水野の数学参考書レビュー［高校数学・大学入試］

「はじめての共通テスト対策」数学�T・Ａ／�U・Ｂ（Ｚ会）

前半は過去２回行われたプレテスト（試行調査）とその分析。後半は２回分の「オリジナル模試」を収録。

タイトルにある「はじめての」から、分野別の章立てになっていて、その初めには基本事項のまとめや初歩的な練習問題（大問ではなく単問による）が収録されていると想像してしまうと、期待を裏切られるので注意。Ｚ会としては、ひとまずプレテストを意識した問題に触れることを兼ねて力試しして（身のほどを知って？）から、高得点を目指す人は同じ出版社から発売されている「ハイスコア！共通テスト攻略」シリーズ（→https://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/2059.html）で、分野別に肉付けしていきなさいということだろうか。

　

【余談】

表紙と背表紙に（特に後者には、目立つように）「エデュケーショナルネットワーク 編」と書かれている。「ハイスコア！〜」のように「Ｚ会編集部 編」ではないわけだが、参考書・問題集を選ぶ際にそういったことを気にする人もいるだろうから、きちんと書かれているのはある意味良心的かも知れない。

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「ハイスコア！共通テスト攻略」数学�T・Ａ／�U・Ｂ（Ｚ会）

タイトルから、高得点を目指す人向けと推察される。上級者向けで分野別編集といえば、同じ出版社から出ている（出ていた）「解決！センター」数学�T・Ａ（／�U・Ｂ）を思い出す。実際これに近いが、巻末にはオリジナル問題による１回分の「模擬試験」も付属していて、お得感がある。

ただ、「数学�T・Ａ」の模擬試験で、三角関数の加法定理にあたる式の証明を扱っているのは、正直どうなんだろうかと思ってしまう。

　

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毎年発売の良問集より入試問題を精選。難関大志望者（主に理系）向け

「大学への数学 この問題が合否を決める！」１６〜１８年入試／他（東京出版）

０２年から毎年夏に発売されている増刊号「今年の入試で合否を分けたこの１題」（東京出版）から、３年ごとに約７０題分を抜粋し再編集した本。１９年８月現在、最新版は「１６年〜１８年入試」。用途を考えればちょうどよい分量で、分野のバランスもとれている。入試動向に即した学習をしたい受験生（特に、既卒生で医学部志望者など受験校をまだ決めていない人）におすすめしたい。収録問題は数学�Vを使うものが約半分であることからも分かるように、難関大の理系学部の志望者を前提としているが、巻頭に分野別の問題文と解説されているページ数の一覧があるので、（お金を出して買うべきかどうかは別にして）文系志望者にも使えないことはない。

解説の詳しさには定評がある。講義調と呼ばれる参考書にみられるような「かみくだいた」解説ではないが、その問題が合否を決める（と思われる）理由も含めて１題あたりの解説に最低見開き２ページ、問題によっては４ページを確保して過去に出題された類題の紹介とその解説、周辺事項の紹介まで含めて書かれているので、詳しい解説が、結果的に（東京出版の本の中では）丁寧な解説にもなっているという印象。

選題が全体に難しめの問題に偏っている点（筆者自身、初見ではどう解くのか分からなかった問題も多い）、各問題に対するコメント「なぜこの１題か」の部分が、１つの大学の問題を複数年度分収録しているところで同じような出だしになっているなど少々不細工なところもあるが、そこは納得のうえで取り組みたい。

＄ 参考：「（年度版）今年の入試で合否を分けたこの１題」（東京出版）のレビュー
＄ → http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/520.html

【リンク】 ※左から１６〜１８年／１３年〜１５年／１０〜１２年

　　

