ここを読んで気に入ったら、純粋な「読み物」として買ってもいいと思う。

欲を言えば、メインの収録問題をコラム的な部分とうまくリンクしていればなお良かった。著者が本当に力点を置いて解説したポイントをちゃんと押さえているかどうかで明らかに差がつくレベルの問題をいくつか用意し、それらも解説した方が、多少「いかつく」なるものの全体として内容のバランスがとれ、説得力も増すのではと思う。



【余談】

今後、こういったいわゆるスキマ需要を狙った参考書が増えるかも。定期考査レベルの「ここからがわからない 入試基礎数学」�T・Ａ／�U・Ｂ（旺文社）よりは入試寄りの内容をやりたいが、短期にやりたいので「Ｚ会数学基本問題集 チェック＆リピート」（Ｚ会出版）のように問題数が多いのもどうも・・・という受験生には朗報？

１１月ももう中旬。秋も深まり、来春受験の皆さんはそろそろセンター試験対策が気になる時期に入ってきました。

冬休みに入ってしまうと、やれることは限られてきます。出題範囲全体を押さえる必要が出てきますから苦手分野だけに時間はかけられなくなりますし、取り組める教材も本番レベルに近いものにどうしても偏り、あえて基礎に戻ってじっくりやるといったこともしづらくなります。特定の分野・レベルに絞り、落ち着いて自分のペースで何かが出来るとしたら、センター対策に関しては今からがラストチャンスといっていいでしょう。

いわゆるセンター対策本は、主に現高３生の皆さんの試験本番までの学習状況に合わせて書店に並べられることが多く、高得点を狙いたい人向けの本、本番レベルに近い模試形式などのものも特に今月の初めごろから多く出始めているようです。自分の思い描いている「対策」が出来なくなってしまう前に、いちど書店の参考書コーナーに足を運んでおきましょう。

　

□tkykさんからのご質問

現在高校３年の者です。

私の志望する大学では、２次試験に数学が課されず、センター試験のみでの受験です。それゆえセンター試験の結果がもろに反映されますので、本番では、９割〜満点を狙っている次第であります。現在、河合マーク模試の結果では、�T・Ａ：７０→７２→８４、�U・Ｂ：５４→５０→６０といった感じとなっております。

目標を達成するため、どのような参考書、問題集を使っていけばいいのかアドバイスをお願いしたいと思います。

□tkykさんへの回答

ここ数年のセンター試験（特に数学�U・Ｂ）では満点をとるのが非常に難しくなりましたが、お聞きする限り、志望大学・学部では数学はセンターのみでの受験、しかも数学の配点が高いということですので、悔いのない対策をしておきたいですね。

センター対策は、分野別編集の対策本→模試形式の対策本の順に進めていくのが基本になります。まず前者ですが、高得点を狙う人には、最近（１０年１０月）ちょうど最新版（改訂第３版）が発売された

○「解決！センター」数学�T・Ａ／�U・Ｂ（Ｚ会出版）
　→ http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/292.html

をメインに使っていくことを勧めます。例題（多くは過去問）と類題（オリジナル問題）がセットになっていて、高いレベルで知識の定着がはかれ、さらに余裕があれば仕上げの問題（オリジナル予想問題）で力試しまで出来るようになっています。後者（模試形式）はあまり悩まなくて済むと思うのですが、一例として

○「センター試験 完全オリジナル予想問題集」数学�T・Ａ／�U・Ｂ（あすとろ出版）
　→ http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/815.html

をあげておきます。ただ、注意すべき点として、買おうとしている本がセンター試験の本番レベルに即した内容のものかどうかということがあります。予備校系の本で、年度の初めから終わりまでの模試を順番に収録したものがあり、それはそれで（使いたい人にとっては）意味があるのですが、こういった本の特に最初のほうの回の内容は、実際のセンター試験からはかけ離れていますし、付属している平均点などの統計データも（学力が完成していない生徒さんのものですから）あてになりません。

