水野の数学参考書レビュー［高校数学・大学入試］

※元々「ご案内：『数学指導のコンサルタント』とは？」の記事中に書いておりましたが、
　学習相談という意味合いが強いため、こちらへ移しました。
※先方の了解を得て掲載しておりますが、相談日と記事日付は別にしております。

□ご質問について

社会人のかたで、一度は別の大学を卒業され就職されたものの、学びたい専門分野がおありのために再受験で東大文�Vを志望されているという受験生さんのご相談をお受けました。

志望の高い受験生さんが陥りやすい失敗として、２次対策が気になるあまり、基礎固め用参考書を終えた後いきなり難しいものに手を出して消化できず、結局二度手間になりやすい点をまず注意させていただきました。実は今までにも再受験にチャレンジされたことがあったそうなのですが、わかったつもりがいざ問題となると解けなかった原因も、恐らく同じようなことではなかったかと思います。

□回答・アドバイス

ご本人は学習計画も作られてきていましたが、このレベルにあげていらっしゃった本の内容が（実際に見ていただくと）思っていらっしゃったのと違っていた様子でしたので、入試独特のひねった問題に対応することも視野に入れ、

○「Ｚ会数学基礎問題集 チェック＆リピート」（Ｚ会出版）
　→ http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/142.html

をお薦めしました。学習の進め方に関して、教科書代わりの本、予備校の授業代わりの本については少々わからないところがあっても先に進んで全体をまず見るべきですが、どこかの段階（今回は「チェック〜」）では、決めた本の収録問題のうち８割以上が解けるようになるまで繰り返し学習して知識の抜けを残さないようにすべきである旨についてご助言させていただき、納得していただきました。

その他、過去に行かれていた予備校などで習った内容を思い出し、理解を深めるためには、そこそこのレベルの問題を分野横断的に集めた演習書（ただし内容は難しすぎない方がよい）で力試しをしてはどうかと提案させていただき、

○「池田洋介のいっきにわかる重要関数」（中経出版）
　→ http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/1466.html

も選択肢に入れていただくことにしました。先を見据えることも、現在の自身の状況を知ることの延長上にあると思います。

他教科を含め、教科内容で困ったことがあれば、筆者の知人でスカイプを通じて学習指導をしている者がいますので、機会をみてご紹介させていただこうとも思っております。

□先方よりいただいたご感想

本日はお世話になりましてありがとうございました。

今後の学習計画の全体像や実際に使用する参考書など、私の要望にあわせて丁寧に説明くださいましたことに、心より感謝申し上げます。また、基礎部分の重要性を強調されていましたことから、今から取り組む基礎のところをしっかりすれば、なんとかなるのでは、と勇気がわいてまいりました。

今後もご指導、助言をお願いできますとありがたく存じます。どうぞよろしくお願い申し上げます。



　

※都合によりまとめたのは後日ですが、記事日付は当日のものです
※こちら（→http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/1493.html）と合わせてどうぞ！



石垣島でも自分にしたら十分田舎ですが、今日はさらにここから船で西表島・由布島・小浜島・竹富島に連れて行かれ（？）ます。自分の「イラチ罪」を償うためには、石垣島だけでは不十分だということですが（苦笑）、離島ターミナルなる所で観光券をもらって船に乗り込み、西表島の港でコースに分かれたバスに乗り込みます。

こういう所に来ても、自分は観光券のシステムなんぞに興味を持ってしまいます（汗）。パッと見は回数券状のもので、要するに船やらバスやらの券が乗る順につながっていて各所で切り離して係の人に渡していきます。違う所に行くと「○○観光さんの船は次ですよ」などと教えてもらえますし、券を回収する側も点呼の代わりに（略）





・・・まだ余計な頭が働いているようなので、人が歩くより遅い水牛車の刑です。遠浅の海を挟んですぐの由布島に渡りました。ここ、焼酎か何かのＣＭで使われてませんでしたっけ？ちなみに、ただでさえ遅い水牛は道中で立ち止まって「ご用」をすることもあります。まあ、ご愛敬ですね・・・



西表島に戻り、次はマングローブ林が広がる仲間川を船で上りました。中でも目を引くのは、やはり樹齢４００年と言われるサキシマスオウノキ。板根と呼ばれるビラビラした根が特徴で、国の特別天然記念物に指定されています。







さらに、ドラマ「ちゅらさん」の舞台となった小浜島（向こうに西表島と由布島が重なって見えています）、島全体が伝統町並み保存地区になっている竹富島（島の家々がすべて平屋建て、珊瑚の化石を積んだ石垣で囲まれている）を回り、夕方に石垣島に戻って来ました。

