水野の数学参考書レビュー［高校数学・大学入試］

対象レベルを考えると全体的に無理が目立つ。内容・配列にも若干問題あり

「ドラゴン桜式数学力ドリル」数学�T・Ａ／他（講談社）

「ドラゴン桜」のキャラクターを配し、数学力ドリルと銘打った本。同じシリーズに小学・中学内容のもの、大学数学入門編まで揃っている。１２年２月には「新課程版 数学�T・Ａ」として、１２年度から施行される新課程に対応した、数学�T「データの分析」、数学Ａ「整数」の内容を含むものが発売され、１３年７月の「新課程版 数学�V」でラインナップがひととおり揃ったことになる。収録問題は、教科書の「練習」レベルだが、その中ではやや難しめのものが中心。旧（現）課程版が発売された０５年は原作（？）マンガとドラマの全盛期で、マンガのファンブックについに学参まで登場したかとビックリしたものだが、その新課程版にも需要があると、出版社は考えたようだ。

数学に極度な苦手意識を持っている人が、「これだけ薄い本だったら、とりあえずこれだけやってみよう」的な感じで、このシリーズをきっかけに数学を何かしら学習するようになることはありそうだが、教科書傍用問題集や分厚い総合参考書での学習に嫌気がさした人が現実逃避的に取り組むのであれば、なるべく期間を決めて、早めに通常の学習に戻れるように心がけたい。本来、「それだけの」分量になるべきものを、このページ数に収めようとすると、どこかに無理が生じるはずなので（本シリーズの場合は扱う分野の偏りと難易のバランスの悪さが気になる）、そう割り切って使うこと。

見ていて一番気になったのは、この本は基礎の反復を目的としているのか、網羅を目的としているのかがはっきりしなかったこと。「ドリル」なのだし、基本事項の導入部分はないわけだから、網羅性は多少犠牲にしても問題にスムーズに取り組めるような選題と配列にし、演習量も十分にあった方が良かったと思う。各節は導入を兼ねた例示（であろう）問題とその解説、そして「ホップ」「ステップ」「ジャンプ」の３段階の演習で構成されているのだが、導入部分のレベルはもう少し落として欲しい。

さらには、些細を長々と並べ立てて申し訳ないが、内容の配列に関しても随所に「？」がつく。数学の教材では通常「２次不等式」→「２次関数」と続くことはないのだが（しかも２次不等式の解が「すべての実数」となる場合なども扱っていて、そこでは２次関数のグラフとｘ軸との位置関係から説明しているという・・・）、まあこれは、この本を「教科書を一度終えた人向け」の純粋な計算ドリルとして考え、作り手の意図として「不等式」の内容をまとめたったのだろうな、ということで百歩譲って目をつぶろう。けれど、本来数学�U・Ｂ内容であるはずの「解と係数の関係」が、発展内容ですよという断りもなしに�T・Ａの本で（しかもこんなにページ数の少ない中で）扱われているのはどういうことだろう。�U・Ｂも同様で、例えばベクトルは６ページしかなく、成分や内積などの計算が中心で図形への応用はまったく扱われていない。

監修の牛瀧文宏先生は（筆者自身が中３のときに数学を習った恩師でもあり・・・って関係ないか：汗）啓林館の検定教科書の著者でもあらせられるはずだが、この逸脱を見逃されたのだろうか。それとも、作り手はまったく別の業者か何かで、先生にきちんと見てもらっていないのだろうか。

【リンク】

○新課程版�T・Ａ／�U・Ｂ／�V

　　

○旧（現）課程版�T・Ａ／�U・Ｂ／�V・Ｃ

　　

○参考：算数力ドリル／他

　　

※０５年１０月３０日執筆分に新刊に関する内容を随時追加

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※今回は、受験生をお持ちの保護者さんからのご質問にお答えしております。

□大石隆さんからのご質問

ちょうど１年前にご相談させていただいた大石です。「体系数学」（数研出版）の試験範囲を最大７回反復学習させるというかなり強引なやり方の話から相談をしたものです。

＃ 筆者注：大石さんは、首都圏の中高一貫の進学校に通われる生徒さんの保護者さんです。
＃ 前回いただいたご質問とその回答は、こちらにありますのでご参考に願います。
＃ → http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/1759.html

幸い、前回ご相談させていただいた時の期末テストでほぼ平均点ぐらいをとれたこともあり、やる前から「俺はできない」という負け犬意識だけは払拭できました（英語と異なり、範囲が限定されるので結果が出やすいのが数学のいいところですね）。その後、やや緩みがあったものの、墜落寸前の超低空飛行状態からはなんとか脱したました。

