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投稿者:sterai
 Rubyでは「0の0乗(0 ** 0)」は「1」が出力されるようだ。
投稿者:sterai
 0の階乗も1なんだねー。知らんかった。
投稿者:sterai
 0の0乗かぁ、あぁ、そんなこと考えたこともなかった。これが俺の限界だよなぁ。

 2の0乗とか2の10乗の話を聞いた時に、じゃあ2の-2乗はどうなるわけ?とか、2の1.23乗ってなんだ?とか、そこまでは容易に思いつくんだけど、どうして、じゃ0が底の場合は?ってところに目が向かないのかなぁ。これが悔しいところなんだよなぁ。
投稿者:木×3=1+1
確かに「数学」におけるルールは、steraiさんのいうとおり「矛盾なく全体を説明すること」だと思います。そのため、扱える数の適用範囲を(実数全体へと)拡張するに従い指数法則も拡張せざるを得なくなる。
いまさらいうまでもないですが、前問の0乗に関して指数法則を使えば、2の3乗÷2の3乗の場合、指数部分が3−3=0つまり、2の0乗となり、また除法の結果から1つまり、0乗は1ということが定義できるのは周知のとおりですが、
僕が、言いたかったのは、「数学」のお話ではなく、2の0乗が1であることを説明する場合のルールのシンプル化について話をしたわけです。そのさい極めて単純な累乗の概念(指数が0、自然数)だけで説明可能であることです。

余談ですが、0の0乗の方がたぶん面白いですよ。0の0乗は、高校数学では定義できない(不定)とされていますが(指数法則より底>0)。中には、0の0乗は0と言う人や、1という人もいます。
なかにはこんな本を書いている人もいます。僕は読んでませんが。0乗を考えるEnjyoy mas*********もといEnjoy Mathのsteraiさんの一考になれば。
http://www.amazon.co.jp/gp/product/453560844X/503-4565915-8669550?v=glance&n=465392
投稿者:sterai
 0乗について考えるというのは、まさに指数法則について考えるということだと思います。これは小学生にも指数法則を「教える」べきだというのとはちょっと違います。

 小学生だって、-2乗だとか1.23乗ってのもアリだろうか、ということは考える(もちろん全員が考えるとは言わない)。それを「統一的にシンプルに」説明しようとすると、指数法則を「自ら編み出す」しかない。

 数学の唯一のルールは「全体を無矛盾に保つ」ということだと思う。累乗というものを考えた時、全体を無矛盾に保とうと頑張れば、誰でも指数法則を編み出さざるを得ない。

 「0乗が何だったら指数法則は辻褄があうだろうか。」そういう発想が全体を貫いているのが数学という学問なんだなーと実感する、というのが、0乗について考える本当の意味かと。

 そして僕は、そういう実感を小学生のときも高校生のときも感じることができなかったので、今、感じているのです。Enjoy Math !
投稿者:木×3=1+1
上の想像は、指数の法則を前提とした高級な数学って感じの発想ですね。
ルールをシンプルって考えるなら、累乗の問題は、以下の方がシンプルかと。
たとえば2の3乗の場合、2を3回かけたものとして普通は考える。しかし、2の1乗の場合、2を1回かけるって何に?という疑問が出る。そこで、この2をいったい何にかけるのかと考えれば、おのずと、何をかけても値の変わらない1に2を1回、3回かけると考えれば、2の0乗は1に2を0回かけたものすなわち1と考えることができ何も特別なものではないシンプルさが出ると思うのですが。
これは、指数の法則を知らない小学生にもわかるルールです。
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