＝＝＝＝＝
【おまけ】

実は、旅行社にもらったガイドブックを飛行機の中で見ていて、個人的に１つ気になったスポット（？）がありました。



・・・それがここ、八重山商工高校です。別に野球部のスパイではありませんが、写真だけでもと思い、宿から歩いて見に行って来ました。野球部の練習らしき風景を見ながら正門を探しに行くと、校舎に垂れ幕がかかっていたのですが、野球でなく

＊＊＊「ワープロの部」

・・・と書かれていて「商」の方かい！！と思わずツッコミそうになりました。

※都合によりまとめたのは後日ですが、記事日付は当日のものです
※こちら（→http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/1494.html）と合わせてどうぞ！



突然ですが、今年１年何かとあせってセコセコやってばかりいた罪（？）で、石垣島＋４島に３日間ほど流されることになりました（苦笑）







石垣島と言えば、まず川平湾（かびらわん）に来るのは義務ともいえます。ひとしきり海岸を眺め、次にグラスボートで遠浅の海に広がる珊瑚を見に行きます。船頭さんが船を巧みに操りコバルトスズメダイとかクマノミとかのいる場所を案内してくれます。が、なかなか良い写真が撮れずイライラしていては、いつまでたっても罪は償えないですね。反省。



次は、昔の民家が移築されて公園になっている所。座敷に上がり、黒糖のゼリーのようなお菓子とお茶をいただきました。まあ今ふつうに家の近所で買える洋菓子の方が美味しいですけど・・・いや、いい加減にそういう「さめた」ことばかり言うなと言われそう。



そして今日最後は、いきなり暗い地下に連行されてしまいましたが（もういいって）、「何だコレ」と思うのも無理はないですね、これは鍾乳洞のライトアップです。ちなみに、前の方を歩いていたグループは「微妙・・・」ともらしていました。



鍾乳洞といえば、ここなら「トトロ」のように鍾乳石や石筍（せきじゅん）を様々なものに見立てるのが定番ですが、個人的に最も気に入ったのが、上の「おちてたまるか！」・・・だそうです。少しだけ本職を思い出しました。



飛行機が空港に降り立ってからまだ半日。これだけでもう十分といった感じですが、さらに明日は４島に文字通り流されます（船ですからね）。ああ、自分はどうなってしまうんだろう（？）

♪こんにちは！
　算数パズル・ナビゲーターの水野健太郎です。

　突然ですが、実は昨年もやらせていただいていました
　「中学入試直前スペシャル」をお届けしたいと思います！


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　　　　　『ねえ、今日から算数パズルやらない？』

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　発行者：水野 健太郎
　　　　http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/
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　問題（上級）・・・一応、前半は比較的簡単にしていますが
←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←

　次の文章を読み、空所［　］に入る数を求めてください。
　ただし、同じ記号の空所には同じ数が入ります。

　ある会社で、丈夫さが売りのパソコン（ＰＣ）が作られました。
　このＰＣがどれぐらい丈夫かを調べるために、ＰＣをビルの
　窓から落として壊れるか壊れないか調べる実験をします。
　その際、例えば１１階から落とすと壊れるが１０階から落とすと
　壊れないというふうに、どの高さから落とすと初めて壊れるかを
　「１階刻みで」調べたいということにしましょう。

　もし実験で壊してよいＰＣが１台しかなければ１階、２階、
　・・・と順に調べていかなくてはなりませんが、壊してよい
　ＰＣが２台あり、壊れなければ引き続き実験で使ってよいと
　すると、ただ下から順に調べるよりも効率よい方法があります。
　１台を１階より高い所から落とし、壊れてしまえば残り１台で
　下の階から順に調べ、もし壊れずに済めば同じように考えて
　さらに上の階から落とす、これを繰り返していきます。

　いま、実験で壊してよいＰＣが２台、落とす実験が１０回まで
　出来るとします。そのとき、１回目の実験でＰＣが壊れると
　残り１台、残り９回の実験で１階から順に調べていくしかなく
　なりますから、１階刻みということに注意して、１回目は
　［ア］階から落とすことにします。もしここでＰＣが壊れずに
　済めば、［ア］階の１つ上から先についても同じように考えて、
　２回目は［イ］階から落とします。ここでＰＣが壊れたら
　やはり残り１台を使って［ア］階と［イ］階の間を下から順に
　調べ、それでも壊れなければさらに上の階から落とすという
　ことを繰り返していきます。すると、１階から［ウ］階までに
　ついて、落として壊れるかどうかを１階刻みで調べられます。

