水野の数学参考書レビュー［高校数学・大学入試］

♪こんにちは！
　算数パズル・ナビゲーター、水野健太郎です。
　今週も、楽しい算数パズルの世界へ皆さまをご案内します。


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　　　　　『ねえ、今日から算数パズルやらない？』【問題編】

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　発行者：水野 健太郎
　　　　http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/
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　・・・さて、今回は、昔からある算数パズル
　「虫食い算」「覆面（ふくめん）算」にチャレンジします！

　読みにくい場合は、テキストエディタやワープロソフトに
　コピーし、フォント指定を等幅に変えるなどしてご覧ください。

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　例題
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（１）
　　□□　　左の計算で、空いているところに適当な数字を
　×　６　　入れると、正しい計算にすることができます。
　−−−
　　□８　　どんな数字を入れれば良いでしょうか。

（２）
　　　Ａ　　左の計算で、アルファベットに適当な数字を
　＋　Ｂ　　入れると、正しい計算にすることができます。
　−−−
　　ＡＣ　　どんな数字を入れれば良いでしょうか。

→→→→→［注意］

　数字を入れる際、１つ注意してほしいことがあります。
　例えば（１）で、先頭に０を入れることを認めてしまうと、
　「０８×６＝４８」のような計算も出来てしまいますが、
　・・・もちろんこれは答えにはなりません！

　あと、覆面算では、同じアルファベットの所には同じ数字、
　異なるアルファベットの所には必ず異なる数字が入る
　というのが約束になっていますので、注意してください。

→→→→→［例題の解答・解説］

（１）
　　ＡＢ　　空所を、左のようにＡ，Ｂ，Ｃとします。
　×　６　　
　−−−　　虫食い算を解くときの手がかりとして、最も
　　Ｃ８　　代表的なのは「一の位どうしの計算」でしょう。

　例えばこの計算であれば、Ｂと６の計算をして一の位が８に
　なっていることから、かけ算の九九の表を思い出せば、
　Ｂにあてはまる数字は３か８のどちらかであるとわかります。

　次に重要なこととして、今回であれば答えが十の位までしか
　ないこと、つまり「くり上がり／数字の有無」があります♪

　例えばＡに３が入っているとすると、３０×６＝１８０の
　時点で１００をこえてしまい、答えと合わなくなります。
　このように考えると、Ａに入るのは１だけです。

　　１３　　したがって、「１３×６」と「１８×６」を
　×　６　　それぞれ計算してみると、１３×６＝７８，
　−−−　　１８×６＝１０８で１８×６のほうは１００を
　　７８　　こえてしまうから、答えと合うのは１３×６で、
　　　　　　左のような計算だったことがわかります。

（２）
　　　Ａ　　（１）と同じように見ていきましょう。
　＋　Ｂ　　１けたの整数どうしのたし算で、答えに十の位が
　−−−　　ありますから、Ａに２以上の数字は入らず、
　　ＡＣ　　Ａに入るのは１とわかります。

　１をたすだけで、くり上がる数字といえば何があるでしょう？
　・・・そう、９だけですよね♪（ここがポイントです）
　よって、Ｂには９、Ｃには０が入るとわかり、答えは
　「Ａ＝１，Ｂ＝９，Ｃ＝０」となります。


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　問題（初級）・・・例題が解けた人なら、楽勝、楽勝？
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（１）
　　１□　　左の計算で、空いているところに数字を入れると、
　×□５　　正しい計算にすることができます。
　−−−
　　６□　　どんな数字を入れれば良いでしょうか。
　□２
　−−−
　１□□

（２）
　　ＡＢ　　左の計算で、アルファベットに数字を入れると、
　＋　Ｂ　　正しい計算にすることができます。
　−−−
　　ＢＡ　　どんな数字を入れれば良いでしょうか。

※この問題は、２月２０日（土）配送分にて解説します。


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　問題（中級）・・・こちらは、少々手こずるかも知れません
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　　ＳＥＮＤ　　日本語で「もっとお金を送れ」。
　＋ＭＯＲＥ　　有名な覆面算として知られているものです。
　−−−−−　　同じアルファベットには同じ数字が入ります。
　ＭＯＮＥＹ　　是非チャレンジしてみてください！

※この問題は、２月２７日（土）配送分にて解説します。


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　問題（上級）・・・「こんなの解けるの？」と思いますけど
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　　□□□　　ある本で目にしたのですが、最初からわかっている
　×　８□　　数字が１つしかない、一見大変難しい虫食い算です。
　−−−−　　どんな数字を入れればよいでしょうか？
　□□□□
　□□□　　　コツを知らないと、どこから手をつけていいやら
　−−−−　　まったくわかりませんが、中級までの問題が
　□□□□　　解けた人には、むしろちょうど良い難易度かも？

※この問題に関しては、読者の皆さんから解答が寄せられるまで
　お待ちし、寄せられれば３月６日（土）配送分にて解説します。