水野の数学参考書レビュー［高校数学・大学入試］

※当カテゴリ（数学トピック）に入れるべき記事なのかどうかという疑問もありましたが、こちらに久しく記事をアップしていなかったので、こちらに入れさせていただきました。

教材作り（特に作問）に関わる仕事を、・・・もちろん私の場合は本業の傍らという範囲ではあるものの、いろいろとさせていただくようになりました。当初から比べて、相応のものを作るスピードだけはそれなりに進歩した実感がありますが、こと『質』に関しては、常に「これでよかったのだろうか？」と思うことの繰り返しで、今でもやっています。

さて、『質』といっても、いろいろな側面・基準がありますが、筆者のように『商品』としての問題を作る場合は、独創性はさておいて『こちらの思った平均点・分布が出てくること』が重要な基準の１つになると思います。正解者と不正解者にスパッと分かれて欲しいとか、この問題は全員に正解して欲しいとか、その意図どおりになるということですね。

・・・ところが、これが、いつまでたってもなかなか上手くいかないものです。

ちょっと考えたら分かる程度の話で申し訳ないのですが、生徒さんが問題を読んでから正解に辿り着くまでのプロセスは、細かく見ていくと大変多く、複雑になっています。

１：問題文を読み、その内容を理解する。
　・「ａをｂを用いて表せ」
　　→これでもう、何を聞かれているのか分からなくなる人もいます。
　　（「ａを、」と点を１個入れるだけで、違うのかも知れませんが・・・）
　
２：問題を解く方針を立てる。または公式・解法を選択する。
　・作問者が意図した解法がとれないと、回り道になります。
　・ずっと前に習ったことなので忘れている、という場合もあります。

３：計算を行う。また、答案（証明）を書く。
　・中学の図形の話ですが「直角三角形の斜辺と他の角がそれぞれ等しい」
　　→単に覚えるだけで、意味を理解していないと、用語は勝手に作られていきます。
　　（合同条件が３つから５つに増えるときに、途端にボロが出ます）

４：ミスがないか見直す。
　・汚く書いていると、ミスを見落とします。
　・もしくは、ミスに気付いたとき最初からやり直すことになります。

５：最後に「これで正しい！」という判断を下す。
　・特に苦手意識があると、答えが出ても、それに自信が持てないことがあります。
　・正しい答えを間違えていると思いこみ、慌てて消してしまうこともあります。

＊：前問の影響
　・前問の結果が使えることに気づかない。
　・もしくは、前問と関係なく解けることに気づかない。
　・前問で間違えているため、結果を使う部分が解けない。
　・前問を解くのに苦労したため、解く気をなくしてしまう。
　・前問までを解くのに時間がかかりすぎ、手が届かない。

書き出していけばまだまだあるでしょうが、この程度にさせていただきます。とにかく、問題というのは（少なくとも数学の場合は）どこでつまずいても解けないものなのだということを、再確認したかった次第です。

「平均点を予想する」・・・と簡単に言いますが、それは先ほど述べたような部分のすべての歩留まりを考え、掛け合わせるということになろうかと思います。ここはクリアするだろうとか、ここはこの程度の手間、時間で解けるだろうという予想は外れやすく、すべてを把握するにはかなりの経験が必要ではないかと思いますし、そもそも、どれだけ作問者が経験を積んでも、問題を解く人たち自体が入れ替わっていきます。

自分で教えていない生徒が解く問題を作ることは、過去問などのデータがあったとしても、そもそも難しいものです。



※写真は使い回しです

そのうえで、「正答率・平均点を予想しやすい問題を作るには？」という話になるわけですが、作問の際に出来ることは、先に述べた、問題を解く様々なプロセスのうち、どの部分はすんなり通過させ、どこで振り落とすのかという「意図」をハッキリさせ、振り落とす要素をなるべく絞り込むように心がけること、これに尽きるのではないかと思います。

