水野の数学参考書レビュー［高校数学・大学入試］

※先日、ある指導者のかたから以下のようなご相談をお受けしました。
　ご本人の許可も得まして、当「処方箋」コーナーの形式に再編集したものを
　共有させていただきますので、参考にしていただければ幸いです。

□Ｔサンさんからのご質問

水野先生こんにちは。私は、家庭教師を生業としている者ですが、今回は大学受験レベルの数学の参考書について、教えていただけないでしょうか。

中学受験の頃に私が担当していた生徒さんが関西の中高一貫校に入学し、現在は高１で数学�Uの微分・積分を学習しています。そろそろ受験に向けた本格的な内容に入ってくる時期でもあり、また私に担当して欲しいと言われました。大変嬉しいことなのですが、教える私自身が、大学受験レベルの数学の内容を忘れてしまっています。その生徒さんは医学部を志望しているので、ゆくゆくはそのレベルまで指導できるようになりたいのですが、まずはどのような参考書・問題集からやればよいでしょうか。

また、その生徒さんは、学校の授業で「４ＳＴＥＰ完成ノート」（数研出版）と「メジアン数学演習�T・�U・Ａ・Ｂ」（数研出版）を使っているそうですが、それらの解答冊子は渡されていないようなのです。その点も含めまして、よろしくお願いします。

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□Ｔサンさんへの回答

よくよく考えてみれば、筆者自身も教職を志したのが遅かったので、忘れていた高校数学を自分で復習したんでしたっけ（苦笑）。その頃のことを思い出しながら、回答させていただきます。・・・と言いつつ、医学部受験レベルまでと言われると、問題によっては解答を参照して初めて何とかという程度で大変恐縮ではありますが。

＃ 参考：「その頃」の話はこちら
＃ → http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/593.html

釈迦に説法かも知れませんが、実際に受験のために学習するのと違い、指導のための復習であれば、基本事項や問題の解法を完全に暗記したり、制限時間内に解答したりする必要はありません。そこで、細かい部分については指導しつつ生徒さんと一緒に学習していくことで徐々に補っていくようにし、指導者ならではの視点を養うことに注力していくことにしましょう。

そこで意外とバカにできないのが教科書（現行課程の）です。ご自身が忘れていらっしゃる内容を思い出すのはもちろんですし、現行課程にはＴサンさんが高校では学ばなかったであろう「データの分析」も扱われていますから、まずはその部分をあたってみるべきですが、お得意な分野についても、絶対に一度はきちんと読み直された方が良いです。どの公式がどこで説明されているかそ知ることも大事ですし、「こんな公式がここで載ってるの？」「この公式って、こういうふうに導かれるんだ」といった気づきもあります。

また、少々余談になりますが、昨今の大学入試では基本事項自体を述べさせたり導かせたりするのが（東大で三角関数の加法定理を証明せよという出題があって以来？のブームから）もはや一種の定番になりつつあって、好んで出題している大学もありますので、指導される際もそういった部分に目を向けさせるよう、お声がけをお願いします。

さて、教科書をしっかり押さえたうえで、問題集や学校の先生が作成されるプリントをご覧いただければ、学校の授業で扱われている内容の「レベル感」とでも言うべきものが、わかるかと思います。生徒さんが「分からない」とおっしゃった場合、単にサボっているのか苦手なのか、その問題特有の考え方が必要になるのが身についていないのか。さらには、授業では基本をすっとばされてしまったから練習が足りないのか、それとも教科書に無い部分を「常識だから」と言って学校の先生が補われたのが、説明が中途半端だったか「合わなかった」か何かで理解できていないのか、そういった分析も出来るようになると思うんですね。そして、差がつく問題はやはり

○「フォーカスゴールド」（啓林館）
　→ http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/1715.html

などの分厚い参考書に頼ることになるでしょうが、こういったものをいきなり見てしまうと、どれが重要なのか、どれは必須でどれは参考程度でもいいのかというふうな見分けがつかないと思います。生徒さんが学校の授業にちゃんとついて行けていれば大丈夫なのですが、調子がいいときも、個別指導を受けられる環境にあれば、学習の「段階」のようなものをきちんと意識させてあげられた方が絶対に良いので、どうかよろしくお伝え下さい。

最後になりますが、数研出版であれば、主に学校の指導者向けに作られた参考書・問題集データベースである「スタディエイドＤ．Ｂ．」というＰＣソフトが発売されていて、高校用であればだれでも買うことができます。少々高いですが、これを買えば学校の授業で解説してもらえなかった問題を教えてくれと言われた場合も、最小限のことは教えてあげられると思います。また、家庭教師の場合であれば、もしかすると保護者さんが費用を出してくれるかも知れませんから、交渉されてはどうでしょうか。