あと念のために、点数をお聞きしているだけですが、数学�T・Ａは順調に来ているとしても数学�U・Ｂの方が若干伸び悩んでいるかも知れません。もしそう感じているなら、「解決！」の前に教科書〜入試基礎レベルの確認をザッとでいいからしておくと良いでしょう。新たに本を増やすなら

○「数学�U・Ｂ 基礎問題精講」（旺文社）
　→ http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/341.html

などがありますが、今からだと多少負担になるかも知れません。できれば手持ちの教材で、教科書の節末問題ぐらいのレベルを復習できるならそうすべきです。最悪「解決！」の章末の問題は犠牲になってもかまわないので、基礎をやるなら今がラストチャンスと思ってしっかり取り組みましょう。

　　

　

□Casncanさんからのご質問

水野先生初めまして。いつも水野先生のメルマガを参考にさせていただいています。

私は現在田舎の中高一貫校に通う高校２年生です。志望大学は東大理�V（または理�T）です。進研模試などではＢ判定などが出ますが、実戦模試などではＤとかＥです。

数学は好きでよく解いています。現在使っている問題集は「やさしい理系数学」（河合出版）でもうすぐ終わります。また、今までに「１対１対応の演習」（東京出版）は終わっています。学校の授業は「体系数学」（数研出版）とその準拠問題集、「青チャート」（数研出版）を使っていて、２学期には教科書をすべて終え、�V・Ｃの入試問題演習に入る予定です。

今後の予定としては自分の手元において解いていく問題集は「新数学スタンダード演習」（東京出版）の�T・Ａ・�U・Ｂ／�V・Ｃ、その後「合否を分けたこの１題」（東京出版）、最後は「東大の理系数学２５ヵ年」（教学社）で締めくくろうと思っています。学校では来年度は「オリジナル・スタンダード数学演習 受験編」数学�V・Ｃ（数研出版）のＡ・Ｂ・演習問題の＊印をしてくれる予定です。

私の使う問題集の流れについてのアドバイスと改善点、また、学校の授業の難易度と授業をどのように利用していけばいいのか？などいろいろトータルとしてのご指導を頂ければと思いますのでよろしくお願いいたします。

□Casncanさんへの回答

なるほど・・・現時点でもかなり高いレベルまで到達されていて、標準問題であればミスなく解けるところまでは来ているようです。学校の授業も十分活用されているようですが、あとは、いろいろな問題に当たって難関大特有の出題のされ方に慣れること、あとは点数を安定させるため答案作成を意識した学習にシフトしていくこと、特に自学自習ではそちらに重点を移していくことになります。

使う本としては、すでにあげられているもので十分です。高２の今の時点でかなり「貯金」もありますし、これからよほど怠けなければ、時間的に足りないということもないと思います。あえてプラスするとしたら、問題数を絞って丁寧に解説された本も併用した方がよいので、「東大の理系数学２５ヵ年」の前あたりに

○「東大数学で１点でも多く取る方法」理系編（東京出版）
　→ http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/1021.html
○「大学への数学 解法の突破口」改訂版（東京出版）
　→ http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/298.html

を導入用に使うと、よりポイントを押さえた学習が出来るかと思います。さらに、演習量を増やしておきたい分野に関しては、

○「短期集中インテンシブ１０」（Ｚ会出版）
　→ http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/533.html

を使って重点的に補ってもよいでしょう。特に「整数」がおすすめで、本番レベルよりやや易しめから扱われているので苦手対策にもなります。

最後に「答案作成」ということで言えば、やはり外せないのはＺ会の通信添削です。理系でも最難関を志望されているわけですから、そのレベルで自分の答案がどう見られるかまで考えながら答案を書く練習をし、同時にそれを（学校の先生でなく）客観的な目から評価してもらう、そういう機会を増やすべきだと思います。年度末から新しい講座が始まりますから早め早めにチェックしておき、模試等とあわせて活用してください。