いよいよ大学受験まであと１年と目の前にせまり、勉強嫌いのうちの息子もようやくお尻に火がついたようです。いまは、「白チャート」（数研出版）を網羅的にやらせています。始めたのは８月ですが、１ヶ月ほど前から本格的に取り組ませています（つまり私がチェックをしています）。「問題が解ける」ということ自体が「勉強をするという行動」を強化するレベルには至っていないため、表を作成し、どの問題が解けてどの問題が解けなかったかを一覧できるようにしています。まずは、例題から始めて、できれば他の例題に進み、解けなければExをやらせたり同じ例題を日を開けて解かせたりしています。さらにできるようになれば、Exercisesや試験対策演習までやらせています。この方法で、積分はひと通り１回は解けるようになるまでこなせるようにしたところ、積分が試験範囲だった２学期の期末テストではなんとか文系コースの平均点が取れました。焦って難しい問題集に取り組ませなくてよかったと、先生には本当に感謝しています。

さて、ここからが質問です。まずは、高３になるまでに「白チャート」をひと通りやらせたいと思っており、息子もその方針に納得しているのですが、何度も間違える問題というのがいくつかあります。４回とか５回とかやっても間違える問題というのがある状態は何が問題なのでしょうか？興味を持って取り組めない問題なのでしょうが、それをどう解決したらいいのかが皆目検討がつきません。

この質問を別の角度から質問すると、効果をより実感させやすいという観点で重点的にあるいは先に取り組んだ方がいい単元はあるでしょうか？数�Uのテスト範囲だった数列も６割ぐらい、微分も５割ぐらいは進んでいます。他の単元も濃淡はありますが、取り組み始めているものとそうでないものとがあります。順番にはあまりこだわらずにとにかく網羅的に取り組ませることが重要でしょうか？

さらに、積分（＆微分）についてはどの国立大を受けるにしても重要な単元と認識しています。今のレベルで、（「白チャート」と並行して）さらに次のステップの教材（例えば前回勧めていただいたチェクリピ）を取り組ませた方がいいでしょうか？それとも、まずは「白チャート」をある程度網羅的にやらせる方を優先した方がいいですか？

よろしくお願いいたします。

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□大石隆さんへの回答

どうも、お久しぶりです。筆者自身も、過去の記事を自分のサイトを見て『復習』させていただいたところですが（汗）、あれ以来、学習の方もとりあえずは順調に進んでいるようで、嬉しく思います。

「白チャート」に限らず、範囲のすみずみまでやり尽くそうとすると、相性が合わないと言いますか、ちょっとした勘違いや理解不足が原因でどうしても解けない問題というのは当然出てきますし、チャートのような本（筆者が言うところの総合／網羅系参考書）になると、「２次方程式の解の配置」に代表される定番問題などは、本のグレード（想定される使用者のレベル）に関係なく収録されることが多いのです。一部どうしても解けない問題が残ってしまうということですが、結論を言えばさほど気にする必要はないと思います。

筆者自身も経験したことですが、少し上のレベルを見たあとで以前つまずいた所をふっと見直すと、そのときは案外すんなり理解できたりといったことがありますから、当面はあまり気にせず、範囲内（当該分野の、いま現在取り組んでいらっしゃる参考書・問題集）の８割程度の問題の解法が理解できるようになったら、残りの部分はとりあえず保留して、先へ進む方が効率もよくなりますし、ストレスを感じることも少なくなるかと思います。

さて、参考書・問題集での収録順にこだわらず、先に仕上げた方がよい分野があればということでしたが、とくにお話をお伺いする限り地頭（じあたま）がよいと思われるご子息の場合、覚えるべき事項が少ない（言い換えれば思考力が問われる）場合の数・確率ではないかと思いました。ひととおりの学習を終えてからが良いと思いますが、

○「短期集中 インテンシブ１０」場合の数と確率 標準／発展（Ｚ会出版）
　→ http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/533.html
○「ハッとめざめる確率」（東京出版）
　→ http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/395.html

といった本で、上のレベルに触れてみられてはどうでしょうか。但し、これらの本の問題をもらさず解けるようになることを目標とはせず、ある種の「きっかけ」作りと考えるべきでしょう。前者の「標準」に収録されている問題は、すべて解けるようになって欲しいですが「発展」にまでそれを求めると、かえって自信を失ってしまいます。また、後者（ハッ確）は、１冊でかなりの分量がありますから、とりあえずは読み物としてひととおり読み通す程度でもかまいません。今後解けない問題に出会ったときにこちらで類題を探して、そのときは解説を熟読して完全に理解するようにします。

最後に、これから（とくに高３の夏休み以降）の学習においては、上のレベルに触れて「ああ、こういう問われ方もするんだ」と知っておくことと、絶対に解けないといけないレベルの足固めをして、全体を底上げすること、この２つを意識して両立させていくことが望ましいと思います。前者に関しては、（具体例を先ほど示しましたが）興味が持てる分野、結果につながりやすい分野などから仕上げていくとよいでしょう。後者は今までの「白チャート」を使った学習の延長になると思われますが、前回にご質問をいただいたときにも示させていただいた