１つの『処理』で２割の人が間違えると仮定して、５つの『処理』があると、正答率は0.8の５乗になるわけですが、いくらになるのか、電卓でも使わないとちょっと分かりません。が、

○『処理』を２つに絞れば、0.8×0.8＝0.64つまり６割ぐらいの正答率になる

と予想できるわけです。多少乱暴な議論ですみませんが、

○正答率を５割にしたければ、同程度の『処理』をもう１つ増やす（0.8×0.8×0.8＝0.512）
○（同じく）３割の人が間違えそうな『処理』を２つ用意する（0.7×0.7＝0.49）

大体そのようなイメージを持って（と言っても難しいのですが・・・）作問に取り組む。これを１つ（いや２つか・・・）の目安にすればいいのかなあと考えたりします。

あと、「問題文を読むという最初のプロセス（処理）で、まずは振り落としてやろう！」と考えることが筆者自身もありますが、これが経験上、何故かうまくいきません。難しい／紛らわしい問題文を正しく読み取らせること、それも出題意図の１つではありますが、いわゆる「満点防止」の目的以外には、使いたくない手です。正答率・平均点をきちんと出そうとすると、「はなっから諦められてしまう」割合を読み間違えやすいことがネックになるのですが、基本的に、作問者はその教科が好きで、問題文も自分で書いたものだから読むのが苦にならないのに対し、出された問題を解く側は、全くそうではないことが、理由になるのではないかと思います。

最後になりますが、筆者を含めて、作問者には作問者なりの「こだわり」があります。が、こだわりがあると、その部分だけに目がいってしまって、例えば、問題の題材は大変面白いのだけれど、問題の設定が解答者に対して十分に説明しきれないために、解答者を混乱させてしまうといったところに、思いが至りません。そういう意味では、変にこだわりを持たない人の方が、（今の基準で判断した場合の話ですが・・・）作問者には向くと思うのですが、こだわりがないのと、アイデアがないのは、また別の話です。また、正答率・平均点が読みやすいからといって、そういう題材に偏ってしまうのも、教育的効果を考えるとどうなのかなあとも思います。

・・・と、考え出すとどんどん難しい方向に行ってしまうので、このあたりにします。低レベルなお話にお付き合いいただき、どうもスミマセンでした。

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本日（１４年２月２５日）、当サイトのfacebookページへの「いいね！」数が、はじめて３００に到達しました。皆さまには変わらぬご支援をいただきまして、感謝しております。

「２００」のときぐらいからずっと言っている気もしますが、筆者自身、なかなか忙しい時期もありました。・・・が、その間も掲示板等に寄せられたご質問に対してだけは極力期日どおりにお答えすること、一応これだけは続けてきたつもりです。そんな中で、（実はサイト訪問者の方が教えて下さったのですが・・・）いつの間にか増えていたというのが正直なところです。

来年度は、新課程下での初めての大学入試を控え、当サイトにとっては「勝負」の年といっても過言ではないわけですが、だから特に何をするというわけではなく、ゆっくりとですが、出来る範囲で今後も当サイトの認知度アップに努めていきたいと思っております。



※写真はイメージです

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１３年に高校を卒業され、１４年２月現在大学１回生として頑張っていらっしゃるケインズさんから、当サイトの記事にコメントをいただきました。「合格者の声」の一環としまして、筆者の感じたことも添えてこちらに掲載させていただきます。

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水野先生

昔、水野先生に数学をお世話になっていた者です。今、大学１年生（もうすぐ２年生）なのですが、現在大手集団塾でアルバイトとして非常勤講師をしています。

そこで、水野先生に教えていただいたことが今になって本当に役に立っております。例えば、「図を書くことが幾何の第１歩」「行って戻って山に登って帰ってくる」「線頂線頂線頂」「１次関数のグラフは傾きと切片！」など。