　このやり方で実験したとき、１台目のＰＣが最初の実験から
　数えて４回目、２台目のＰＣが６回目に壊れたとします。
　すると、このＰＣは最も高くて［エ］階から落としても
　壊れずに済むことがわかり、そのように宣伝できるわけです。


→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→
　問題（上級）の解答
←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←

　さあ〜、分かりましたか？

　問題文にもあるように「場合分けの考え」が出来るかどうかが
　ポイントですが、壊れるか壊れないかのどちらかであることは
　分かっても、そこから考えて実際に「戦略」を考えることが
　できるかという良い訓練になるのではないでしょうか。

　・・・まずは、答えをお教えします。

＄ ア：１０　　イ：１９：　　ウ：５５　　エ：２８

　実験は１０回までできるので、「下手な」やり方でも
　１階から１０階までは１階刻みで調べられますね。
　そこで、ＰＣは２台ありますから１回目に大胆にもその一番
　上の１０階から落とすわけです。ここで壊れたら、壊れずに
　済む最も高い階をつきとめるため、残り１台で残り９回で
　１階から９階までを順に調べることになります。
　次に壊れなかった場合ですが、この状況は、実はＰＣが２台
　あって実験が９回できる状況とまったく同じですよね♪
　その状況で１０階より上を調べるということは、先ほどと
　同じように考えると、次は１０＋９＝１９階から落とせば
　壊れても１１階から１８階まで調べればよいし、壊れなければ
　１９階より上を残り２台、８回の実験で調べるわけです。

　この繰り返しで順番に考えていくと、最も高くて
　１０＋９＋８＋７＋６＋５＋４＋３＋２＋１＝５５階までに
　ついて、落として壊れるかどうかを１階刻みで調べられます。
　まあ、ＰＣをこの高さから落として壊れないことは、
　常識で考えてまずあり得ないと思いますけどね・・・（苦笑）

　最後に、この実験の４回目に１台目のＰＣが壊れたという
　ことは、１台目は１０＋９＋８＋７＝３４階を調べたときに
　壊れ、この段階で１０＋９＋８＝２７階までは壊れないことが
　分かっているということですから、５回目以降の実験では
　２８階から３３階までの間を順に調べていくことになります♪
　最初から数えて６回目というと、この中では２回目ですね。
　ということは、ＰＣは２８階から落としたときは壊れず、
　その次の２９階から落としたときに壊れたということです。
　よって、このＰＣは最も高くて２８階から落としても壊れずに
　済むと分かったわけですが、こんなＣＭ、アリですかね？

→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→
　追加問題（超上級）
←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←

　問題文にも誘導がありますが解説を読んで「分かった！」と
　いう気持ちになれば、難しい問題も面白くなってきますね。
　ここからは、そういう皆さんのための「発展問題」です。
　実は、実際の入試問題でも、これまでに考えたことを用いて、
　さらに別の場合について考えさせるという出題になっています。

　落とす実験を７回までに制限する代わり、実験で壊してよい
　ＰＣを３台に増やし、同じルールのもとで調べる方法を
　考えると、１回目の実験では［オ］階から落とせばよく、
　最も高くて［ク］階まで、落として壊れるかどうかを
　１階刻みで調べていくことができるのですが・・・。

　これは分かったら偉い！分かったら是非ご連絡ください。


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『ねえ、今日から算数パズルやらない？』（マガジン0000293686）

　■発行者　　　：水野 健太郎
　■発行者サイト：http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/
（ＳＮＳ：http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/1009.html）
　■解答送付ほか：reviewermizuno0914@yahoo.co.jp
　■登録・解除　：http://www.mag2.com/m/0000293686.html

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上級への架け橋となる導入書。使い手を選ぶが渋い切り口

「大吉巧馬の図形問題が面白いほととける本」（中経出版）

数学�T・Ａ・�U・Ｂをセンターレベルまでひととおり終えた程度の生徒さんが、より高いレベルの問題にチャレンジする前段階に取り組むことを想定して書かれた導入書。図形分野全般をカバーしており、中心となるのは「ベクトル」「図形と方程式」だが、苦手な受験生の多い「空間図形」「空間座標」からも問題を扱っているほか、「三角比」「平面図形」からも幾つかの問題を扱っている。ただし、まったくの初学者向けではなく、どの分野に関しても相応の予備知識は必要。

