水野の数学参考書レビュー[高校数学・大学入試]

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筆者プロフィール

水野 健太郎(みずの・けんたろう)
’73年(昭和48年)9月14日生
大阪府の私立中高一貫校を中心に数学(他)を指導しつつ、当サイトを運営。サイトは教職を志した98年末に設立。
一方、教科関係の執筆業を06年度から本格的に始め、現在ではもう1つの本業となりつつある。今後も現場・作り手両方の立場から、受験数学にまつわる諸問題を実践的に追求していく。
■肩書き
・数学参考書研究家
数学指導のコンサルタント
■自己紹介
プロフィール・活動歴
写真・動画のページ
■連絡先
・個人メール:
 reviewermizuno0914@yahoo.co.jp
・facebook:Kentaro Mizuno
・Twitter:reviewermizuno
・Instagram:reviewermizuno

筆者スケジュール


'19 8/5(Mon) 終業式
'19 8/6(Tue) 出張(市内)
'19 8/7-8 国内逃亡
'19 8/9(Fri) 出張(市内)
'19 8/17-18 出張(府内)
'19 8/19(Mon) 始業式
'20 8/1-2 国内逃亡(調整中)

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投稿者:水野 健太郎
水野です。

○deep-makeさん

コメントありがとうございます。

どのタイミングで「寄り道」しても良い覚え方にしようとすると、どうしても(おっしゃっていただいたような)やや煩雑になりますね。

自分としては、簡単な図のときだけでもスッキリ覚えられるようにした方がよいと思い、記事のような覚え方を推奨しているのですが・・・。

また、いろいろとご指導ください!
投稿者:deep-make
違うかもしれませんが自分はこう覚えた(方法論)

1. まずは図を覚える。(後述)
(このとき、どこが対応する三角形か?は気にしない。)

2. 次のルール(道のり)を覚え、図に書き込む。
・どの頂点からはじめてもよい(指を置く)
・指は頂点を移動する(同じ点は通らない)
・2回の点の移動で1ターン
・1ターンでは、直線上しか動けない
・3ターンで最初の点に帰ってくる

3. 道のり(6回の移動)を書き終えたら、
順番に分子、分母、分子、分母・・・=1。

4. 各ターンの動き方は[きざむ]か[バックスピンする]かになる。
 全ターンで[バックスピン]の数が1,3回(奇数)ならメネラウス。
 全ターンで[バックスピン]の数が0,2回(偶数)ならチェバ。

ちなみにメネラウスの定理で覚える図は1つでよい。
(どちらもこの方法で書ける)
チェバの定理で覚える図は2つになる。

これは比較的1ターン目は自由だが、3ターン目で帰ってくることを考えると、
2,3ターン目の動き方はかなり限られてしまう。

表現がわかりにくいかもしれない。
投稿者:水野
自己レス。

けっきょく皆さんからのアイデアはなかったですが、これは「来た」かな?というのがいくつか出来たので、少しずつ試して反応を聞いてみることにしよう。
投稿者:水野 健太郎
水野です。

○HAL先生

コメントありがとうございます。「外チェバ」という言い方はこちらでもよく聞きます。
ネットで検索してみますと、確かに「その形」も見つけることができます。勤務校で使っているテキストでは、図としては載っていないものの、定理のまとめの「△ABCに対して・・・」をよく読むと、そのような図も認める記述になっていますね。そのテキストでは他の2つを面積比から導いていますが、ご指摘いただいた図についても同じように導けそうです。


http://green.ap.teacup.com/reviewermizuno/
投稿者:HAL
こんにちわ。
某予備校&私学で講師をしている、HALと申します。
外チェバ・外メネ(私達はこう呼んでいます)の実用性が低いことは確かで、予備校とんど教えたことがありません。
しかし、中高一貫教育をしている私立の勤務校のほうでは中2あたりで教えています。
定理の証明はともかく、使い方の練習のほうは、生徒は結構喜んでやってますね。

さて、外チェバには水野先生があげられた形以外にも、もう一つ形があるのではないでしょうか。水野先生があげられた、

「三角形ABCについて、点Oを辺BCより下部にとった形」

に対して、

「点Oを頂点Aより上部にとった形」

なのですが、本質的には同じなのかもしれません。しかし、問題を解く上では違う形と認識させたほうが良いみたいです。


話題の本筋からズレてしまいまして申し訳ございません。。
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