水野の数学参考書レビュー［高校数学・大学入試］

今回は、「定点観測レビュー」初の試みとして、１２年度からの新課程で初めて高校数学の教科書で正式に扱われる内容である「不定方程式の整数解」に関する調査を行いました。筆者がこのテーマに絞って掘り下げた調査を行っていることは前々から言っていましたが、なにぶん新課程の内容につき、下調べのためにかなりの期間（昨年半ばから現在まで）を要しました。

なお、この内容に関しては、「高校数学・新課程研修会２０１２冬」（→http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/1660.html）でも触れさせていただきました。

○「定点観測レビュー：不定方程式の整数解（新課程数学Ａ）」記事本文
　→ http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/html/12resultseisukai.pdf

○「定点観測レビュー：不定方程式の整数解（新課程数学Ａ）」調査結果一覧
　→ http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/html/12seisukai.pdf

○（付録）「不定方程式の整数解」重要例題集
　→ http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/html/12exseisukai.pdf

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□777さんからのご質問

お久しぶりです。

センター終えて、他の科目がとれたので前期は大阪大に勝負することにしました。数�T・Ａは６９点　数�U・Ｂは７７点でした。

残り１ヶ月間の数学の勉強はどのように進めていくべきでしょうか？

今は頻出分野である微分・積分を「坂田アキラの数�Uの微分積分が面白いほどわかる本」（中経出版）、確率やベクトルは過去問や「志田晶のセンター試験 数学が面白いほどとれる本」（中経出版）でやっています。

今からチャートやるには重すぎるのでどうしたらいいんでしょうか？アドバイスお願いします。

□777さんへの回答

まずは、センターご報告ありがとうございます。ひとまず数学では足を引っ張らなかったということでしょうけれど、ほぼ１からの状態からよくこの状態まで持って来られたと思います。特に数学�U・Ｂに関してはよく頑張られましたね。

今までは、中経出版に代表される講義調の導入書を中心に取り組まれてきたようですが、それだけでも徹底してやれば相応のレベルまで引き上げられることを証明してくれたと思います。

＄ 参考：これまでに777さんからいただいたご質問とその回答
＄（７月下旬）
＄ → http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/1586.html
＄（１０月中旬）
＄ → http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/1619.html

まずは、過去問レベルの問題に取り組めるようになっている確率などの分野に関しては、本番で出題されたら真っ先に取り組むようにして下さい。それ以外の分野や融合問題など、教科書的な単元別に収まりづらく差がつきやすい箇所に関しては、これからなるべくそういった問題に触れて必要な対策をしていくことになります。

今までの延長でいくのであれば

○佐々木隆宏の数学の発想力が面白いほど身につく本（中経出版）
　→ http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/623.html

などがおすすめです（論証力・答案作成力を謳った本もあります）。一部すでに知っている内容もあると思いますが、そういったところは読みとばしても良いと思います。講義調ながら難関大の問題も扱っているのが特徴なので、そちらをメインに学習していってください。現在書店に並んでいるのは「最新版」ですが、古本などで安く入手できるのであれば旧版でも大丈夫です。

ただ、個人的には、そろそろ受け身の学習からは卒業し、問題演習を中心とした学習に移って欲しいところではあります。分量がネックなので、分野別の薄い問題集、例えば

○「短期集中 インテンシブ１０」（Ｚ会出版）
　→ http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/533.html

などが浮かびますが、全分野まんべんなくやりたいというなら、過去問レベルよりやや下のレベルを確実に取れるようにしていくべきなので、

○「文系数学 入試の核心」（Ｚ会出版）
　→ http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/819.html

あたりも選択肢に入ってきます。

とにかく何か１冊時間をかけてやる本を決めてそれをペースメーカーにし、余力の範囲で過去問演習などを入れていってください。良い結果を祈っています。



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※『数学指導のコンサルタント』としての仕事の一環ですが、学習相談の意味合いが
　強いため、こちらに掲載しています。
※先方の了解を得て掲載しておりますが、相談日と記事日付は別にしております。