普段なかなかお受けしないたぐいのご相談でありましたが、筆者自身も、自分の至らなかったところを振り返って、日々の指導について考え直すきっかけになりました。感謝致します。



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□ラッコの再受験生さんからのご質問

水野先生はじめまして。再受験生のラッコと申します。志望大学は、東北大学工学部です（物化が未習ということもあり、その出来次第で名工大、広島大、名古屋大も視野に入れております）。学習は昨年１２月から始めたところですが、現在は仕事を辞め、実質宅浪生活ですので時間は取れます。

既習範囲であった、�T・Ａ・�U・Ｂについては「黄チャート」（数研出版）の例題を２〜３周程度し、現在は確認のため「チョイス新標準問題集」（河合出版）を使っています。学力確認のために行ったセンター試験の自己採点では、�T・Ａが８０点後半、�U・Ｂが７０後半です（３年度分くらい解きました）。未習の�Vに関しては、「やさしい高校数学」（学研）で学習しております。

「黄チャート」では基本事項や公式、基本・典型問題などを見直したり復習するのが物量的に難しいと思いはじめました。そこで、基本事項等を「黄チャート」よりも効率的に見直せる参考書や問題集を探しております。その部分において、２点ほど質問があります。

（１）その候補として、「数学基礎問題精講」（旺文社）を考えておりますが、これは自分の考える用途に合っていますでしょうか。また、これよりも優れている／用途に合っている他の参考書等はありますでしょうか。

（２）そもそも、他の参考書等に乗り換えず、「黄チャート」を使い続けるべきでしょうか。「黄チャート」を使い続けることと、他の参考書に乗り換えて復習していくことのどちらが効率的か、いまいち分かりません（この部分は教材選びとはあまり関係ないかもしれないので、スルーしてくださっても構わないです）

拙い文ですが、よろしくお願いします。

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□ラッコの再受験生さんへの回答

大変な状況で学習されていると推察いたします。受験校のレベルを上げたいといった「欲」と同時に、「期限」のようなものも何となく気になってこられるのでしょう。

当サイトでは、いわゆる再受験をされる方からのご相談を何度もお受けしておりますが、これから学習を始められる方からの「受験までの学習計画をあげて欲しい」というご質問の次ぐらいに、「学習を始めて３ヶ月〜半年ぐらい経ったが、今後しなくてはいけないことの分量を考えると不安になる。今のままでのよいのか」という、ちょうど今のラッコさんのような状況の方からのご質問を、多く受けているような気がいたします。

決まり文句のようになってしまいますが、今が踏ん張りどきです。焦らず落ち着いて、日々、新しい内容を１つ１つ身につけていっていただきたいと思います。

具体的には、�T・Ａ・�U・Ｂ範囲については出題パターンの網羅と効率のバランスが大事ですが、既習分野ということで、順調に学習が進んでいる限りは

○「数学基礎問題精講」（旺文社）
　→ http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/341.html

のような演習書で知識の抜けと演習量を補いつつ、次は分野別編集のセンター対策本など、さらには入試標準レベルの演習書（後述）に進んでいくというのが一応の流れです。苦手分野があれば、講義調をとりいれた解説にファンが多い

○「スバラシクよくわかると評判の 合格！数学」（マセマ）
　→ http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/972.html

のような本を（学校や予備校の授業を受ける代わりに）ザッと読み流し、流れをつかまれると良いと思います。

未習分野の数学�Vについては、授業を受ける代わりになる本（導入書）として「やさしい高校数学」（学研）をすでに使われているので、次に使われる本としては、計算力強化に重点をおいた

○「カルキュール［基礎力・計算力アップ問題集］」数学�V（駿台文庫）
　→ http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/45.html

あたりがおすすめです。数学�Vに関しては、計算の仕方を覚えて身につけることが、問題のパターンを覚えて見分けられることとかなりの部分「イコール」ですので、少々立ち止まってひととおり計算問題に取り組み、その過程で既習分野（とくに三角関数の加法定理のような公式など）の復習にも努められてからの方が、「基礎問題精講」以降の段階に取り組む際のつまずきも軽減できるのではないでしょうか。

今後取り組まれる演習書・問題集としては、具体的に

○「国公立標準問題集 ＣａｎＰａｓｓ数学」（駿台文庫）　※コンパクトに済ませたい人向け
　→ http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/1804.html
○「数学標準問題精講」（旺文社）　※網羅性重視、そのぶん問題数が多い
　→ http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/121.html
○「大学への数学 １対１対応の演習」（東京出版）　※ひねった問題中心
　→ http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/137.html