○「Ｚ会数学基礎問題集 チェック＆リピート」（Ｚ会出版）
　→ http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/142.html

を、同様のやり方で進めていかれるとよいでしょう。注意点としましては、このシリーズも一部難しい問題が収録されているので、おおむね８割程度の理解を目安に次のレベル（センター・２次の過去問演習、もしくは同レベルの問題集などの演習）に軸足を移していくこと、逆に、理解のあやしい箇所が見つかった場合などは面倒でも「白チャート」などの導入・解説を読み直して補う（深める）ようにする、少し厳しい言い方になりますが「終える」ことが目的にならないように気をつけることでしょうか。

幸い、学校の授業は良いペースメーカーになっていると思います。高３になると授業の内容もガラッと変わるかと思いますが、そこで変に自信を失ったりすると立て直しに苦労することになるので、その頃をメドに新しい学習スタイルを軌道に乗せられるとよいですね。

　　　

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□も茶さんからのご質問　※筆者にて書き直させていただきました

水野先生、はじめまして。突然のメールすみません。も茶と申します。どこに相談を載せれば良いのか分からなかったのでメールを出しました。

私は医学部再受験生で、国公立医学部（＋産業医科大、自治医科大）の狙えそうな所を志望しています。またこれから３年間で完成させて、３年で出来るだけ合格したいと思っていて、頑張って５年までで諦めようと思っています。現在は、私立大の理系学部に通っており（３年です）、現役時は幾つかの大学・学部を受けましたが、ほぼ全大学英語と数学のみで受験しました（一応数学は�V・Ｃまで履修済みです）。来年からは、朝から夕方までは全て受験勉強に充てられる予定です。

現役時は全統記述模試の偏差値が５５程度、センター試験を受けたことはありませんが、マーク模試はどこでも�T・Ａ・�U・Ｂ合わせて大体７５％〜８５％程度の正解率だったかと思います。記述が苦手です。この前今年のセンター試験を時間を計らずに解いてみたところ（かなりじっくり解きました）、�T・Ａは図形問題以外満点で、（８割ちょっとだったかと）、�U・Ｂはコンピュータまで全て時間をかけて解いて、統計コンピュータ部分の方の点数を利用したら９割でした（ベクトルは全くとれませんでした）。大学で少し習ったので、再受験からは統計コンピュータも本番でそっちのほうが解けそうだったら選択しようと思っています。

３ヵ年計画のうち、１年目は教科書とセンター赤本とプラスアルファで基礎を完璧にし、２年目で「１対１対応の演習」（東京出版）と２次赤本と記述模試マーク模試復習に時間を割き、３年目はどこか予備校に通いながら適宜穴を埋めていく方針でいます。３年間とも全て一応センターと２次（前期後期ともに）は実力把握の為に受験予定です。２年目までは独学（疑問点は適宜医学部に通っている知人と大学の講師に教えてもらいます）で行こうと思っています。

私は新課程より前の世代で、私が受験で勝負するときは新課程に移行していると思うので、範囲把握と公式を思い出す為に新課程の教科書を取り寄せて勉強することにしました。その後何かを挟んで「１対１」へ移行したいです（１対１は薄くて数は少ないが網羅しているようなので外せないです）。

こういうプランの場合、教科書と「１対１」の間に挟む問題集は何がお勧めですか？私はどの問題集も出来るだけ２周して完璧にしておきたいので、「青チャート例題類題全て」などのような、網羅性は確かに高いが数が膨大で時間がかかるプランは困ります。問題数は少ないが、教科書と「１対１」とそれをすれば網羅される、というような状態にしたいです。厚かましい相談ですみません。よろしくお願いします。

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□も茶さんへの回答

も茶さんのように医学部再受験を目指されている人は、目標の高さと限られた時間、他にも様々なプレッシャーと戦っていらっしゃることと思います。実際に経験したわけではない筆者には想像できないこともありますが、是非とも悔いのないように頑張っていただきたく、筆者がその助けに少しでもなればと思うばかりです。

１年目・・・というのは、も茶さん個人の事情なので、一般的には「教科書〜入試基礎レベルの確認の段階」と言うべきかと思いますが、数学の基礎固めにある程度時間をかけられることも考えると、この段階でのオススメはズバリ

○「Ｚ会基礎問題集 チェック＆リピート」（Ｚ会出版）
　→ http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/142.html