改めて思うと、これらを私が先生に習ったのは中１〜中３のときなのでもう４、５年、それ以上前ですが、それでも今こうしてそれを思い出せるのは先生の授業が生徒にとってわかりやすい、印象に残りやすい授業だったからだと思います。それと同時に今になってようやくそのことに気づいた自分が恥ずかしい限りです。気持ちだけでも伝えたいと思い書き込みさせて頂きました。

私は将来、講師や教員志望ではないですが水野先生のような授業を、塾の生徒にしてあげたいと思っております。先生にはほんとうに感謝しています。今後とも先生のご活躍、心から祈っております。

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在学当時の生徒さんには、短い授業時間の中で、何とか難しい内容を理解できるようになって欲しいと思い、当時の自分なりに工夫らしきことをして、授業に臨んできたつもりです。が、とにかく学力を伸ばしてもらいたい、より「上」を目指してもらいたいと思うあまり、筆者（私）の言っていたことのほとんどは、皆さんにとって耳の痛い、厳しいことばかりになっていたのではないでしょうか。

聞いているその時は「何じゃそりゃ」としか思えなかったり、耳の痛いことだったりするかも知れません。が、将来「あのときの話を、もっとしっかり聞いておけばよかったな」と思ってもらえれば、筆者の勝ちです。そして、それは皆さんの勝ちでもあります。「あのときの・・・」と思ったときに、もう一度自主的に本などで調べたことは、決して忘れないですから。少し前に流行った「いつやるか、今でしょ！」は、それこそいつでもいいのです。

学校や塾の業界に来ることがなくても、ケインズさんのような生徒さんには、「勉強の大切さ」を何らかの形で次の世代に伝えていって欲しいものです。



※写真は使い回しです

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□理三いきます！さんからのご質問　※筆者にて、加筆修正させていただきました

来年度受験をするものです。（上のＨＮには、若干の願望も含まれています）

現在「フォーカスゴールド」（啓林館）と、同じく啓林館から出ている「アドバンスプラス」を使って学習しています。「チャレンジ編」までを完璧にに学習した後の接続は「１対１対応の演習」（東京出版）でしょうか？それとも「やさしい理系数学」（河合出版）へ演習に入ってもいいのでしょうか？

回答宜しくお願いします。

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□理三いきます！さんへの回答

国公立大医学部（医学科）志望ということで、よろしいでしょうか。目標は高いですが、だからといって、焦って基礎の部分をおろそかにしてしまうと、どこかで頭を打つことになります。まずは、それを意識しながら学習を進めていくことを心がけましょう。

「アドバンスプラス」に関しては、残念ながら筆者も「傍用問題集として、到達レベルの高いものである」という程度の認識しか持てていませんが、「フォーカスゴールド」がメインということですので、それを基準に考えます。

「フォーカスゴールド」、および「青」以上のチャート式（数研出版）、「α」以上のニューアクション（東京書籍）に関してもおおむね同様のことが言えますが、もしもこういった参考書のすみずみまで完璧にこなすことが出来れば、あとはどんどんレベルの高い問題に当たっていっても大丈夫かと思います。

○「やさしい理系数学」（河合出版）
　→ http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/150.html

はそのレベル（過去問演習の前段階）の定番書と言われているので、直接そちらへ進んでも（接続）大丈夫かとは思いますが、恐らくは

○「１対１対応の演習」（東京出版）
　→ http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/137.html

の存在が気になって、ご質問をされたと思います。理三いきます！さんが念頭に置かれているのは、恐らく網羅性（様々なタイプの問題がバランスよく収録されているかどうか）ではないでしょうか。

加えて、いわゆる再受験生の場合、予備校などに通っていないと授業というものを受ける機会が基本的にないので、確認テストなどの形で演習・力試しをする機会が少なくなります。すると、１冊の本を淡々とやっていくだけでは、スタートレベルから目標レベルまでひととおり「なでる」だけになりやすく、それに気付かずやっていると、いつの間にか問題の解法をただ見て覚えるだけのような学習になってしまい、いざ自分で問題を解こうとすると解法が浮かばないといった状態に陥る可能性があります。