本の最初がいきなり「ベクトルの内積」からなので敷居が高く、使える時期も限られるのが残念だが、学校でどういうレベルの授業を受けるかで理解に差が出やすい内容を集中的に扱っているから、高２のなるべく早い時期（授業進度にもよるが、夏休み〜冬休みぐらい。一貫校の生徒であれば高１の後半あたり）からこういった内容に触れておき、以降の学習の助けにしたいところではある。高３からでも入試問題を通じて同レベルの知識を得ることはできるが、同じ問題に違った切り口から取り組み、理解を深めている余裕はだんだん無くなるから、本書の使い方には注意を要する。

特に、ベクトルを学んで「法線ベクトル」という概念を手に入れてから改めて「図形と方程式」を学び直すと、違った角度から既習分野を見直せるところが多いので、そのあたりにスポットの当たったこのような「導入書」は、本格的な問題演習に入る前の「つなぎ」として、是非選択肢に入れたいところではある。

著者は東進ハイスクールの大吉巧馬（おおよし・たくま）先生。本の表紙にも「基礎を教えさせたら天下一品」と評されているが、１つ上のレベルに取り組むうえで「基礎」になる事項をどこで如何にして身につけたらよいかを強く意識した語り口には好感が持てる。また、現課程の生徒が中学校でしっかり習ってこない「立体の切断」に関しては、「平行な２平面と別の平面とが交わってできる２直線は平行」という事項を中学レベルの知識に戻って導入しているが、日頃から受験生の実情をよく見ておられるからこその「切り口」（まさに文字どおり？）であると思う。

難を言うならやはり本全体の構成（内容の配列）か。「テーマ」と呼ばれる各章で扱っている内容はそれなりに繋がっているものの、ややバラバラな印象はぬぐえない。法線ベクトル周辺の内容や立体の切断などその場所に置く特別な意図があるものは除き、三角比だけで解ける問題などは、やはり教科書の配列に合わせて前の方にもってきた方が良かった気もする。



【余談】

筆者自身もちょうど昨年の授業で教えていた「ベクトルの内積の図形的イメージ」「法線ベクトルの意味」（および点と直線の距離への応用）が最初の方にあり、どんな授業だったか思い出しながら興味深く読ませていただいた。自身は、高１のときにベクトルを習い、そのときに基本事項を深める授業をしてくれた恩師の授業の内容を断片的に覚えている程度であったが、記憶の断片を集め、自分なりの味付けをして授業に臨んだのを覚えている。

口先だけでなく本当に難関大を志望する意識の高い生徒には低学年から触れておきたい内容で、このあたりで貯金を作ることによって、高３でやっと受験を意識し始める程度の「自称」難関大志望者との差をつけることができるというのが筆者の持論でもあるから、本書の内容には共感できる。しかし、授業を受ける（もしくは本を読む）側の意識・レベルを読み間違えるとまるで興味を持ってもらえず、「何でそんな難しいことをやるの？その別解は必要なの？」という感想を持たれかねない部分でもあると思う。

□闘魂Ｇ党さんからのご質問

中高一貫校に通う高１の者です。受験まで後２年ほどありますが、最近あと２年しかないと思うようになってきて焦りを感じております。

僕は京都大経済学部志望です。やはり文系といえども、数学が軸になってくると考えています。中学で相当、仲間に差をつけられたと痛感しています。でも過去は変えられないけど、未来は変えられるので、後ろを見ずに前だけを見つめて合格を勝ち取りたいと思っています。そこで、数学の勉強方法について質問させていただきます。

僕は模試も相当悪く、この先が不安で仕方ありません。やはり、数学を基礎からと言えば、「青チャート」（数研出版）が適しているのでしょうか。数学を２年間でしっかり自分のものにしたいので数学の勉強方法ほか、水野先生のアドバイス等いただけたら光栄です。２次関数すら完璧でない僕は、まずどのようにしていけばいいのか教えていただきたいです。

巨人の育成選手のように死に物狂いで頑張って数学力を身につけ、そして１軍のマウンドにあがり、エースとして活躍したいです（笑）・・・返答の方、お願いいたします。

□闘魂Ｇ党さんへの回答

「巨人ファンを助けた」と言うと、筆者の友人の阪神ファンから裏切り者扱いされるのではないかと心配しておりますが・・・いや冗談です（笑）。もちろんまだ２年あるわけですから、前向きに考えていきましょう。

まず手持ちの参考書「青チャート」ですが、よほどやる気があればですけれどこの本を重要例題あたりまでしっかりやるだけでも（文系学部でしたら）如何に京大といえども足を引っ張らない程度には力がつくはずです。ただ、闘魂Ｇ党さんがそれにイマイチ踏み切れないのは、あなた自身の問題に加え、本自体も見た目的に分量が多く、とっつきにくいと感じているからでしょう。それでも、今のもやもやした状況からはいつか抜け出さないといけませんから、それに気づかれたのが早くて良かったのではないでしょうか。