某日、公立高校の３年生の生徒さんの保護者様よりご相談を賜り、生徒さんご本人を交えて入試日までの学習に関するアドバイスを行いました。

□ご質問＆回答について（先方からのメッセージ：一部筆者にて加筆しています）

国立大学経済学部志望です。高３夏の引退まで部活に情熱を燃やしており、受験勉強に本格的にシフトするのに時間がかかりました。センター試験で目標点数を大きく下回る結果となったことから、ようやく危機感を感じ、２次での逆転狙いとしていかに数学で得点していくか、そのために過去問を解く以外にどんな方法があるのかを相談させて頂きました。

入学時より理系クラスに在籍していましたが、３年の五月に志望学部の変更にともない、理系クラスに在籍しながら（水野注：理科の履修の関係）文系に変わりました。

水野先生のコンサルティングでは、志望大学の過去問の解けなかったところを解説して頂き、２次試験までの短期間で仕上げるための過去問以外のテキストとして、

○「文系数学の良問プラチカ」（河合出版）
　→ http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/120.html

をすすめて頂きました。

このテキストの中の苦手分野について、具体的に問題の解き方を教えて頂きましたが、一見難解に見える入試問題も、実際解いていく際には、基礎的な解法をきちんと身につけていることが必要なのだとわかりました。

私の学校では教科書はほとんど使わず、演習をメインに数学の授業が進められてきました。そのため、教科書内容は自分で理解せねばならず、基礎的な内容を充分身につけないままに受験に突入してしまいました。
今回水野先生にアドバイス頂き、難問だけではなく、あらためて基礎問題をしっかりと解けるようにしていくことの大切さを痛感しました。

本番まで時間がなく、センター後から落ち込んでおりましたが、水野先生のお話を伺い、何をすれば良いかが具体的にわかり、最後まで可能性を信じて頑張っていこうと思えました。ありがとうございます。

□水野よりコメント

問題の解き方が分からないとき、本当に難しい問題を除けば、教科書の基本事項（代表的な参考書で「例題」として使われるような解法）にヒントがある。意外なことを忘れていたり、問題の複雑さに目を奪われて本質的なところが見えなくなったりするので、過去問や問題集の学習の中で、面倒でも基礎レベルの教材に戻って復習・見直し（定理の導き方なども）を行いながら、１問１問をしっかりと学習していって下さい。

生徒さんご本人が「ああ、そういうところもバカにせずやらなきゃ」と思った瞬間が、基礎知識の抜けを克服する最大のチャンスなのですが、そういう「きっかけ」を得るためには、単に教科書で基本事項を復習するだけではダメで（よほど真面目な生徒さんを除いて）、受験勉強などを通じてある程度難しい問題にチャレンジしないといけない場合が多く、そのためには相応のレベルの高い目標を持っていることが大事なんです。しかし、あまり難しい問題ばかりに当たりすぎると、目の前の問題をとにかく処理するのに必死な状況に陥ってしまい、本当に大事なところに目が向ける余裕が生まれない。効果的な学習というのは本当に難しいことなんです。

結果はどうあれ、本当の意味で「学習する」とはこういうことなのか、と生徒さんが少しでも目覚めてくれたら、今回お話をさせていただいた価値があると思います。今からの短期間で出来ることは、今までバラバラに得てきた知識をつなげることぐらいかも知れませんが、それで今まで解けなかった問題の解き方がフッと理解できるようになることもありますから、頑張っていって下さい。



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※例によって後日書いていますが、記事日付は当日にしています

前回の飛騨高山で味をしめ、今度（１２年１月２１日）は津山・倉敷を１日で回って来ました。フェイスブックの方には行った次の日ぐらいに写真をアップして、コメントもかなりいただいたのですが、改めてこちらにも書かせていただきます。