です。問題数は「青チャート」ほどではないにせよやや多いのですが、同じテーマの問題が易〜難の順に数題ずつまとまっていて、それぞれタイトルがついているのが救いです。まずは、各テーマの１〜２問目ぐらいまでを確実にすることに注力し、余力があればセンターの過去問などと並行して各テーマの３問目以降（一部２次レベルの問題も含まれます）にも手を伸ばしていくようにすると、「１対１」への接続もスムーズになると思います。

メインは以上で良いと思うのですが、やはり気になるのは苦手分野（教科書レベルからまったく手が出ない）ですね。ご質問からベクトルは苦手（忘れている）とお見受けしましたが、センターでは他の選択問題に「逃げる」ことが出来ても、２次では出たら取らないといけません。そこで、（も茶さんの場合は新課程の教科書も入手されるということですので）教科書レベルの演習量を補うためにも、教科書ガイドを一緒に購入し、活用していって下さい。他にも、

○「面白いほどわかる（／とける）」シリーズ（中経出版）

のような、授業を受ける感覚で読める本もありますので、書店で見て気に入ったものを購入し、ザッと読むだけでもかなり落ち着くと思います。筆者はこのタイプの本のことを講義調の参考書と呼んでいますが、講義調＝導入書、というわけではなく、「１対１」の前段階、過去問演習の前段階などに使える本もありますので、各学習段階に応じて探してみて下さい。

　　　

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応用力養成用問題集の定番。教科書をひととおり学習し終えた人に

「チョイス新標準問題集」数学�T・Ａ／他（河合出版）

教科書をひととおり学習し終えた人向けの、応用力養成のための問題集。教科書学習時に手薄になりがちな部分に問題数が割かれている。１３年９月に新課程版（数学�T・Ａは四訂版、他は五訂版）が発売され、１５年度以降の入試に向けた基礎固めにも、課程の違いを気にせずに使えるようになった。

一応、教科書における分野別に沿ったラインナップ・章立てにはなっているが、入試問題には、数学�Tの内容なのか数学�Uの内容なのか線引きが難しいものも出題されるので、出来れば志望学部で出題される分野の教科書〜入試基礎レベルまでをひととおり学習したうえで使うようにしたい。

類書として「チェック＆リピート」（Ｚ会出版）が思い浮かぶが、本シリーズの方が全体的に問題のレベルは高めで１題に時間がかかる。その代わりといってはなんだが、全体としてはコンパクトにまとまっており、この程度の分量なら全部の問題を何度も解き直すこともできるだろう。このレベルの問題に時間をかけて学習することはやはり大事である。

解説面は、ややそっけなく感じるかも知れない。定番の問題については他書も参考にしなが理解し、予備校で副教材として持っている人なら講師に質問に行ったりしてフォローしてもらうといったように工夫して使いたい。

【リンク】

※新課程版�T・Ａ／�U／Ｂ／�V

　　　

※現課程版�T・Ａ／�U／Ｂ／�V・Ｃ

　　　

※０５年７月１１日執筆分をもとに再構成
　１０年８月６日、１３年１２月１２日それぞれ加筆修正

授業を受ける代わりに使えそうな骨太の導入書だが、到達点も高い

「佐々木隆宏のデータの分析が面白いほどわかる本」（中経出版）

必須分野（センター試験でも必出）としては高校数学初登場となる「データの分析」を扱った、導入・演習書。入試でどの程度扱われるかが分かるまで、学校によっては形だけの授業とセンター直前講座だけで終えられてしまう可能性も高いので、そういった場合などに選択肢に入ってくるであろう。

内容・構成は至って教科書に忠実で、演習量も多い。著者の佐々木隆宏先生は、予備校講師として有名だが大学講師の肩書きもお持ちだそうで、今回「データの分析」では教員向け研修講師を務めたとのことで、納得の内容。

逆に、この分野に時間をかけず要点だけをさらいたい生徒さんには向かないかも知れない。１３年１１月に、大学入試センターが１５年度のセンター試験の試作問題を公開しているが、これをどう見るかで本書の使われ方も変わってくるのではないだろうか。



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私大の小問＋センター対策に。マーク式・穴埋め式限定だが即効性はありそう

「コンパクト数学 センター試験完全対応」（エール出版）

タイトルどおり「コンパクト」に解ける公式（一部は裏ワザ的な）を武器にしたい人向けの問題集。「センター試験『完全』対応」と謳っているが、扱われている問題は私大の小問が多いのが気になるので、過去問演習の前段階用と思ったらよい。

ベクトルの問題をメネラウス・チェバの定理や外積を使って解いたり、放物線と直線で囲まれた面積の公式をいくつも与えるなど、解法に特徴があり、こういうノリが好きな人には「たまらない」内容ではあるが、記述試験でも使えるテクニックとそうでないものの線引きが多少曖昧なので、記述が必要な人は他書できちんと対策したうえで、マーク（穴埋め）式専用の問題集と割り切って使いたい。



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