とりあえず、「青チャート」は学校の課題で出たりしたときにその都度学習するような使い方にとどめておきましょう。その際、ただ何となくやるのでなく、今の時点で身につけておくべき基本事項・解法はこの程度なんだという基準を意識しながらやることが大事です。そして、自学自習に関しては、まずは１つか２つの分野に絞って今までに習った（はずの）レベルの問題が確実に解けるようにしていきます。こういった場合、いきなり「青チャート」だときついですから、（ちょうど別の生徒さんにも似たことを言いましたが）傍用問題集で重要な問題・差がつくが集まっているページ、例えば「Ｂ」の「＊」印の付いた箇所だけを拾ってやっていきながら、詰まったら周りの問題も含めてやり直すということを続けてみましょう。年度末から高２の初めにかけて模試もあるでしょうから、そこを目標にして頑張ってください。

もし、どうしても別の本でやりたいなら、

○「合格（うか）る計算」数学�T・Ａ・�U・Ｂ（文英堂）
　→ http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/877.html

という本があるのでお薦めしておきます。計算を通じて基本事項を見直し、より深めていくという内容になっていて、単なる計算問題集を超えた解説は読みごたえがあります。この本も分量的にはやや多いのですが、勉強しているはずなのにイマイチ力がつかない、そんな分野を、いわば「目先を変えて」復習するきっかけになる本だと思います。

少々余談になりますが、何気ない問題を解くのにも実はそれぞれにちょっとしたコツがあって、数学の得意な仲間たちは普段の授業からそういうポイントも知らず知らずのうちに学んでいけるが、受身の学習どまりの人は（同じ授業を受けていても）そこが「抜けた」ままで次に進むから、そういったことが蓄積されて理解度や応用力の差ができる・・・筆者もそういう考えの持ち主です。「合格る〜」に書かれている内容は、本当にやりたい（やらなきゃ）と思って取り組まないと身につきづらいものが多く、筆者自身も一貫校にいましたが特に中３から高１にかけて苦労したものです。こういった部分にスポットを当てた参考書や問題集も、今はその気になって探せば見つかります。このような環境で学習できる皆さんは、本当に恵まれていると思います。



　

□nakazimaracingさんからのご質問

現在大阪の公立高校に通っている高２です。志望大学は京大工学部で、１１月の駿台ハイレベル模試は偏差値は５８．８でした。なにぶん公立高校ですので進度が遅く、塾に通っていて、数学は今回の冬期講習で全範囲を終えます。

ですが、数学の内容が一通り終わるのは良いものの、これまでに習った内容については本当に基礎レベルしかわかっていないということは模試の結果からしても分かっています。そこで、冬休み〜三年になるまでの間に、数学の問題集をやって復習をしたいと思っています。数学�T・Ａ・�U・Ｂの範囲を中心に、なるべく効率的に復習したいです。

その問題集は、１：学校で配られた「サクシード」（数研出版）、２：自分で買った「青チャート」（数研出版）、３：上記以外の問題集のうちどれが良いと思われますか？３ならば、具体的にお願いします。現在の自分の学力レベルや志望校から考えて、オススメを教えてください。

では、よろしくお願いします。

□nakazimaracingさんへの回答

お伺いしている数字を見る限り、塾での先取り学習の成果も含めて、とりあえず一定のレベルはクリア出来ていると思うのですが、「ここまで出来れば申し分ないのに」という問題にいまひとつ手が出ず悩んでいらっしゃる状態ということですね。

まず、手持ちの本で手っとり早くできる学習として、「サクシード」（数研出版）で教科書学習時には対応できなかった問題に集中的に取り組んで知識の抜けをなくすことを心がけて欲しいです。差がつく問題が見開きの右下の「Ｂ」「発展」の箇所に固まっていますから、例えば「Ｂ」のうち「＊」印のついた問題プラス余力があれば「発展」のうち出来そうなものを、苦手分野を中心になるべく年度内にこなして欲しいと思います。幸いこの問題集は、自学自習の際にも問題を間引きやすく、またどこまで仕上がったかも把握しやすいですから、筆者もいわゆる傍用問題集の中では最も気に入っています。

さて、この進め方にメドがついたら、もう１つ上のレベルを目指すためにはやはりポイントと言うんでしょうか、そろそろ見た目が「いかつい」問題や融合問題などにも対応できるようにしていきたいですね。高２の後半というのは、ちょうど模試の出題傾向が教科書レベル＋αから入試レベルにシフトしていく時期で、付け焼刃の対策のような学習では徐々に追いつかなくなっていきますから、志望の高い人であればそこで入試を意識するきっかけになると思うわけで、今のnakazimaracingさんがまさにその状態なんです。