今回は、まず「スーパーはくと」で佐用駅まで行き、そこから姫新線というローカル線に乗り換えて津山へ向かいました。最初は新幹線で岡山から回るつもりでしたが、乗り換え案内のサイトで検索すると、こちらの方が運賃が少し安いことが判明したので、ついでに「乗り鉄」することにしました。佐用駅で４０分ほど待たされましたが、改札の外へ出させてもらえたのでさほど退屈せず。もう少し天気が良ければ近所のスポットを回っても良かったですね。前回と同様「天罰」なのか、ずっと小雨が降ったりやんだりだったのが残念ですが、とにかく津山駅に到着。





あえて言い訳しませんが、津山に来たくなったのは間違いなく「ロケみつ」の影響です。本放送で津山を通ったあたりでは、ときどき（具体的には、たまたま起きていて「アメトーク」をつけたけど興味がない話題のときに、チャンネルを変えて）観てはいたものの、どういう趣旨・システムの番組なのかは気にしていませんでした。ところが、次の年末年始の一挙放送を観てドハマりしてからは「必要経費」と称してＤＶＤまで買うようになってしまい（汗）、今回来るにあたっても、そのＤＶＤをもう一度見直しました。バカでしょう？？（苦笑）・・・写真は載せていませんが「そうか、このホテルに泊まって、この河原のこっちからこう走ってきて、サイコロを振ったベンチはここかな？」とか、駅前を徒歩でウロウロするだけでも見覚えのある景色が目白押しで、それだけで嬉しくなってしまうわけですが・・・まあそれはそれとして、Ｂ級グルメブームでもお馴染みになった「ホルモンうどん」を堪能させていただきました。





そのあと、せっかくなので津山城跡にも足をのばしました。ロケみつでは全体的に歴史スポットが扱われないので、そのあたりを個人的に「補完」したいという気持ちもありましたね。現在はやぐらが１つ残っているだけのようでしたが、お城からの城下町の眺めはなかなかでした。





そのあと、「亀甲駅」と「食堂かめっち。」もチェックしてきました。この町（美咲町）は何と「たまごかけごはん」で町おこしをしていて、駅に写真が貼ってありましたが地元のヒーローまでいるような所です。食堂にたどり着くのに坂を登らなければならなかったのが想定外でしたが、またもや番組で見覚えのある風景を見つけてはニヤニヤ（苦笑）。店の入口の両脇には有名人の写真が所狭しと貼られていて、店内も大変混雑していました。もとより昼食を２回も食べる気はなかったのと、ここでゆっくりしていると次の目的地である倉敷に着く頃には日が沈んでしまうため、中には入らず帰ってきましたが、写真は撮れたので良しとします。







そして倉敷美観地区。天気のほうは相変わらずで、さらには冬場で日が短かったため写真のうつりはイマイチどころかイマ２イマ３ぐらいでしたが、とにかくやって来ました。ここは、ロケみつでも紹介されていますが、実は家族で私だけ行ったことがなく、半分はおみやげを買いに立ち寄ったような感じです。「川の両脇に古い街並みが広がっている」→まあ城崎温泉みたいな感じ？・・・という程度のイメージしか持っていませんでしたが、概ね期待を裏切らない所で、ほっこりしました。



・・・そんな中、「あれっ？」と思ったのが「金賞コロッケ倉敷店」。確かこれ、元は湯布院のお店ですよね。別のツアーに参加したとき（→http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/1016.html）に現地で食べ、そのあとロケみつでも紹介されていたのでよく覚えているのですが、まさかこんな所で２号店を目にするとは思いもせず。何となく買って食べてしまいましたが、食べてしまうことで自分の記憶をひっかき回されてしまうような気もして、複雑でした。

そんなこんなで、岡山駅まで戻るととっぷり日も暮れていました。調子に乗ってここで１泊することも考えましたが、倉敷から戻る列車の車窓から見えた某教育企業の社名に、ちょっと現実に引き戻されてしまい、素直に帰ることに。駅ナカのお店につき写真はありませんが最後の目的「デミかつ丼」の夕食をとり、新幹線（自由席）で大阪へ戻って来ました。

