♪こんにちは!
算数パズル・ナビゲーターの水野健太郎です。
震災で被害に遭われた皆様に心よりお見舞いを申し上げます。
当メルマガは、今回も「算数」を題材としてお送りしますが、
例えば親子・きょうだいで1つの問題を共に考え、また
教えあっていただき、気分転換にお役立て願えないでしょうか。
特に、現在発電所等のトラブルと戦っていらっしゃる皆さんは、
刻一刻と変わる状況をもとに一生懸命に対策を考え、実行して
いらっしゃると思うのですが、次の世代を担う皆さんにも、
より難しくなるであろう社会の諸問題と戦える「考える力」を
身につけていただき、日本を元気にしていただきたいのです。
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『ねえ、今日から算数パズルやらない?』
発行者:水野 健太郎
http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/
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この間、珍しく算数の本がコンビニで売られていたのを
目にしまして、何となく手に取ったのですが、その中に
以下のような問題がありました。
しばらくすると統一地方選が行われますから、皆さんにとっても
タイムリーかも知れません・・・では、いってみましょう!
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問題(中級)・・・知っておいて損はないという問題です
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クラス委員長にA,B,Cの3人が立候補しました。クラスの
人数は40人で、1人1票を投票し、最も得票数の多い者を
当選者とします。ただし、2人以上が同じ得票数で並んだ
場合は、じゃんけんで当選者を決めることにします。
(1)この選挙で、A君が当選したとします。
A君の得票数は最も少なくて何票でしょうか。
(2)35票まで開票したとき、3人の得票数が
$ A:8票,B:12票,C:15票
のようになったとします。A,B,Cはこの状態からあと最低
何票入れば、じゃんけんにならず確実に当選できますか。
当選する可能性がない候補者は「×」と答えてください。
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問題(中級)の解答・解説
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冒頭でも「刻一刻・・・」云々の話をしましたが、起こりうる
最悪の場合をきちんと考えることが、ポイントになります。
要するに、僅差の場合を考えなさいということです♪
(1)過半数の票を獲得すれば文句なしに当選ですから、
それであれば40÷2=20、20+1=21で21票と
なるのですが、今回は「最も少なくて」ですから、これは
答えにはなりません!!・・・注意してください。
今回は、B君とC君が均等に票を分け合ってくれて、しかも
A君を上回らないようにするにはどうしたら?という問題です。
そこで40を3で割ると、40÷3=13あまり1となります。
13票だとダメですから、14票で大丈夫か?と考えます。
40=14+13+13だから、A君が14票、B君とC君が
13票ずつというふうにうまく票が分かれれば大丈夫です。
こう考えて、答えは「14票」となります。
ちなみに、クラスが41人だとすると14+14+13の
ように票が分かれますが、問題文を見ると同じ得票数で並んだら
じゃんけんになると書いてありますから、じゃんけんで勝つ
ところまでプラスに考えて良い(いや、プラスに考えないと
いけない)わけです。この場合も答えは14票になります♪
もし分かりにくければ、実際に碁石などを40個用意して、
動かしながら考えてみてください。視覚や触覚に訴えると
考えやすくなるだけでなく、脳にも良い刺激になるそうです。
(2)まず残りの票数を考えると、40−35=5で5票です。
A君は、この5票をすべて獲得してもC君を上回ることは
出来ませんから、当選の可能性はなし、つまり「×」です。
B君とC君は微妙ですね・・・こういう時はきっちり考えます。
B君ですが、まずはC君に追いつかないといけないので3票を
獲得しないといけません。その状態で、あと2票あります。
問題文に戻ると、「じゃんけんにならず確実に」と書いてあり
ますから、このうち1票(合わせて4票)しか獲得できないと
C君に1票入った場合に並んでしまいますから、この条件だと
その2票も全部獲得しなくてはならず、答えは「5票」です。
別の言い方をすれば、C君に1票入った時点で、最低でも
じゃんけんしか可能性がなくなってしまうわけですね・・・。
C君について考えると、良い「復習」になると思います。
B君が3票獲得して追い上げて来たとして、C君はあと1票で
大丈夫かと考えると、先ほどと同じで、残り1票がB君に
入るとじゃんけんになってしまうから、それを逃れるには
もう1票必要ということで、答えは「2票」になります。
実は、現在1位の人は、現在2位の人が確実に当選するための
得票数を自分が獲得してしまえば、確実に当選できるんです♪
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『ねえ、今日から算数パズルやらない?』(マガジン0000293686)
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