　

　

・・・何のご縁か、今日（１１月１２日）も、先々週（→http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/1462.html）と同じようなところへとやってきました。



※例によって（？）写真は使い回しですが、ご容赦ください（汗）

文化祭（→http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/1464.html／http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/1465.html）を終えてホッとひと息つく間もなく、本業の方は年末年始にかけて大事な時期に入ってきますが、個人としても来年度へ向けてそろそろ動き始めます。数年前からは、予定を書き込む手帳（ダイアリー）やカレンダー（→http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/1448.html／
http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/1449.html）を買う時期あたりから意識して次年度のことを考えるようにしています。

別に、今の仕事・職場に大きな不満があるわけでもなければ、行き詰っているわけでもありません（むしろ、今年度はうまくいっている方だと思います・・・）。けれど、昨年度後半からの流れに乗って、このあたりで思い切って視野を広げ、その中で本当に自分がやりたいことは何か、見極めたい気持ちが強いことも確かなんです。今年は、大学でも教壇に立ちましたし、社会人・一般人向けの講演のようなこともさせていただくことができましたが（→http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/1335.html／http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/1366.html）、もちろんこちらで再びご縁があれば是非お願いしたいところですし、でももっと継続的にできた方がいいですから、そのあたりで・・・正直、迷っています。

・・・おっと、その前に「Ｔ−１」もあるんでした。同じ迷うなら、ここでどういう内容の模擬授業をするか、それをまず考えないといけないんじゃないのかな？・・・大丈夫か？私（苦笑）

　　

近年のセンター試験の出題傾向を意識し、旧課程時代の問題はアレンジして収録

「２０１１大学入試センター試験過去問演習」数学�T・Ａ／�U・Ｂ（東進ブックス）

センターの過去問集であるが、単なる「資料」としての過去問集でなく、センター対策本として使いたいという受験生の要求に応えるべく工夫されている。

最大の特徴は、０５年以前の過去問を現課程の生徒さんが使えるようにアレンジしていること。それも、ただ問題を（大問ごと）差し替えるだけでなく、近年のセンター試験の出題傾向に合わないものには手を加え、現在の受験生の演習（それを「過去問」演習と呼ぶかどうかは疑問だが・・・汗）に有用であるようにしている。

アレンジの根拠として、同じ分野の問題でも現課程でのセンター試験に合わせた形式に変わり、総じて難しくなったことがあげられる。例えば数列は旧課程では数学Ａ（通常高１）で学んでいたが現課程では数学Ｂ（通常高２）に入ったため出題が複雑になったのではといった作り手側の推測があり、実際そのように設問が付け足されたりしている。アレンジの根拠となるデータも前書き部分に付属しており見ることができ、ここはどちらかというと受験生向けというより指導者向けに書かれているような気がしないでもないが、こういった情報も出して広く共有しようとする作り手の熱意は評価に値する。

　

♪こんにちは！
　算数パズル・ナビゲーターの水野健太郎です。


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　　　　　『ねえ、今日から算数パズルやらない？』

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　発行者：水野 健太郎
　　　　http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/
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　皆様、ご無沙汰しております。
　・・・前号と同じ出だしで申し訳ありませんが（滝汗）

　今日は「文化の日」。皆さんがこれをお読みになっている頃、
　筆者は文化祭の催しの監督のため勤務校におりまして、
　皆さまのお越しを心よりお待ちしております。

　祝日、お休みだったという皆さんは思い思いに羽根を
　伸ばされたことでしょうけれど、お家にお帰りになったあと、
　リラックスした頭で算数パズルに取り組むなんてどうでしょう？
　お風呂の中ででも、ゆっくりと考えてみてください。