※０７年９月４日執筆分に、１０年７月１０日、１３年６月２９日、１９年８月１２日加筆修正

難関大の志望者に標準問題への取り組みの大切さを教えてくれる

「（年度版）大学への数学 今年の入試で合否を分けたこの１題」（東京出版）

【評価】１〜１０の１０段階
総合：８
余裕のある理系志望者が夏休み後半〜２学期に取り組む：９
基礎の定着が不十分な「自称・難関大志望者」が使う：２

毎年の入試問題から主要大学の入試で合否を分けたであろう１題を選び解説している本で、毎年６月後半から７月にかけて書店に出回る。東京出版の本の中では１問に最もスペースを費やしており、丁寧な（もしくは盛りだくさんの）解説がつく。レベルの高い理系の受験生で、特にはっきりと受験校を決めていない人が夏休みに時間をかけて取り組むべき本の選択肢には確実に入ってくるだろう。ただし、この出版社らしく、中には少々鮮やかすぎると思われる「解答」「解説」もあり、そこが肌に合わない人には合わないので注意されたい。

「なぜこの１題か」のコーナーでは収録問題以外の問題の難易度についてもザッと触れられているが、執筆者によってはかなり過激なことも言っていて面白い。例えば、１９年度版の京都大学理系の記事では、常用対数表の値を近似値として扱うか、不等式で評価させるかの指示の仕方が分かりづらかったことに関する言及がある。手もとに過去問集を持っている人は、是非そちらも参照しながら読んでみよう。このコーナーの最後には「目標」として、本番でどの程度の時間でどの程度まで解ければ概ね大丈夫かの目安なども示されている。さらに、「解答」のあとの「解説」が各執筆者の腕の見せ所のようになっていて興味深く読める。問題の背景にある数学的事実や周辺事項などを詳しく解説してくれていたり、同じテーマを扱った類題（かなり前に出題された問題を含む）をとりあげそれにも略解をつけてくれていたりするところがありと盛りだくさんである。ただ問題を解きたいだけの受験生は軽く読み流せばよいが、少なくとも数学で稼ごうと考えている受験生であれば、ここ一番の力をつけるために、こういった所からも貪欲に情報を得ようという姿勢が欲しいところである。

さて、選ばれている問題をザッと見てみると、難しい問題を出題する大学の入試でも、選ばれているものは一部がやや難、ほとんどは標準問題の範疇に入るものであることに気づく。例えば１８年度版では、京都府立医科大の「この１題」として、いわゆる「ガウス記号」に絡んだ整数と極限の融合問題が選ばれているが、見た目に圧倒されそうになるものの、ゲームの最短手順のような題材なので、きちんと取り組めば方針が見えてくるようになっている。また、慶應義塾大（医）で出題された、π／７の扱いがメインの問題については、４ページをとって扱われており、類題として１６年の千葉大の問題も収録されている。

【基礎知識】
　月刊「大学への数学」の増刊号で、毎年６月後半から７月に書店に出回る。主要大学の数学の入試問題について、その年の入試で合否を分けたであろう１題をとりあげて解説する、というコンセプトの本。
　１問に最低２ページを割いて解説していて、別解が豊富であるのはもちろんだが、それ以外の記述も非常に多い。その年の入試問題から掲載されている１題を選んだ理由はもちろん、同じ年や過去に出た類題が紹介されていたり、周辺事項について詳しくまとめられていたりする。
　さらに書籍版として、この増刊号からさらに選りすぐりの問題をまとめた書籍版「大学への数学 この問題が合否を決める！」（→http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/551.html）が、「０４〜０６年入試」から順次３年ごとに発売されている。

【リンク】※左から順に１９年〜１６年の８月増刊号

　　　

※０７年７月３日執筆分などをもとに随時加筆修正

毎年その年の入試の概観を紹介。指導者向け？

「（年度版）大学入試攻略 数学問題集」（河合出版）

河合出版から毎年発売されている、その年の入試で特徴的な問題を集め紹介・解説した問題集。最近の入試で特徴的な問題を紹介する一方で、典型題を網羅する意識も高い。一時、参考書にも載っているような問題からは少し外れた「目新しい」ものを収録しようという意図も感じられたが、昨今、そういった出題自体が入試で減っているせいか、そのカラーは薄まりつつある。