そこで、「サクシード」にメドがついたうえでですが、これも筆者が気に入っている本ですが

○「難関大突破 数学の底力」（学研）
　→ http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/1068.html

をお薦めしておきます。このレベルの演習書は複数あるのですが、京大の問題を多く取り扱っていて、かつ高２の今の時期からでも取り組みやすく、収録問題数の多すぎないものという条件で選んでいます。全部理解するのは難しいかも知れませんが、将来的にこんな問題に取り組めるようになって欲しいというのを知って欲しいのです。



　

来春受験の皆さんにとって、この時期（１２月中旬〜下旬）はいよいよセンター試験まで１ヶ月を切り、それぞれに最後の追い込みをかけるところです。いつも言っていることですが、基礎の確認と実戦（実践）演習、この２つのバランスをうまくとることを意識しながら、悔いのないよう、今後の学習を進めて欲しいと思います。

ところで、現高２の皆さんにとっても、今は高３の先輩方の学習への取り組み方を参考にし、頭の中で１年後の自分が何をしているかイメージして欲しい時期でもあります。

自分なりにで結構ですからイメージしてみてください。漠然とでかまいません。「入試を見据えた学習といっても、どんなことをすればいいの？」と思っている人も多いでしょうが、思い描こうとすることで、次に繋がりますから、今は考えること自体が大事です。

逆に、比較的余裕のある皆さんなら、既習分野について来年１月のセンター試験を目安に「プチ対策」をすると良い復習になるのではとも思います。あくまで目安ですが、志望校で必要なセンターの得点との差が数字でハッキリ出ますから、１年間で克服すべきポイントが具体的に分かり、以降の学校の授業を中心に進めていけばいいのか、それとも自分で基礎を見直したり進んだ内容に触れたりする必要があるのかを（もちろん全部かも知れませんが）知ることができます。

また、当サイトをいつも見てくださっている皆さんなら、昨年以前の１２月ごろのメルマガの内容もすべて読めるようにしてありますから探していただけると、自分には直接関係ないアドバイスであっても何かの参考になると思います。が、くれぐれも情報に振り回されるだけにならないようには注意してください。大事なのは、周囲の生徒さんが同じ時期に何をやっているかより、自分が何をするべきですから。

＄ 参考：「冬休みの学習・・・高１・高２もセンター対策？」
＄ → http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/379.html

　

□Andoroidさんからのご質問

今高１のこの時期で（筆者注：１２月冬休み）、数学の基礎はある程度固まったかのように思います。しかし、数学�T・Ａの範囲で、どうしてもできずに悩んでいる単元があります。

それは場合の数・確率です。この単元は、どうしてもできないのです。できないといっても、「チャート式」の例題程度の問題ならある程度解けます。でもそれ以外は似たような問題しか載ってませんよね。、初見の問題になると急にできなくなります。この単元はパターンに当てはまらない問題が多い気がします。友達は、問題をいっぱい解いたらできるようになったと言ってましたが、僕は一向にできるようになりません。このままでは２次どころかセンターの場合の数・確率が解けません。

僕はこの分野をどうやって克服すればいいのでしょうか。やっぱりこの単元は頭が良いか悪いかなのでしょうか。水野先生のアドバイスを下さい。

□Andoroidさんへの回答

「場合の数・確率」は、苦手な受験生はハマってしまう分野ですね。確かに、教科書学習を終えた時点でセンターレベルの問題に取り組めるのが理想的ですが、苦手分野に関してはそういうふうにハードルを上げて自分の首を絞めないことが肝心です。まだ高１ですし、定型的な問題は解けるようですから落ち込みすぎないでください。

分野の特性として、Andoroidさんご自身が指摘されているように、問題文を読んでどの公式を使うのかを判断する力（国語力）のようなもののウェイトが高いことも確かです。少し難しくなると、どの公式を使うのか判断しづらくなり、途端に取れなくなると思うんです。高１という時期を考えると、教科書＋αのレベルまでを総復習して欲しいので、

○「坂田アキラの確率が面白いほどわかる本」（中経出版）
　→ http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/382.html

という講義調の参考書をおすすめしておきます。わかる部分はザッと読むだけでも構いませんが、何故その公式になるのかが詳しく解説されていますから、理解を深めるきっかけにしてもらえたらと思います。

ただ、年明けや来年度初めに模試を受けるとしたら、そこである程度取れるようにもしておきたいでしょう。そこでは、入試・模試独特のひねった出題に対応できるよう、出題のパターンを事前に見ておくことが大事です。そこで、