といったものがありますが、今後の学習の進み具合と、ご自身で考えられている「期限」（つまりは残された時間）との相談になるかと思います。まずは今のレベルに時間をかけ、しっかり理解して下さい。

　　

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□N父さんからのご質問

中高一貫私立高１女子の父親です。娘は東大京大名大のいずれかの理系志望です。中学受験も含めて、娘は通塾経験がなく、父親が教材を選んで学習計画を指示しております。娘は８〜９時間寝ないと体がもたないタイプで、文科系の課外活動をほぼ毎日しているため帰宅も早くなく当面通塾の予定はありません。

現在、学校では「体系数学」（数研出版）を採用しており数�T・Ａがほぼ終わり、数�U・Ｂが始まっているという標準的な中高一貫の進度です。中学入学時偏差値は６０前後ですが居住している地方のトップ女子校ではあるので卒業後の進度は東大から付属の大学まで幅広く、下の子に配慮しているため数学の授業レベルは高くありません。

娘は入学時から「チャート式 体系数学」（数研出版）「フォーカスゴールド」（啓林館）とＺ会の添削で先取をしており、中３までに数学�Uまで一通り終えました。中３の時に駿台高２模試を２回受験し、数学の偏差値は６６、５８でした。２年飛び級しているわりには悪くないかと思いましたが、Ｚ会の高２のトップレベル添削では平均して半分程度とあまり良い点はとれていません。また、鉄緑会の中３〜高１向けの「基礎力完成」問題集をさせてみましたが、圧倒的にスピード不足でついていけず中止しました。「ゴールド」の数�Uも学習時間不足から十分にできなかったこともあり、基礎力不足かなとも思い、娘と話し合い、高１の１年は模試の受験もＺ会も休んで、「ゴールド」中心に基礎固めをさせようと考えています。

おそらく高１終了時には、数�Tと数�Uの「ゴールド」をチャレンジ編までひととおり終え、数�Vは例題練習問題が終わるくらいと思っています。高２は「ゴールド」の数�Vを仕上げつつ、模試やＺ会の添削を再開し、東京出版の「微積分基礎の極意」「ハッとめざめる確率」「マスター・オブ・場合の数」「マスター・オブ・整数」あたりに取り組み、高３で過去問演習をして受験できればよいかなと考えております。ただ、英語、理科や国語の学習を考えるともう少し数学は割く時間を減らして手を抜きたいのが本音で過去問の前に東京出版のシリーズを挟む必要があるのかどうか迷っています。「フォーカスゴールド」を仕上げればあとは過去問だけで十分との意見もあるようです。先生はどうお考えでしょうか。また、私の考えている計画に問題があったり、ほかに良い本があれば教えていただけないでしょうか。よろしくお願いいたします。

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□N父さんへの回答

ずいぶんと数学には時間を割かれているようですし、数学は他教科に比べてもレベル別・傾向別の参考書・問題集が揃っていると思いますので、お伺いする限り今の調子でうまくいけば、満点狙いとはいかずとも、少なくとも得点源には十分もっていけると思います。自学自習での先取り＋飛び級受験という現状を考えれば、高２のトップレベルの模試で得点が頭打ちになるのはある程度避けられないことなので、とりあえずは気にされない方がよいでしょう。同じ時間をかけるなら、数学�Vの教科書〜入試基礎レベルまでの先取りを今のうちにやっておく方が、効率がよいかと思います。あまり高い目標ではありませんが、数学検定の準１級をまだ取得されていないのなら、その２次試験で満点を取るつもりで頑張ってみましょう。

さて、「フォーカスゴールド」を仕上げたとして、難関大の入試レベルとへの橋渡しをどうしていくかというお話ですが、時間に余裕ができている今のうちに集中的に取り組んでいただきたいのがやはり整数問題です。

○「大学への数学 マスター・オブ・整数」（東京出版）

は、今となっては解説が多少場当たり的（その問題その問題によって解説が異なっていて一貫していない）に見えますが、多くの問題に当たるには適した教材です。もう少し丁寧に解説された本なら

○「教科書だけでは足りない 大学入試攻略」整数（河合出版）
　→ http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/1758.html

という選択肢もあります。「マスター・オブ・場合の数」は、

○「ハッとめざめる確率」（東京出版）
　→ http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/395.html

と内容的に重なりますし、なぜ１冊で確率分野までカバーしていないのか疑問です（苦笑）。とりあえず高１段階ではここまでということにしておき、「微積分基礎の極意」は高２の後半あたりに、時間に余裕ができたら取り組むことにされてはどうでしょうか。