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　問題（中級）・・・少し時間をかけて考えてみてください
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　サッカーボール・・・今年はＷ杯も開催されましたが、
　大会の公式球はカラフルで、デザインも凝っていましたよね。
　筆者が小さい頃に親に買ってもらった物とは雲泥の差です。

　が、ここでは「古典的」なサッカーボールについて考えます。
　皆さん一度はご覧になったことがあるのではないでしょうか。

　サッカーボールの表面には、１つの辺の長さがどれも同じ
　正五角形と正六角形の模様が敷き詰められています。
　そして、どの正五角形のまわりにも正六角形が５個並び、
　どの正六角形のまわりにも正五角形と正六角形が交互に
　３個ずつ並んでいます。（実際に絵を描いてみてください）

　このことから、サッカーボール１個の表面に敷き詰められている
　正五角形と正六角形の個数の「比」を考えてください。
　（比は、最も簡単な整数の比で答えてください）


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　問題（中級）の解答
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　もし、現物を実際にお持ちであれば、それを見て１つずつ
　数えていくというのが、最も手っ取り早い方法です（汗）
　先に答えを言ってしまいますが、正五角形が１２個、
　正六角形が２０個ですから、求める比は１２：２０ですね。
　両方を最大公約数の４でわって「３：５」が答えになります♪

　・・・ですが、現物をお持ちでない人はどうしましょう？
　何も見ずにこれから作るのはちょっと無謀ですね。
　昨今、インターネットを「サッカーボール 展開図」などの
　キーワードで検索すれば、展開図をダウンロードさせてくれる
　サイトが幾らでも出てきますが、普段から何でもかんでも
　それで済ませるクセがついてしまうと良くありません。

　こんな時代だからこそ、物事を自分の頭で考える機会を
　なるべく奪わないことが肝心です。

　実は、正五角形と正六角形の数を直接求めるには多少の
　知識が必要ですが、個数の比だけなら、ちょっと頭を使えば
　問題文（とその様子を描いた図）を読めば求められます。

　まず、問題文には、正五角形のまわりには正六角形が
　５個ずつ並んでいると書かれていますが、このことから
　正六角形の個数を「仮に」正五角形の５倍とします。

　・・・ああ、なぜ「仮に」かということですね。
　実は、この数え方だと「ダブり」が生じてしまうんです！
　そこで、今度は正六角形の周りを考えてください。
　問題文には、正六角形の周りには正五角形と正六角形が３個
　ずつ並んでいると書かれていますから、正六角形はどれも
　１個が３つの正五角形から数えられていることになります♪

　このことから、正五角形１個あたりの正六角形の個数は
　５を３でわって５／３（３ぶんの５）個ずつになります。
　よって、個数の比は「３：５」であるとわかります。

　これと似た考え方は、過去にメルマガで解説した
　「試合数の問題」の中で、総当たりリーグ戦の試合数を
　求めるときに出てきています。

　算数・数学の面白いところの１つに、何か１つ考え方や
　ポイントが分かると、それを応用して思わぬ分野・題材の
　問題が解けるようになるということがあります。

＄ メルマガバックナンバー「試合数の問題」
＄（問題編／解答編１／２／フィードバック編）
＄ → http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/1205.html
＄ → http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/1211.html
＄ → http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/1214.html
＄ → http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/1221.html

→→→→→［参考］

　あと、どの問題にも今回のようなひらめきが必要なわけでは
　もちろんなく、知識の積み重ねで補うことも可能です。

　今回のいわゆる「サッカーボール形」は「準正多面体」の
　一種で、「切頂二十面体」というれっきとした名前があります♪

　どうやって作ったらできる立体かということを知っていれば、
　もとの「正二十面体」の頂点（切り落とすカドの部分）の個数が
　正五角形の個数、正二十面体の面（カドを切って残す部分）が
　正六角形の個数とそれぞれ等しいことから、それぞれの個数が
　１２と２０、比をかんたんにすると「３：５」と出てきます。