そこで、まずは手持ちの参考書をを出来るところまで進めると思うのですが、次に「１対１」を使うかどうか、どのように使うかは、今の本がどのあたりまで出来たかによって変えるようにすると良いはずです。最初に取り組んだ本をそれこそ完璧にこなせれば、後に取り組む本は軽く力試し程度でいい。もし消化不良に終わってしまいそうなら、リセットする意味でも「１対１」をしっかりやった方がいい、という感じです。筆者の感覚ですが、どこかのレベルは「厚く」やっておいて、その次のレベルはササーッと流すようにやっていく。そういった「メリハリ」をつけると、効率よく、かつストレスなく学習を進めていけるはずです。

　　　

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２月１０日（月）、仕事が休みになったのを利用して、一昨年に行ったやつ（→http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/1730.html）とはまた別の、「弾丸フェリー」ツアーに参加してきました。夜の間にフェリーで現地に移動し、現地を１日回ってまたフェリーで帰ってくるという例のやつです。



名門大洋フェリーに乗るのは２度目なのですが（ちなみに一昨年に乗ったのは宮崎カーフェリーで、航路が少し違います）、出発日の夜に下をくぐる明石大橋の写真が、前回はうまく撮れなかったため、今回はまあ「リベンジ」と言いますか、ここだけは外すまいと狙っていました。実は、このためにデジカメも買い替えたといっても過言ではないのです・・・（？）

・・・
少々余談になりますが、同じフェリーに初めて乗ったのは０９年でした。そのときの写真も見直しましたが（→http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/1016.html）、この１枚に辿り着くまでに手ブレによる失敗が何枚もあって、その間もフェリーは進んでいきますから、えらく焦りながら写真を撮ったような記憶があります。同行者のカメラで撮ったものと比べて「これがコンデジの限界か」と愚痴ってます（苦笑）





ゆっくり朝食（フェリーでバイキングを食べるとお腹がいっぱいになりすぎるので自重してパンのみ）をとっている間に、フェリーは新門司港に到着。この日も朝の間だけは雨が降っていたのですが、最初に行った「九州鉄道記念館」は、屋根がある施設で助かりました。展示されている一部の車両は、中にも入れるようになっています。ブルートレイン「富士」「はやぶさ」は、一度乗らねばと思っているうちに無くなってしまった列車で、まさかここで座席（下段ベッド）に座れるとは思っていなかったので、良かったと思います。門司港レトロ地区には一度来たことがあるのですが（そして夕方にももう一度立ち寄ることになります・・・苦笑）、時間の都合上ここには寄れなかったので、その意味ではこれもリベンジ？





関門トンネルを下関側に渡り、おみやげ屋さんに連れて行かれた（実はここに来るのも２度目：汗）あと、ふぐ料理を食べて温泉で入浴。あまりゆっくりお風呂に入るほうではないので、やや時間を持て余しましたが、さっき買ったかまぼこに合いそうな地酒を選んだり、ゆっくり出来ました。







すぐ近くに、長府の城下町があります。鴨の大群に癒されながら歩いて行くと、高杉晋作ゆかりの功山寺や、明治の軍人の名を持つ乃木神社などがあります。ちょうど「ひなまつり」なるキャンペーンも行われていたりして、雰囲気のある所でした。









壇ノ浦の古戦場跡から関門人道トンネルを渡り、再び門司港レトロ地区。前回は天候の断念したタワー（門司港レトロ展望室）に登り、関門海峡を一望。個人的に一度は泊まってみたい「門司港ホテル」を上から見下ろすと、なかなか個性的な形をしていることも分かりました。これ、クイズにしてもいいですね（？）