巻頭に「入試の概観」（１１年版までは「概観とトピックス」）があり、ここを読めば、その年の特徴的な出題についてひととおり情報を仕入れることができる。１０年版あたりから、易しい問題はより易しく、難しい問題はより難しくなった（二極化）といった気がかりなことも書かれており、１１年度版には数学�T・Ａ・�U分野で工夫のある問題が増えたものの、全体的な傾向としては１２年版以降もそれが続いているそうで、こういったものを読むと毎度のことながら受験生の学力は大丈夫かと心配になってしまう。このような記述から指導者向けを意識して書かれた本だと推測できるが、河合塾には、各教科の講師が集まってその年の入試動向を分析したり、トピック的な問題を紹介したりする会議があるそうで、元ネタはおそらくそのあたりと推測されるが、１３年版以降はこの部分の内容が「事務的に」なってしまい（それでも「良問である」程度のコメントはついているが・・・）、個人的には残念である。

筆者が受験生の皆さんに積極的に薦めることは恐らくないが、一定レベル以上の問題をザーッとやりたい人には選択肢の１つになりうるので、学校や予備校で薦められたら買ってもよい。フレッシュ問題（直近の入試で出題された）にこだわらないのであれば、過去に本シリーズに掲載された問題をまとめた「厳選！大学入試数学問題集」理系２６２／文系１４２（河合出版）という選択肢もある。

＄ 参考：「厳選！大学入試数学問題集」理系２６２／文系１４２（河合出版）
＄ → http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/1877.html

【リンク】※左から順に２０年版〜１７年版

　　　

※０７年８月２６日執筆分に随時加筆修正

いつもの「例によって」です。

筆者が解答執筆を（ほんの少しだけ：汗）担当しております「全国大学数学入試問題詳解」シリーズ（聖文新社）の「国公立大学編」が、先日の私立大学編（→https://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/2054.html）に続いて自宅に届きました。

今年は、仕事上いわゆる「旧帝大」の入試問題にも明るくなる必要が生じたものですから、他社版とも比較しつつ、必要な部分をチェックし、自分なりの考えを持てるようにします。

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自宅に届きました！

Kentaro Mizunoさん(@reviewermizuno)がシェアした投稿 - 2019年 8月月10日午前6時00分PDT

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差がつくレベルの問題の解法を集中的に理解しながら、点がとれる答案の作成も意識できる

「部分点をねらえ！数学�T・Ａ・�U・Ｂ（／�V）」（学研）

入試問題から、代表的かつ重要な問題を選び、見開きで１題ずつ解説した（一部例外あり）演習書。収録問題数は「�T・Ａ・�U・Ｂ」が１００題、「�V」は７０題。詳しくは後述するが、帯（おび）にもあるように採点基準がわかるのが最大の特徴である。本のサイズはＢ５判で、類書で言えば「大学への数学 １対１対応の演習」などと同じサイズ。「数学�T・Ａ（／�U・Ｂ／�V）標準問題精講」などのＡ５判より大きい。問題文は本文の見開き左上にも掲載されているが、別冊「掲載問題集」にもまとめられており、問題文だけを見て答案作成の練習をしたい人などにも使えるようになっている。著者はともに河合塾講師の、小倉悠司先生・戸田光一郎先生。

見開き２ページで１題を解説している箇所については、左ページに問題文と「解答への架け橋」（指針の講義）、右ページは「部分点を狙え！」（解答でポイントとなる事項を短い言葉で述べる）と「解答」、という構成になっている。本書の最大の特徴である「配点」であるが、解答の右に、問題全体を２０点とした場合の採点基準が「〜に＋○○点」という形で書かれており、問題文のすぐ下に、何点取れればどのレベルかという目安がＡ〜Ｃで示されている。「解答への架け橋」は、予備校の授業を受けている感覚で（講義調の参考書のように）読めるようになっていて、確率の問題では誤った考え方を紹介する箇所があったり、通過領域の問題、数学�Vの微積分法がらみの総合問題などでは例外的に２ページを費やしていたりなど、結構びっしり書かれている。数列分野など一部の問題では右の「解答」とほぼ同じ内容の繰り返しになってしまっている部分もあるが、左右のページを見比べながら読むことで、より理解が深まるだろう。他書では、模範解答の右に、補足説明がちょいちょい入ることが多いが、本書においては、その箇所には部分点の目安を載せなければならず、そういった事情もあって、このようなレイアウトになったと思われる。