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【参考】

・今回往路で利用した「スーパーはくと」
　新大阪９：１６→佐用１１：００（乗り換え後、佐用１１：４１→津山１２：３９）
　
・ロケみつＤＶＤ１２巻（再スタート〜岡山〜鳥取：津山・亀甲収録）
　／同７巻（初回スタート〜岡山：倉敷収録）

　

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意外と高度な内容まで扱った公式暗記用教材

「公式らくらく暗記カード」数学�T・Ａ／�U・Ｂ（旺文社）

単語カードのような形の暗記用教材。売られている（店頭に並んでいる）スタイルはＡ５判で、このままでも使えないことはないが、表紙・裏表紙を含む各ページに穴が空いていて、１ページを４枚にバラして付属のリングに通すと単語カードのような形になる。表紙・裏表紙もそれぞれ４枚にバラせば暗記カードの表紙として利用できる。

予備校講師が「著者」になっており、解説のページは単なる暗記用教材の域を超えた充実ぶり。内容的にもかなり高度なものまで扱っていて、中には「えっ、これも暗記するの？」と思いたくなる内容のものまであり、果たしてこれはこういった暗記用教材を求めている生徒さんのレベルなのかなあと疑問を持ちたくもなるが、重要度・難易度が★マークの数で区別されており、教科書本文で扱っていないもの以外は除くなど目的別の学習にも一応対応している。

　

【余談】

店頭で売られている状態ではカバーが付けられているが、これを外すといきなり何箇所も穴が空いた冊子が出てきてビックリ。もしかすると、表紙を含めて全部製本してから穴をまとめて空ける方が、コストも安くて済むのかも知れず、そういう意味では理にかなっているともいえる。

・・・イキナリ汚い画ですみませんが、主題はこの中身（だった物）です。



１年半前（→http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/1407.html）に引き続き、主に前の職場と予備校時代のものを大量に処分したのですが、整理箱を開けてみると、そのときに捨てきれなかったものが思いのほか大量に残っており、難儀しました。

大部分は、良かれと思ってセコセコ作っていたテキストの解説（のはず）で、大きな紙袋に詰め替えて古新聞置き場へ直行。せめてスキャンしてからにしろよ、みたいなことも言われたのですが、前回の大掃除から今までの間に、肝心の元のテキスト（実家に置き忘れていた）を家族に捨てられてしまい、意味がなくなっていました。

袋に詰め替えるとき、一応内容もチラチラと見直しました。率直な感想を言うと「ゴチャゴチャして汚い」。当時なりにいろいろと工夫しているようにも見えますが、内容の薄いことがただたくさん書いてあるだけ。噛み砕こうとするあまり、かえって自身の理解度の低さを露呈してしまっているようです。確かにこの何割かは今の自分の仕事にも繋がっているわけで、ほぼ１０年前に作ったものにその「片鱗」を感じられたのは良かったんですが、これそのものを残さなくても、ポイントは十分に潜在意識の中に入っていると判断しました。

困ったのが授業中にとったアンケートなどで、これこそ今見返しても意味がありません。よくこんな物を残していたもんだと反省しきりですが、そのまま捨てるわけにいかず、なるべく見ずにシュレッダーです。家には過熱防止の安全装置が働いてしょっちゅう止まるような小さいシュレッダーしかなく、初詣などの合間にちょいちょい処分していましたが、終わるまでに数日かかってしまいました（汗）

冊子類も段ボール３箱分ぐらいあって、マンションのゴミ収集ドラムと部屋の間を何度も往復し、こちらはほぼ１日かけて処分。腕は筋肉痛になり、埃を吸い込んだのか鼻の調子もおかしくなりました。が、こうして空けたスペースも、来年度からの新課程に対応した参考書・問題集ですぐに一杯になってしまうことでしょう・・・（凹）

とにかく残ったのは、抜け殻（？）とでも言うべきバインダー。古ぼけていますが、綴じる力が強いものばかりを選んで買っていたこともあり、機能は健在です。そうだ、「ご自由にお取り下さい」にしましょうかね？？