○「Ｚ会数学基礎問題集 チェック＆リピート」（Ｚ会出版）
　→ http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/142.html

という問題集も余裕があれば使い、こちらで「数」を当たるようにしてください。場合の数・確率だけでもかなり問題数的には多いのですが、似た問題が２〜３題ずつ収録されていますから、そのうち１題ずつでもやっていけば主要なパターンにはひととおり触れられるはずです。気に入ったら、春休みなど余力があるときを利用して、確率以外の分野も日々少しずつやっておきましょう。高３に上がる前とか、高３に入ってからとかの時期に�T・Ａ・�U・Ｂまとめてやろうとすると負担になりますが、このレベルをおろそかにすると結局二度手間になりますからね。

もう少し上のレベルで、また「壁」に当たると思いますが、そのときはまたそのレベルで、噛み砕いて丁寧に解説した導入書や適した問題集がありますから、また質問していただけたらと思います。

この分野に限らず、教科書学習時にはわからなくても、入試演習が本格化する前に自分で手を打とうという気があれば、「目先を変えて」学習に取り組む機会は意外と多くあります。その際、特に苦手分野の再導入に関しては、別にそんなに変わったことをやる必要はありません。同じような内容をザッとやるだけでいいから、ポイントポイントは丁寧にやっていくことを心がけてください。



　

□徳川さんからのご質問

はじめまして。
公立高校に通う高２生です。１１月の進研模試では偏差値５６．７でした。志望は東工大です。今、学校では数列をやっています。授業のペースが遅いので、授業中には話を聞きながら学校で配られる「Ｆｏｃｕｓ Ｕｐ」（啓林館）も同時にこなしています。

さらに、夏からは自分で「理解しやすい数学」の（文英堂）�U＋Ｂと�V＋Ｃの例題を基本と標準だけをやり数学を一通り終わらせました。そのあとに「チェック＆リピート」（Ｚ会出版）の�T・Ａと�U・Ｂの、ベクトルと確率を除いたところをやり終えました。

今は、執着度は高くはないと思いますが焦っていて「大学への数学 １対１対応の演習」（東京出版）を�Tからと「チェック＆リピート」の残りを同時にやっています。「１対１対応」が終わったら「チェック＆リピート」�V・Ｃと「理系数学の良問プラチカ」�T・Ａ・�U・Ｂ（河合出版）に入ろうと思っています。

今回質問したいのは、「１対１対応」では解けない問題も多く、その前に何かやる（挟む）べきなのか、「チェック＆リピートをもう一周させるべきなのかという事、東工大を目指す自分のペースは速いのか遅いのかという事、これから何をすれば良いかという事です。

よろしくお願いします。

□徳川さんへの回答

偏差値的には、進研の高２模試ということも考えると物足りない気もしますが、そこはあえて見ないようにします。筆者の持論は、偏差値よりも「今あなたがどういう学習段階にあるか」でして、特に高２まではそうだと思います。むしろ、今のうちから学校の授業ペースと志望レベルとのギャップをちゃんと意識し、教科書レベルだけでも先取りをしておこうと考えてそれを実行できているわけですから、そこは評価に値します。

厳しさはそれなりに意識されていることと思いますが、それ以上にまだ可能性のある今のうちから変に焦ってしまってはもったいないので、今しばらく出来ることを積み上げていくべきかと思います。そこで、手持ちの

○「Ｚ会数学基礎問題集 チェック＆リピート」（Ｚ会出版）
　→ http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/142.html

をもっと完璧にし、難しい一部の問題を覗いて、８割ぐらいの問題については問題文を見たらすぐ解法が浮かぶぐらいまでにもっていきましょう。偏差値を目安にはして欲しくないですが、高２模試であれば偏差値６５レベルぐらいまではこのシリーズでカバーできますので、（もし１月から２月頃に模試を受けるのであれば）そこをまず目指すべきかなと思います。

あと、高３に入ってからはいざ知らず、今の学校の授業ではレベルの高い内容を扱ってくれないので、「１対１」以上のレベルにスムーズに入っていけるようにするには「授業」の代わりになる本が必要だということですね。筆者がよく薦めているのは

○「奥平禎の理系数学頻出テーマを攻略する本」（中経出版）
　→ http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/394.html
　→ http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/624.html

○「難関大突破 数学の底力」（学研）
　→ http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/1068.html