　物知りのかた、研究熱心なかたは、今回の問題文をお読みに
　なって、すぐにこれを思い出してくださったことでしょう♪
　けれど、今回はこの知識を前提としなくても解けるように
　したくて、資料も参考に「比」だけを求める問題にしました。

　　

※「教師＆講師 模擬授業対決 Ｔ−１グランプリ」本体の詳細をご覧になりたいかたはこちら
　→ http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/1173.html
＝＝＝＝＝
お知らせしておりますように、「教師＆講師 模擬授業対決 Ｔ−１グランプリ」第６回グランプリ入賞者大会は、各科目の金賞・銀賞受賞者が集まり、１１月２１日（日）に「枚方市 輝きプラザきらら」の大研修室にて行われることになりました。

＄【日時】１１月２１日（日）午後２時〜
＄【会場】枚方市 輝きプラザきらら（京阪本線枚方市よりバス）
＄【参加料】オブザーバー参加料　￥３０００（割引制度あり：後述）
＄
＄「輝き〜」は去る３月１４日に第２回 数学部門が行われたのと同じ会場です。
＄ 会場ページはこちら、アクセスマップはこちらをご覧ください！

当日の出場者は以下の５名です。

＄ １．鈴木 洋平先生（Suzuki Youhei）（愛知県　「強育塾」代表　第１回「英語」金賞）
＄ ２．水野 健太郎（Mizuno Kentaro）（大阪府　私立中学・高校講師　第２回「数学」銀賞）※筆者
＄ ３．宮本 毅先生(Miyamoto Takeshi）（東京都「アテナ進学ゼミ」主宰　第３回「理科」金賞）
＄ ４．石井 勇輝先生（Ishi Yuuki）（大阪府　進学塾講師　第４回「社会」銀賞）
＄ ５．篭田 彰宏先生（Kagota Akihiro）(進学塾「イング」講師　第５回「国語」銀賞）

各教科の模擬授業が見られるということで早々の満席が予想されますので、オブザーバーの参加をご希望の皆さまは下記公式サイトより速やかにお申し込みくださいませ。

＄「Ｔ−１」公式サイト
＄ → http://www.bekku-shiki.com/

今回は筆者水野も模擬授業者として出場します。３月の第２回 数学部門で金賞の下郡先生がご都合により出場を辞退され、筆者水野に白羽の矢が立った次第ですが、お受けした以上は皆さんに失礼にならないような授業が出来ればと思います。



※この写真は６月１１日「脳活！ねえ、今日から算数パズルやらない？」セミナーのものです

他教科の先生方との「対決」ということで、模擬授業で何を扱うべきか、今回筆者もかなり迷いました。が、今年度実践している授業がどんなものかを皆さんにお伝えしたいという基本に戻り、主催者とも相談のうえ、タイトルを

＊＊＊「中高一貫校中２向け高校数学」

と決めさせていただきました。他教科の先生方の授業タイトルも、決まり次第公式サイトに掲載されますので、興味のある皆さんは定期的にチェックされてはと思います。



※写真は９月の第５回 国語部門で指導者向けの「授業」をしてくださった神田先生のものです

さて、毎度恐れながら諸費用分担等のため主催者の方でオブザーバー参加料を￥３０００（学生さんは半額）集めておりますが、当サイト「数学参考書レビュー」は当イベントの公式サポーターサイトになっていまして、初回のかたに限り、お申し込みの際に通信欄に「水野のサイトを見た！」と書いていただきますと

＊＊＊ ￥３０００→￥２５００

に割引される「公式サポーター割引制度」がございます（学生さんはさらにここから半額！）。また、前回オブザーバーとして来られたかたが連続で参加される場合も、主催者にその旨伝えていただければ適宜割引されますので、是非とも多くの皆さまのご参加を心よりお待ちしております。

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※当記事は９月２５日（土）に初めて執筆したのち、新着情報を随時加筆修正しています