朝行った九州鉄道記念館を再びタワーの上から見るというのも、なかなか乙なものでしたが、そろそろ時間です。徐々に日が暮れていくのを目にしながら、最後の買い物をしました。さすが九州、インスタントラーメン「うまかっちゃん」の各県バージョンを博多華丸・大吉が宣伝しているポスターに出会ったり、何故かここにも湯布院で見た「ドクター・キッス・フィッシュ」のお店があったりと（苦笑）、海峡プラザもなかなか楽しめました。関門地区は、本州側と九州側のおみやげ屋さんの品揃えがハッキリ分かれているので、考えて買わないといけないことも分かりました。

１１日（火・祝）は夕方から仕事があったのですが、帰りもフェリーだったおかげで、時間が長く使えたと思います。フェリーの往復料金に比べても安いツアーなのに食事も付いて、この中で誰が得してるのか理解しがたくもありますが（汗）、そんな中で、なかなか盛りだくさんの体験ができました。添乗員さんの話では、リピーターが大変多いそうですが、それにもうなずけます。

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※今回は「特別編」としまして、一般の方からのご質問にお答え致します。

□クビシメロマンチストさんからのご質問　※筆者にて少々書き直させていただきました

私は、受験生ではないのですが、趣味で読みたい本がありまして、そのために数学の知識が必要なのでご相談させていただこうと思いました。もしかすると、先週の都内某大学生Bさんの基礎概念の学び直しとかぶる可能性があると思いますが、よろしくお願いします。

私なりに、ざっとですが参考書を見た限り、気に入った物は「本質の研究（総合的研究 数学）」（旺文社）と「分野別 受験数学の理論」（駿台文庫）です。できればこの本をどちらかか、両方を入れてしっかり勉強したいと思いました。特に後者は、学年を関係なく、分野別にしっかり学べる構成になっているので、気になっています。一応、理論を中心に勉強したいとは思っているのですが、問題演習まで含めて出来るものであれば、なお良いです。受験生に例えて言えば、「時間にかなり余裕のある理論好き（で、数学好き）の受験生」あたりを想定していただけると大変助かります。

部分的にでも回答いただけると有難いです。

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□クビシメロマンチストさんへの回答

まずは、先週（筆者注：１４年１月２８日）にアップさせていただいた、都内某大学生Bさんへの回答をお読みいただけたことと思います。それを踏まえ、もう少し高いレベルまで見据えてじっくり学習したいということで、追加させていただきます。

＄ 参考：都内某大学生Bさんからのご質問とその回答はこちら
＄ → http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/1841.html

ご自分で見つけられたということですが、

○「本質の研究（高校総合的研究 数学）」（旺文社）
　→ http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/171.html
　→ http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/1743.html

○「分野別 受験数学の理論」（駿台文庫）
　→ http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/71.html
　→ http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/763.html

は、世間一般の受験生であれば他教科とのバランス等も考えて取り組まないといけないところ、もしもそういった「縛り」から自由になれるのであれば、是非使ってもらいたい本・・・つまり、今のクビシメロマンチストさんだからこそ読める本ともいえます。特に後者「分野別 受験数学の理論」は、同じシリーズに問題集も出ており、同じテイストで解説されていますから、もし本編（テキスト）の方を気に入ってもらえれば、その「余韻」に浸りながら問題集の方にも取り組んでもらえると思います。

一応、似た系統の本をあげておくなら、

○「大学への数学」（研文書院）※黒大数

もよく知られた本です。もし書店で偶然発見されたときや、古本などで安く手に入る機会に恵まれた時などに、手にとっていただければと思います。

各分野を学習していく順序ですが、やはり余裕があれば「集合」「論理」から入られると良いと思います。また、図形分野に関しては、今あげさせていただいた本の図形分野を読まれる前に、中学の教科書で用語が定義されている部分などにあらかじめ目を通しておかれると、より理解が深まるのではないでしょうか。

　　　

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