などですが、教科書学習時には触れにくい内容を問題数を絞って丁寧に解説・導入してくれる本を（他に問題集をやるなら読み物的にでもいいですから）活用していきましょう。前者は複数の分野からまんべんなく扱っています。高２の今の時期ということを考えると後者をおすすめしたいのですが、こちらはピンポイントではまれば効果があがる半面、相応の予備知識がないと敷居が高く感じると思います。これら以外の本も含めて、書店で実際に見比べて選びましょう。

「チェック〜」での演習にメドがつきしだい、応用力をつける次の段階へ進んで欲しいと思うのですが、自学自習ですから、多少内容的には前にやった本の繰り返しになっても、初見で２〜３割程度の問題は自力でも解けるぐらいのレベルのものが良いと思います。あせらず積み上げて、来年度初めから５月の連休明けぐらいからでもいいですから、本格的に「１対１」に取りかかりたいですね。ただ、これもあくまで目安です。まずは高２の今やっておくべき内容・レベルを完璧にしましょう。

　

　

□satoさんからのご質問

はじめての投稿です。よろしくお願いします。

中高一貫校に通う高２のもので、志望は東大理�Tです。現在数�Vは積分に入り、数Ｃの教科書は終わっています。数Ｃの授業では「スタンダード数学演習 受験編」数学�T・�U・Ａ・Ｂ（数研出版）を最初からやっています。

「青チャート」（数研出版）が学校で配られていて、定期試験では基本例題＆練習問題にそった問題が出され、実力試験ではそれプラス重要例題＆演習問題Ａ・Ｂの問題が出てくるのでそれにあわせて勉強を進めています。

「スタンダード」は初め４単元くらいをかじっただけですが基本問題はほぼすべて、Ａ問は７割、Ｂ問は３割くらいは実力で解けるくらいです。模試とか受けたことがないので自分の実力が把握できていないのが現状です。今の自分の実力はどれくらいなのでしょうか？

またこれからは数�Vが終わるまで数Ｃは「スタンダード」をやっていくのですが、そのまま�T・�U・Ａ・Ｂは「スタンダード」でやっていけば大丈夫ですか？「スタンダード」の難易度なども教えていただければ幸いです。

□satoさんへの回答

まずは最も気になる「スタンダード数学演習 受験編」数学�T・�U・Ａ・Ｂ（数研出版）の難易度についてですが、しっかり仕上げれば、難関大学の入試問題でも標準問題なら十分対応できる力はつくはずです。もし分からない箇所が少々残ったとしても、少なくとも志望大学の過去問やいわゆる実践模試レベルの問題に取り組めるようになるだけの基礎は身につきますから、（�V・Ｃでもゆくゆく同レベルの授業に入っていく前提ですが）学校の授業を中心に対策していってください。学校の授業のレベル・進度に関してもお伺いする限りでは十分で、逆に筆者の方が羨ましくなるぐらいです（笑）

そして「スタンダード」に関してですが、もし左のページの問題で解けないものが目立つならばそのレベルを補う必要があります。最難関を目指す以上、やはり苦手分野は早めにつぶしておく必要があるからです。今のところは大丈夫とのことですが、学校でもらう受験用の問題集（演習書）の初めの方といえば、主に出てくるのは数と式の計算、関数は出てきても２次関数ぐらいですよね。図形分野・確率分野、あとは数の理論（整数問題ほか）など苦手とする受験生の多い分野の学習に入るのはまだまだこれからです。あとあと困ることのないよう、手持ちの参考書であれば「青チャート」（数研出版）の重要例題か、基本例題でも難易度マーク３つ以上のもの、市販の参考書（演習書）であれば

○「大学への数学 １対１対応の演習」（東京出版）
　→ http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/137.html

などを活用して、教科書学習時に差がつきやすい分野・レベルを今のうちから集中的にやっておきましょう。まだ高２ということで、瑣末な応用問題は後回しでもいいですから、まずは分野全体の概観を得ることを優先してください。同様に、このシリーズの「数学Ｂ」の本の後半には融合問題が収録されていますが、これらについても、難しければ後回しでもまったく問題ありません。ただ、曖昧にしている知識は、教科書の基本事項や初・中級レベルの参考書・問題集の問題に戻って今のうちに確認しておきましょう。特に理系の場合、このあたりをごまかしたまま先に進むとあとあと二度手間になるので気をつけましょう。

こういった学習を今からちゃんとペースを考えてやれば、既習分野については年度内か５月の連休前ぐらいにメドがつくはずです。そのあと数学�V・Ｃについて同様に学習を進めていき、夏休みぐらいに、単にパターンを覚えるだけでなく、難しい問題に１問１問時間をかけてじっくり取り組むような段階に入っていけたら理想的です。