教科書学習を終えたあと、過去問演習に向けた基礎固めをしたい受験生（中堅以上の国公立大の理系学部の志望者。�T・Ａ・�U・Ｂに関しては難関大文系学部の志望者も？）を意識して書かれていると思われるが、教科書の分野別に即した章立てになっているので、余力のある人なら各々の分野を学習した直後から（それこそ模試対策用などにも）使えそう。このレベルの受験生・高校生には、入試で実際に出題される問題を自力で完答するという経験が、恐らく少ないと思われるので、本の中で基準を言ってもらうことで、最後の答えまで辿り着けなくても一定の自信を持つことができるという点は評価に値する。

例えば「標準問題精講」（特に�U・Ｂ）は問題数も多く、「�T・Ａ」「�U・Ｂ」の２冊を仕上げようとすると相応の覚悟が必要になるのに比べ、本書なら１００題で数学�T・Ａ・�U・Ｂ分野で差がつく内容を集中的に学習できるので、「標準問題精講だと多いし、ＣａｎＰａｓｓは問題数は１００題強だけど解説はそっけないし・・・」などと迷っている人には、選択肢の１つに加えて欲しい。数学�Vについても同様に考えれば、「標準問題精講だと明らかに負担が大きい（１１６×２題）、ＣａｎＰａｓｓは収録問題数こそ６０題と少ないが、全体的に大きめの問題が多い気もするので、もう少し基礎のところからやりたい・・・」と考えると、どういう人に合った本か、よりはっきりするだろう。

注意すべき点として、巻頭の「はじめに」でも述べられているが、本書における「採点基準」はあくまで本書の著者（講師）によるもので、実際にその問題を出題した大学に取材をするなどして掲載したものではない点をあげておきたい。表紙カバー見返しと巻末の「著者紹介」に、著者が模試の作成にも関わられていることは書かれているが、その経験を生かし、収録問題が仮に２０点満点で模試などに出題されたとしたら、採点者はどこに重点を置いて採点するかを推測して、書かれたものと認識するようにしよう。また、「解答」を１ページに収める関係上か、図形の問題などで、図が左ページにしか描かれていない箇所があるが、通常であれば答案内にも描いておくべき図（指針の説明用の図ではなく）もあるので、そのあたりは適宜判断したい。

　

【雑感】

少々余談になるが、本書のタイトルから筆者が想像したのは、一部コラムが先生役と生徒役の対話形式になっていて「試験で残り時間がほとんどなくなってしまっても、答案にとにかく言葉を書いておけば点がもらえるんですか？」といった質問に講師が答える、もしくは生徒さんのナマの解答を講師が採点し、どういった理由でその点になったかを説明する、といった内容であったが、本書を開いてみると、そのようなことが直接的に述べられている箇所は見当たらず。こういった「軟派な」（？）内容を本書に求めると（出版社も河合出版でなく学研だし・・・？？）、期待を裏切られてしまうので注意したい。

もとより、解答の右にある採点基準には、「条件把握に＋３点」「〜に気がついて＋３点×２」のように述べられているから、そういった箇所については、関係することを何か書いておけば部分点がもらえることがわかるだろうし、言葉による説明をいい加減にして、先の計算でミスしてしまうと、ほとんど点がもらえないことは容易に想像できる。

最後に１つ、どうでもよいが気になったこと。帯に手書きのような文字で書かれている売り文句が、「�T・Ａ・�U・Ｂ」は「完答しなくっても合格（うか）る！」となっているのに対し、「�V」は「点を積み上げて満点をとれ！」・・・なんだかなあ、と思ってしまったのは筆者だけ？

※１８年１２月２５日執筆分より１９年７月４日、同８月６日、それぞれ加筆修正

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