最後になりますが、筆者からのおすすめとして

○「東大数学で１点でも多く取る方法」理系編（東京出版）
　→ http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/1021.html

をあげておきます。「フォーカスゴールド」のような、いわゆる網羅系参考書と、実際に入試で目にされるであろうレベルの大学入試問題とのギャップを埋めるのに適した「導入書」だから、というのがその理由です。１題にページ数をとり、周辺事項も含めて丁寧に解説されているので、興味を持たせてくれ、読み物感覚で取り組めるかと思います。理系編ですと当然数学�V内容も含まれますが、まずは既習分野の知識で取り組める問題のところだけ、つまみ食いする程度でも、よいと思います。

　　　

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□OKさんからのご質問

初めましてこんばんは、ブログを見させて頂いている地方国立医学部医学科を志望している高３の者です。

数学がヒジョーに遅れており、４月中旬位から数学を始め現在、マセマ「初めから始める数学」シリーズの数学�T分野と、「数学�T・Ａ 基礎問題精講」（旺文社）の�Tの部分を終わらせ、同じセットで数Ａをやっております。数�U・Ｂ・�Vもこのセットで行くつもりですが、その次の段階の参考書で迷っています。

網羅性や解説（「１対１対応の演習」（東京出版）は解説が合わなかった）等を重視して「数学標準問題精講」（旺文社）をやりたいのですが、問題数からして試験日までに定着するか不安があります。そこで、「標問」レベルで問題数が少ない「国公立標準問題集 ＣａｎＰａｓｓ数学」（駿台文庫）が良さそうだなと思ったのですが、地方医学科は標準問題の高得点が必要とされますし網羅性を削るのはどうなのか・・・でも終わらなかったらどうしよう・・・と悩んでる次第です。

志望校の傾向は、他学部共通レベルの問題が多く医学科専用のやや難が１題、頻出分野は大体�V＞Ａ≧Ｂ＞＞�U＞＞＞�T（見た事無い） 合格目標点は７０％程度で採点基準は他学部よりは厳しい位です。部活も終わったので勉強時間は取れます。

まず「基礎問題精講」を終わらせるのが先決なのは重々承知していますが不安なのです、回答宜しくお願いします。

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□OKさんへの回答

基礎固めにかなりの時間がかかるので、それ以上のレベルを見通しよく（かつ効率よく）やりたいというご質問は、これまでにもよくお受けしています。

「標準問題精講」レベルで、より問題数が絞られた演習書としては、OKさんもあげられている

○「国公立標準問題集 ＣａｎＰａｓｓ数学」（駿台文庫）
　→ http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/1804.html

が、これからの定番になるのではと筆者も踏んでいまして、今回も是非おすすめしたいと思います。が、OKさんご自身も心配されていますが、やはり網羅性という問題が出てきます。

ただ、OKさんのように受験校がほぼ決まっている場合は、１つの分野に集中して本番レベルまでもっていく、それが出来たら次に気になる分野に対して同じことをするというふうに、優先順位をつけ、思い切ってメリハリをつけていくことができます。そこで、「基礎問題精講」まで終わったら、「ＣａｎＰａｓｓ」の�T・Ａ・�U・Ｂと並行して、受験校で出題の中心になるであろう数学�Vのみという限定で

○「数学標準問題精講」数学�V（旺文社）
　→ http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/121.html

に取り組まれてはいかがでしょうか。あれだけボリュームがあって、なおかつ３冊となると尻込みしてしまうでしょうし、それも�T・Ａから順番にやっていると受験校の頻出分野（数学�V）が後回しになってしまうことも不安なのだと思いますが、今述べたやり方ならば今からでも十分にこなせるのではと思います。

加えて、もし余力ができてきたら、集中的にやって欲しいのが確率分野、および図形を中心とした融合問題です。これには

○「教科書だけでは足りない 大学入試攻略」場合の数と確率（河合出版）
　→ http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/1758.html
○「教科書だけでは足りない 大学入試攻略」理系受験生のための図形問題（河合出版）
　→ http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/1886.html

という分野別の演習書があり、全分野分厚い本をやっている時間はないが、そこだけでも網羅性をアップさせたい受験生の皆さんには特におすすめです。シリーズと謳っているものの、本によって著者、難易度、切り口が微妙に異なるので、解説が肌に合うかという懸念はありますが、必要に応じて選択肢に入れて下さい。時期的には、「ＣａｎＰａｓｓ」の�T・Ａ・�U・Ｂにメドがつく頃になるかと思います。

まだまだ先は長く、これからも不安に感じることがいろいろと出てくるかと思いますが、どうか頑張って下さい。

　　　

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